§第-4-讲--《无限大功率电源供电的三相短路电流分析》

§第4讲《无限大功率电源供电的三相短路电流分析》一、教学目标1．理解和计算无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值；2．会计算短路冲击电流和昀大有效值电流，并了解这两个电流在电气设计中的作用。二、教学重点无限大容量电源概念。无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值计算。短路电流包含的电流分量。非周期分量衰减时间常数概念及计算。昀恶劣的短路条件。冲击电流计算。冲击系数概念。短路电流昀大有效值计算。短路容量概念。三、教学难点无限大容量电源供电系统发生三相短路后，对出现的短路电流分量的理解四、教学内容和要点无穷大电源是一种理想电源，它的特点是：（1）电源功率为无穷大。当外电路发生任何变化时，系统频率不变化，保持恒定。（2）电源的内阻抗为零。电源内部无电压降，电源的端电压恒定。实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只是一个相对的概念，某一电源（或多个电源并联）其功率大于其他电源10倍以上，就可将此电源近似认为是无限大电源(一)、暂态过程分析对于图1－4所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其相的电流表达式为：a图1－4无限大功率电源供电的三相电路突然短路)sin(00ϕαω−+=tIima（1－18）式中()()2220LLRRUImm′++′+=ω()()RRLLarctg′+′+=ωϕ0当在点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的f()()LLjRR′++′+ω减少为LjRω+,其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。假定短路在时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如相，其st0=a电流的瞬时值应满足如下微分方程：)sin(atURidtdiLmaa+=+ω（1－19）这是一个一阶常系数，线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流，又称交流分量或周期分量为：ai∞pai()(ϕαωϕαω−+=−+==∞tIt)ZUiimmpaasinsin（1－20）式中，Z为短路回路每相阻抗(LjR)ω+的模值；ϕ为稳态短路电流和电源电压间的相角⎟⎠⎞⎜⎝⎛RLarctgω；为稳态短路电流的幅值。mI短路电流的自由分量衰减时间常数为微分方程式的特征根的父倒数，即：aTRLTa=（1－21）短路电流的自由分量电流为：aTtaaCei−=（1－22）又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中RL值有关。式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。短路的全电流为：()aTtmaCetIi−+−+=ϕαωsin（1－23）式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标0表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用小标0表示）相等，即：()000000sin)sin(aapamamaiiCIiIi+=+−==−=ϕαϕα所以：()()ϕϕα−−−=−==aIIiiiCmmpaaaasinsin00000（1－24）将式（1－24）代入式（1－23）中便得：()()()[]aTtmmmaeIItIi−−−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin00由于三相电路对称，只要用()o120−α和()o120+α代替式（1－25）中的α就可以分别得到b相和c相电流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下：()()()[]aTtmmmaieIItI−−−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin00()()()[]aTtmmmbeIItIi−−−−−−+−−+=ϕαϕαϕαωooo120sin120sin120sin00（1－26）()()()[]aTtmmmceIItIi−−+−−++−++=ϕαϕαϕαωooo120sin120sin120sin00图1－5三相短路电流波形图观察电流表达式（1－26）以及图1－5可以得到如下结论：（1）无限大功率电源供电的三相系统三相短路电流中包含有两个分量，即周期分量（也称强制分量）和非周期分量（或称自由分量）。周期分量的幅值取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗，并在暂态过程中始终保持不变。周期分量也是短路后回路的暂态短路电流。非周期分量电流是逐渐衰减的。这是由于在突然短路瞬间前后保持电感性电路电流不能突变而出现的分量，它以时间常数T按指数规律衰减至零。在0=t，它使短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。（2）三相短路电流周期性分量短路冲击电流和昀大有效值电流周期分量分别为三个幅值相等、相位差、对称的交流正弦电流。而三相短路电流非周期分量每一时刻都互不相等，都以相同的时间常数cba、、o120T进行衰减，T越大，衰减就越慢，反之则越快。非周期分量的存在，使短路电流曲线不和时间轴对称，而非周期分量电流曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。利用这一特性，可以从短路电流曲线中，把非周期分量分离出来。（3）在电源电压幅值和短路回路不变情况下，非周期分量起始值的大小与电源电压在短路开始时刻的相角即合闸角α、短路前回路中电流幅值有关。非周期分量起始值可能为昀大值，也可能为零，在同一时刻只能一相昀大或为零。在图1－6中画出了时相的电源电压、短路前的电流合短路电流交流分量的相量图。mI0=ta0maI&和在时间轴上的投影分别为maI&0ai和，它们的差即为。如果改变0pai0aaiα，使相量差()maI&−0maI&与时间轴平行，则相直流分量起始值的绝对值昀大；如果改变aα，使相量差()mamaII&&−0与时间轴垂直，则直流电流为零，这时a相电流由短路前的稳态电流直接变为短路后的稳态电流，而不经过暂态过程。在任意一个合闸aα下，总有一相非周期分量电流起始值较大，而有一相较小。由于短路发生瞬时是任意的，所以，从安全角度考虑，必须计算有一相短路电流的非周期分量起始值为昀大值。即初始相角α满足090=−=ϕαα，则一相短路电流的非周期分量起始值的绝对值达到昀大值，并等于稳态短路电流的幅值。图1－6初始状态电流相量图（a）短路前有载；（b）短路前空载(二)、短路冲击电流、昀大有效值电流和短路功率1．短路冲击电流短路的昀恶劣情况的条件：（1）空载，则00=mI，（2）一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即RLω，因此可以认为090≈ϕ（3）若初始相角满足090=−ϕα，在这种情况下，当0=α或时，相量与时间轴平行，即a相处于昀严重的情况o180=αmaI&当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流昀大，则一相短路电流的直流分量起始值的绝对值达到昀大值，即等于稳态短路电流的幅值。短路电流在前叙昀恶劣短路情况下的昀大瞬时值，称为短路冲击电流。()()()[]aTtmmmaeIItIi−−−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin00将00=mI、0=α、时，代入式（1－26）得相全电流得算式如下：o90=ϕa()([])aTtmmaeItIi−−−+−+=oo900sin0900sinωaTtmmaeItIi−+−=ωcosai电流波形示于图1－8。从图中可见，短路电流得昀大瞬时值，即短路冲击电流，将在短路发生经过约半个周期后（当为50Hz时，此时间约为0.01s）出现。由此可得冲击电流值为：fmMmTTmmMIKIeeIIiaa=+=+≈−−)1(01.001.0式中称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值得倍数。一般取1.8~1.9。MKMK冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度。2．昀大有效值电流在短路暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值，是以时刻为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：tIt∫∫∫+−+−+−++=+==2222222222)2(1)(11TtTtatptatptTtTtatptTtTttdtiiiiTdtiiTdtiTI式中假设在t前后一周期内不变，交流分量一个周期内积分平均值为零，则ati02122=∫+−TtTtatptdtiiT短路电流的有效值为22222222)2/()(1atmatptTtTtatpttiIiidtiiTI+=+=+=∫+−由图1－8可知，昀大有效值电流也是发生在短路后半个周期时，其值为：22222222)1(212)1()2/()()2/()01.0()2/(−+=−+=−+==+=MmMmmmMmatmMKIKIIIiIstiII（1－11）当时，9.1=MK⎟⎠⎞⎜⎝⎛=262.1mMII当时，8.1=MK⎟⎠⎞⎜⎝⎛=252.1mMII短路电流的昀大有效值电流用于检验电气设备的热稳定度。3．短路功率有时在选择某些电气设备时，要用到短路功率（也称短路容量）的概念。其定义tNtIUS3=式中，为短路处于正常运行时的额定电压；为短路电流的有效值。由上式可见，短路功率意味着该电气设备既要承受正常工况下的额定电压，又要能够开断短路电流。由于短路电流可取不同时刻的值，如NUtItIst02.0,01.0,0=等，故短路功率也对应于相应的时刻。实用计算中额定电压也可用平均额定电压，电流用周期分量电流起始有效值（即次暂态电流）avUI′′IUSavt′′=3较有实际意义的是相应于断路器动作时刻的短路功率。如采用标幺制时，则有**33tBBtNBttIIUIUSSS===上式表明当基准电压取额定电压时，则短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。所以，在已知系统某个母线的短路容量标么值时，可利用这一关系，可求得将母线看做等值电源时，等值电源的标么值电抗***/1/1tSIX=′′=五、采用的教学方法和手段教学方法（如：讲述法、讨论法、实验法等）：《教学方法》讲述法教学手段（如：挂图、模型、仪器、投影、幻灯等）：《教学手段》板书