常见结论1

1三角形中的结论1、三角形中，任意两角的余弦之和大于零，即coscos0,coscos0,coscos0ABACBC2、三角形中，tantantantantantanABCABC3、三角形中，sinsinABAB,其他同理4、锐角三角形中，任意一个角的正弦值大于另一个角的余弦值，即sincos,sincosABAC,其他同理5、钝角三角形中（角C为钝角），一个锐角的正弦值小于另一个锐角的余弦值。即sincos,sincosABBA6、直角三角形中的结论都有逆定理7、三角形内切圆的半径：2Srabc，特别地，直角三角形中：2abcr8、三角形中的射影定理：在△ABC中，AcCabcoscos，…8、9、函数中的结论1、函数()yfx在定义域D上单调递增对任意的12,,xxD若12xx，都有12()()fxfx对任意的12,,xxD1212()(()())0xxfxfx对任意的12,,xxD1212()()0fxfxxx对任意的,xD/()0fx恒成立对任意的,xD总存在t0，使()()fxtfx2、函数()yfx在定义域D上单调递减，对应以上结论是什么？3、函数单调递增、递减的运算性质：（加、减、乘、除、开方）（1）增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，（2）()kfx与()fx的单调性的关系是2（3）1()fx与()fx的单调性的关系是（4）()fx与()fx的单调性的关系是4、对称轴、对称中心、周期之间的结论是：（1）若函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(a-x)x=a是y=f(x)的一条对称轴.函数y=f(x)满足:f(x)=f(2a-x)x=a是y=f(x)的一条对称轴.函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(b-x)x=2ab是y=f(x)的一条对称轴.（2）函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(a-x)A（a,0）是y=f(x)的一个对称中心.函数y=f(x)满足:f(x)=-f(2a-x)A（a,0）是y=f(x)的一个对称中心.函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(b-x)A(2ab,0)是y=f(x)的一个对称中心（3）函数y=f(x)满足:f(x+T)=f(x)T是y=f(x)的一个周期函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(x+b)T=a-b是y=f(x)的一个周期(a＞b)函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(x),则T=2a是y=f(x)的一个周期（4）若x=a,x=b是函数y=f(x)的两条对称轴，则T=2(a-b)(a＞b)，反之也成立若A(a,0),B(b,0)是函数y=f(x)的两个对称中心，则T=2(a-b)(a＞b)，反之也成立若x=a,B(b,0)分别是函数y=f(x)的对称轴和对称中心，则T=4(a-b)(a＞b)5、若两个函数()yfxa，()yfbx有对称轴，则对称轴是2bax6、函数奇偶性：函数y=f(x)是定义域D上的偶函数对任意的,xD()()0fxfx恒成立对任意的,xD()1()fxfx恒成立7、函数y=f(x)是定义域D上的奇函数对任意的,xD()()0fxfx恒成立对任意的,xD()1()fxfx恒成立8、函数奇偶性的运算性质：加减乘除：偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶偶=偶，偶偶=偶奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇奇=奇，奇奇=奇偶偶=偶，偶奇=奇，奇奇=偶除法运算结论依然9、奇偶性与单调性的关系：奇函数在关于原点对称的两区间上的单调性相同偶函数在关于原点对称的两区间上的单调性相反10、奇函数定义域中若有0，则(0)0f311、奇函数定义域中若有最大值M和最小值N，则M+N=012、奇偶性与导数的关系：奇函数的导函数是偶函数偶函数的导函数是奇函数13、若函数y=f(x)是偶函数，则()()fxfx14、若函数y=f(x)是D上的上凸函数对12,,xxD有1212()()()22fxfxxxf15、若函数y=f(x)是D上的上凹函数对12,,xxD有1212()()()22fxfxxxf16、二次函数2yaxbxc是偶函数b=0三次函数32yaxbxcxd是奇函数b=d=017、二次函数在限定区间上的最值问题：讨论对称轴与区间的位置关系----大大小小（1）当a0时，求最小值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最大值讨论对称轴与区间中点的位置关系（2）当a0时，求最大值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最小值讨论对称轴与区间中点的位置关系18、二次函数2yaxbxc的对称轴是2bxa，三次函数32yaxbxcxd的对称中心是,()33bbfaa19、若函数y=f(x)在定义域D上连续可导，且在定义域的任何子区间上导函数不恒为0，则/()0fxy=f(x)在D上单调递增/()0fxy=f(x)在D上单调递减20、若函数y=f(x)在定义域D上连续可导，/0()0fx不能保证0()fx为极值，反之成立。21、函数()yfx在点00,()xfx处的切线方程是/000()()()yfxfxxx22、含参数a不等式恒成立、有解问题：（1）()afx在区间,mn恒成立max()afx()afx在区间,mn恒成立min()afx（2）()afx在区间,mn有解min()afx()afx在区间,mn有解max()afx23、等式恒成立、有解问题：（1）等式恒成立对应项相等，即对应项系数相等4（2）()afx有解()afx即为的值域24、对任意的xD，()()fxgx恒成立()()()0hxfxgx恒成立对任意的xD，()()fxgx恒成立()()()0hxfxgx恒成立25、对任意的12,xDxE，12()()fxgxminmax()()fxgx对任意的12,xDxE，12()()fxgxmaxmin()()fxgx26、对任意的12,xDxE总存在，使12()()fxgxminmin()()fxgx对任意的12,xDxE总存在，使12()()fxgxmaxmax()()fxgx27、若对任意的12,xDxE总存在，使12()()fxgx()()yyfxyygx数列中的常见结论1、既有na又有nS的式子，利用1nnnSSa进行消元，注意n的取值的改变，注意消元的两种路径。2、等差数列等比数列通项公式()nmaanmdnmnmaaq通项公式的函数性naknbnnakq前n项和的函数性2nSanbnnnSrqr平衡性若m+n=p+q，则mnpqaaaa若m+n=p+q，则mnpqaaaa等距性1、等差（等比）数列中，等距离地抽取出来的若干项，任然构成等差（等比）数列。2、等差数列的前n项和，等距离地抽取出来的若干项，任然构成等差数列。等比数列有一个特例不成立。关联性若na是等差数列，则nam是等比数列若na是等比数列(0)na，则logmna是等差数列3、若等差数列,nnab前n项和分别为,nnAB，则2121nnnnaAbB54、若数列na的前n项和2(0)nSanbncc，则从第二项起数列na成等差数列。5、若数列na的前n项和()nnskrqkr，则从第二项起数列na成等比数列。6、数列na成等差数列1(nnaadd为常数）-------定义判断法naanb-----------通项公式判断法2nSanbn-------前n项和判断法112nnnaaa------等差中项判断法7、数列na成等比数列1=(nnaaqq为非零常数）-------定义判断法nnakq-----------通项公式判断法nnSrrq-------前n项和判断法211nnnaaa------等比中项判断法8、递推式求通项问题：（1）1()nnaafn------------叠加法（2）1()nnaafn-----------叠乘法（3）1nnapaq------------减去不动点法或设参法（4）1()nnapafn-------设参法或者两边同时除以np（5）11nnnpaqasar-----------减去不动点法（q=0也可以取倒数）（6）1nnarat----------------两边取对数（7）12nnnapaqa---------设参数法9、222(1)(21)126nnnn10、33312n可以利用44(1)nn叠加得到。其他以此类推11、111(1)1nnnn612、1111()()nnkknnk13、1111()(21)(21)22121nnnn14、差比数列求和也可以“裂项叠加相消”15、1111(21)3(21)3(21)3nnnnnn，其他类似式子有同样的结构16、111112482n17、11111392732n18、111114166443n，以此类推19、20、