搜索
研究生课程进修班《公司金融》讲义第二讲资本预算（下）中国人民大学财政金融学院郑志刚郑志刚：《公司金融》讲义（一）引言两期的个体投资决策前提：面临完全竞争的金融市场今年投资－明年回报现金流图郑志刚：《公司金融》讲义项目可行的标准：投资的NPV为正（NPV法则）NPV的构成（两项）：今年的投资额（负的现金流），项目明年回报的现值（正的现金流）单期（One－Period）投资：期初投资，期末收回本金（投资额）和利息（投资的回报）郑志刚：《公司金融》讲义经济生活中实际可能出现的投资过程类型之一：今年投资－若干年后回报典型例子：国债的购买郑志刚：《公司金融》讲义类型之二：今年投资－未来一段时期内每年收到稳定的回报典型例子：用于出租的房地产建设郑志刚：《公司金融》讲义类型之三：在一段时间内每年投资相同固定的资金，若干年后一次性回报典型的例子：一些父母为未成年的子女储蓄高等教育的学费郑志刚：《公司金融》讲义类型之四：一次性的借贷－未来若干年内分期偿还典型的例子：住房或购车的贷款及偿还郑志刚：《公司金融》讲义上述例子的共同特征多期（Multiperiod）投资前一期的利息会成为下一期投资的本金，从而产生“利息的利息”（TheInterestonInterest）除了完全竞争的金融市场外，还存在其他可行的投资机会郑志刚：《公司金融》讲义本讲的主要内容投资的NPV法则在多期复利，且存在完全竞争金融市场之外的投资机会的投资环境中的应用多期投资：复利存在完全竞争金融市场之外的投资机会：从完全竞争金融市场的均衡利率到贴现率现实世界中的投资者如何做出投资决策？郑志刚：《公司金融》讲义（二）复利与贴现单期投资情形今年投入资金，明年到期，收回本金的同时，获得利息利息不再作为本金用于下一期的资金投入单利（SimpleInterest）郑志刚：《公司金融》讲义多期投资情形：一期结束后，不仅本金，而且利息进入下一期的投资复利记息（Compounding）复利：利息的利息（theInterestonInterest）郑志刚：《公司金融》讲义复利记息假定贴现率为r，现在投资c元一年后的收入：c（1＋r）＝c＋cr（本金＋利息）两年后的收入：（c＋cr）（1+r）＝c(1+r)2………….T年后的收入：C(1+r)T郑志刚：《公司金融》讲义总结上述复利记息过程期初投资为c的一笔投资，给定贴现率为r，则该投资T期后的终值为FV＝c×（1＋r）T一个例子某个体将500元存入银行，银行的年利率为7％，该个体三年后的本息FV＝500×（1＋7％）3＝612.50计算方法：直接计算、查表郑志刚：《公司金融》讲义随着贴现率的变化，特别是记息期限的变化，复利记息导致的本金的变化是惊人的“利滚利”、“滚刀利”恺撒大约在两千年前借给某人相当于1罗马便士的钱，如果假定恺撒的后人在今天收回这笔借款，以6％的贴现率计算，则本息将超过整个地球上所有的财富Remark郑志刚：《公司金融》讲义与终值相对应的现值的计算现值（PresentValue）：一个投资者现在需付出多少资金，在一段时期后，将得到一笔固定的收入由FV＝c×（1＋r）T（已知现值c求终值），我们得到PV＝FV÷（1＋r）T（已知终值FV，求现值）其中，FV（终值）表示T期的现金流，r为贴现率贴现（Discounting）：计算未来现金流现值的过程复利计算的相反过程郑志刚：《公司金融》讲义一个例子一个投资者在三年后将收到10000元，且贴现率为8％，则该投资者未来现金流的现值PV＝10000÷（1＋8％）3＝10000×（1/1.08）3＝7938其中，（1/1.08）3＝0.7938称为现值系数（PresentValueFactor）郑志刚：《公司金融》讲义围绕现值与终值在复利记息情形下关系公式的相关讨论FV＝PV×（1＋r）T其中，FV表示未来的现金流（终值），PV表示未来收益的现值，r为贴现率，T为投资期限求解方程已知PV、r、T，可以求解FV已知FV、r、T，可以求解PV已知PV、FV、T，可以求解r已知PV、FV、r，可以求解T郑志刚：《公司金融》讲义一个例子一个投资者现在拥有10000元的资金，如果他希望在5年后购买价值16105元的房产，则该投资者应该以多高的贴现率进行借贷活动才能实现愿望已知PV、FV、T，求r16105＝10000×（1＋r）5r＝10％计算方法：查表或直接计算16105.15−郑志刚：《公司金融》讲义（三）名义利率和实际利率复利和贴现从以年为单位（相对理想情形），到一年中复利记息多次（更为现实的情形）一个例子一家银行声明付给储户10％的年利率，每半年按复利计算，则一个存款1000元的储户1年后的本息总额问题：如何在一年中多次复利记息的情形中计算项目现金流的终值（或现值）郑志刚：《公司金融》讲义名义年利率（StatedAnnualInterestRate，简称SAIR）：不考虑是否存在复利记息以及记息次数的年利率如上例中银行声明的10％的年利率名义年利率通常以年百分比率（AnnualPercentageRate）的形式出现名义年利率只有在给出记息间隔期的情形下才有意义郑志刚：《公司金融》讲义实际年利率（EffectiveAnnualInterestRate，简称EAIR）：充分考虑复利记息的年利率给定实际年利率，不需要给出复利记息的间隔期郑志刚：《公司金融》讲义首先考虑单个记息期的利率由SAIR为10％，每半年复利记息，我们得到单个记息期的利率10%÷2＝5％单个记息期利率计算的一般公式为R＝SAIR/m其中，m表示一年内的记息次数年内记息次数的不同表达方式：每半年（季、月）按复利记息；一年记息2（4、12）次郑志刚：《公司金融》讲义其次，考察期复利的实际记息次数如果考察期为1年，而1年的记息次数为m次，则考察期复利的实际记息次数为m次如考察期为T年，则考察期复利的实际记息次数为m×T本例的考察期复利实际记息次数为2×1＝2郑志刚：《公司金融》讲义复利记息终值公式的推广FV＝PV×（1＋R）N其中R表示单个记息期的实际利率，N表示考察期复利实际记息次数本例中1000元存款一年后的本息1000×（1＋5％）2＝1102.50郑志刚：《公司金融》讲义R＝SAIR/m；N＝m×T复利记息一年多次发生情形下的终值计算公式FV＝PV×（1＋SAIR/m）mT其中，SAIR为名义年利率，m为一年内的记息次数，SAIR/m为单个记息期的实际利率；T为年限，mT为考察期复利的实际记息次数第二节的FV＝PV×（1＋r）T显然是每一年记息1次，考察期为T年的终值计算公式的特例郑志刚：《公司金融》讲义初始投资为c，一年后的终值为FV＝c×（1＋SAIR/m）m其中，m为一年内的记息次数实际年利率（EAIR）：（c×（1＋SAIR/m）m－c）÷cEAIR＝（1＋SAIR/m）m－1上述公式同时反映了实际年利率与名义年利率的关系郑志刚：《公司金融》讲义一个例子已知名义年利率是24％，每月按复利记息，求实际年利率SAIR为24％，m＝12EAIR＝（1＋24%/12）12－1＝26.82％如果一个投资者现在投资10000元，给定上述名义年利率和复利记息方式，则两年后总的收益为FV＝10000×（1＋24％/12）12×2＝16084郑志刚：《公司金融》讲义一种特殊的复利记息方式连续复利记息（ContinuousCompounding）：在无限短的时间间隔按复利记息T年后初始投资为c的终值为其中，SAIR为名义年利率，m为一年内的记息次数（m无穷大）TSAIRmTmcemSAIRcLimFV•∞→=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=1郑志刚：《公司金融》讲义Remark：在一年内复利记息多次情形下，终值和现值关系的相互换算已知PV，给定SAIR、m、T，可以计算FVFV＝PV×（1＋SAIR/m）mT已知FV，给定SAIR、m、T，可以计算PVPV＝FV÷（1＋SAIR/m）mT郑志刚：《公司金融》讲义（四）多期投资下项目可行的判断与公司价值的确定多期投资情形下，项目投资的可能现金流图问题：该项目是否可行？－c0c1c2c3c4郑志刚：《公司金融》讲义遵循的法则：项目投资的NPV法则首先计算每一笔未来收益现金流的现值对于多期投资情形，未来收益现金流的现值计算涉及复利记息，给定贴现率为r一年后收益现金流的现值为PV1＝c1÷（1＋r）两年后收益现金流的现值为PV2＝c2÷（1＋r）2郑志刚：《公司金融》讲义T年后收益现金流的现值为PVT＝cT÷（1＋r）T则该项目的净现值为如果NPV为正值，则该项目可行否则，不可行()()()∑=++−=+++++++−=TiiiTTrCCrCrCrCCNPV10221011....11郑志刚：《公司金融》讲义类似地，我们可以利用多期投资情形下未来收益现金流现值的计算来确定一个公司现在的价值净现金流（NetCashFlow）：某一时期的现金流入减去现金流出净现金流可正可负一个公司的价值是该公司未来每期净现金流现值的加总郑志刚：《公司金融》讲义一个例子一个公司预计在明年产生5000元的净现金流，在随后的5年中每年产生2000元的净现金流。假定7年后公司可以10000元出售，公司所有者对公司期望的投资收益率为10％，则该公司现在的价值郑志刚：《公司金融》讲义该公司一年后净现金流的现值为PV1＝5000÷（1＋10％）＝4545.45两年后公司净现金流的现值为PV2＝2000÷（1＋10％）2＝1652.90…….六年后公司净现金流的现值为PV6＝2000÷（1＋10％）6＝1128.94七年后公司净现金流的现值为PV7＝10000÷（1＋10％）7＝5131.58郑志刚：《公司金融》讲义公司现在的价值＝PV1＋PV2＋….＋PV6＋PV7＝16568.35问题：如果现在一个投资者有机会以12000元购买该公司，该投资者是否选择购买？该项投资的净现值NPV＝16569.35－12000＝4569.35净现值为正值，因而该投资者应该购买郑志刚：《公司金融》讲义（五）年金回到多期投资情形下净现值的计算公式对于未来净现金流的现值之和，通常会出现一些特殊情形这些特殊形式的出现，为我们计算净现值带来了方便()()()∑=++−=+++++++−=TiiiTTrCCrCrCrCCNPV10221011....11郑志刚：《公司金融》讲义Case1：C1＝C2＝….＝CT＝C每期的净现金流相同净现金流现值之和为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=++++++=TTrrrCrCrCrCTPV11...11111...1122郑志刚：《公司金融》讲义其中，1/(1+r),1/(1+r)2,…,1/(1+r)T为公比为1/(1+r)的等比数列按照等比数列求和公式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−+−+=+TTrrrCrrrCTPV11111111111郑志刚：《公司金融》讲义我们把一系列稳定有规律的持续一段固定时期的现金收付称为年金（Annuity）典型的例子：房地产的租赁、抵押贷款的分期付款以及养老金的支付等我们把用来计算T期内均匀支付C元现金流价值的术语称为“年金系数”（AnnuityFactor）可以通过查表，或直接计算获得需要的年金系数郑志刚：《公司金融》讲义Case2：C1＝C2＝….＝CT＝C，T趋于无穷大我们把没有止境的年金称为永续年金（Perpetuity）著名的永续年金为一种称为金边债券（Consols）的英国债券一个购买金边债券的投资者有权永远每年从英国政府领取利息金边债券的现值是它未来所有利息收入现值的加总郑志刚：《公司金融》讲义如果该种金边债券每年将获得C元的利息，则该金边债券的现值为()()()()()rCrrrCLimrCLimrCrCrCrCTPVTTTiiTiin=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=+=+=+++++++=∞→=∞→∞=∑∑11111...1....11112郑志刚：《公司金融》讲义Case3：增长年金（GrowingAnnuity）增长年金为一种在有限时期内增长的