操作设计专题

课件园年中考复习二轮材料操作设计专题安徽省无为县刘渡中心学校(238341)丁浩勇操作设计型中考题就是与设计几何图案有关的问题.图案设计与我们的生活息息相关，商品的商标，交通的标志，建筑物的图纸，运动会的会徽等等都离不开图案设计．正由于图案设计的应用越来越广泛，所以有关操作设计型试题已成为近年来的中考热点之一．解决操作设计型问题，关键是要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决．考点一：辨别图案的对称类型给出设计好的图案，让考生辨别它是哪一种图形或哪几种图形．例1（2010年江苏省无锡市中考题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）分析：观察每个图形，根据轴对称图形和中心图形的特征来判断．解：图A、图C是轴对称图形，但不是中心对称图形；图B是中心对称图形，但不是轴对称图形；图D既是轴对称图形，又是中心对称图形．所以本题选择B．评注：解决这类问题，必须要掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．轴对称图形是沿着某条直线对折它的两部分能够完全重合，中心对称图形是绕某点旋转180后能够完全重合．考点二：辨别设计的图案中所包含的变换类型这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题．例2.（2009年江西省中考题）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移分析：根据平移、位似、旋转、轴对称变换的定义来辨别．解：根据位似、旋转、轴对称变换的定义，本题中包含有这三种变换，但不包含平移变换，因为平移变换前后的两个图形不但是全等的，而且方向一致，图中找不到这样的两个图形，所以选D．评注：解决这类问题必须要掌握四种变换之间的联系与区别．平移、旋转、轴对称变换前、后的两个图形是全等的，而位似变换前、后得到的两个图形不全等，但它们是相似的．A．B．C．D．课件园考点三：探求设计的图案的性质这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它的性质．例3：(2009·浙江省嘉兴市中考题)如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．分析：要想解决问题，首先要弄清直角三角形旋转规律，然后推理出三角形⑩的直角顶点的坐标．解：我们观察△OAB旋转过程，经过连续的3次变换后摆放的方式就与原来一致．下面只要看三角形①、④、⑦、⑩，由三角形①到三角形④，由三角形④到三角形⑦，由三角形⑦到三角形⑩都是沿x轴向右平移12单位，所以对应的三角形每平移一次，横坐标增大12，纵坐标不变，而三角形①的直角顶点坐标是（0，0），且由三角形①到三角形⑩相当于平移了3次，所以三角形⑩的直角顶点坐标是（36，0）．评注：解决此类问题首先要弄清图案设计的过程，明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据平移、旋转、对称、位似等变换前后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解决问题．考点四：利用变换设计图案例4（2010年山西省中考题）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．分析：轴对称图形的性质有：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果对图1图2图3图4yxOAB①②③④4812164图3课件园应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；关于某条直线对称的两个图形是全等的．利用这个性质就可以作出图形．解：（1）窗格图案是一个轴对称图形，根据轴对称图形的特征将图3补充完整即可．（2）本小题是一道开放题，答案不唯一，只要画出符合要求的美观的轴对称或中心对称图形图形即可．评注：这类作图题不同于传统的尺规作图，它具有一定的开放性和灵活性，是近年来中考试题中考查几何作图知识的热点之一．【真题演练】1.（2010年黑龙江省哈尔滨市中考题）下列图形中，是中心对称图形的是（）．2.（2009年山东省烟台市中考题）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似3.（2009年山东省淄博市中考题）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是．4.（2010年安徽省中考题）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形DCBA的位置如图所示．⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形1111DCBA；⑵若四边形ABCD平移后，与四边形DCBA成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形2222DCBA．练习题：1.（2010年广东省珠海市中考题）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转标准对数视力表0.14.00.124.10.154.2AＢＣＤEFGHABCDD'A'C'B'课件园，则旋转的牌是（）图1图2ABCD2.（2010年云南省玉溪市中考题）如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（）3.（2010年江苏省盐城市中考题）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．4.（2010年福建省晋江市中考题）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则BAD的大小是_______度．BACDABCOBA①②CD课件园（2009年吉林省长春市中考题）图1、图2为76的正方形网格，点ABC、、在格点上．（1）在图1中确定格点D，并画出以ABCD、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图2中确定格点E，并画出以ABCE、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【真题演练】答案：1.D；2.D；3.（5，2）；4.（1）旋转后得到的图形1111DCBA如图如示．（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位．四边形2222DCBA如图如示．【练习】答案：1.B；D1ACA22C2D'A'C'B'D2B2BB1C2A1D1ABC图1ABC图2AOC′C″A′B′A″课件园；3.解：（1）见图中△A′B′C′；（2）见图中△A″B′C″，S=90360π(22+42)=14π·20=5π（平方单位）．4.72；5.