平均数教学案

课题：20.1.1平均数（3）人教版八年级下册第20.1.1节第3课时山东省微山县傅村一中朱伟一、教学目标1、知识与技能：（1）、通过探究及运用公式求平均数，加深对加权平均数的理解.（2）、会根据有关频数的统计表或统计图运用公式加权平均数及用样本去估计总体，从而解决一些实际问题，进一步培养学生的识图读表的能力.2、过程与方法：经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.二、重点：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数.三、难点：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，对运用组中值代表各组实际数据的理解.四、教法：自主研学，合作探究五、教具：多媒体计算机，计算器六、课型：新授课学案教师活动学生活动设计意图知知识识回回顾顾概念－：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作x拔.概念二:一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则这n个数据的加权平均数为=.情境引入某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行:请同学们回答算术平均数及加权平均数的概念.在学生回答的基础上重点强调表示方法及权.投影汽车碰撞试验，了解汽车的安全可靠性能，让学生判断所提出分组举手抢答.学生分组思考、讨论、总结结论，代表回答.通过概念回顾强化平均数的计算方法.通过现实有兴趣的例子，让学生进一步理解具有破坏性的试验nxxx,,,2112nxx......xxnxnnnx1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。你认为这样做是否可行？为什么？练一练为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)262421282723232526222130262030则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少?合合作作交交流流议一议为了了解黄岩区某次数学统考8260名考生的平均成绩，你会采用什么样的行之有效的做法？例例题题解解析析1.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，应好何做？2.该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x(单位：hs)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数（单位：个）1019253412问题1：在以上这个问题中，总体、样本、样本容量分别是什么？问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？的方法是否可行.要求学生独立计算，并互相检查核对答案。要求学生先独立思考，再讨论总结.当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.要求学生小组讨论后形成答案，然后独立完成.运用多媒体展示问独立完成计算小组内总结.思考，讨论，小组内交流，代表回答，其他小组同学补充.1.抽样调查2.学生回答.3.能，通过样本数据来说明总体的情况.读题分组讨时，一般采取抽样调查用样本来估计总体.让学生从具体的例子来巩固样本估计总体.目的是通过上面练习总结什么情况下采取抽样调查用样本估计总体.让学生处理问题时不在盲目.通过该题目来巩固并加深理解样本估计总体的思想.旨在探究数据262421282723252622213026203024.815x800101200191600252000342400121676100x问题3：你能知道这批灯泡的使用寿命吗？说出你的根据.为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量/人组中值频数(班次)1≤X2111321≤X4131541≤X61512061≤X81712281≤X1019118101≤X12111115这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？从表中你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？小小试试牛牛刀刀1、某班40名学生身高情况如下图，(1)请计算该班学生平均身高.(2)从学校的三个年级段中随机抽取40名学生身高情况如上图，你能估计出全校1000名学生的平均身高情况吗?适适度度拓拓展展某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼题时先覆盖组中值一列。检查学生读表的结果提问从表中第一行你知道什么在学生读懂表格的基础上再提问：载客量为1≦x≦21这一组有3个班次，那么这一组以多少人来计算呢？画出表格，引导学生把统计图转换成统计表，要求学生独立完成计算.要求学生先独立完成，然后同位及小组内核对，讨论，并纠错.论，提出办法.教师引导学生对组中值代表该组的数据进行合理性的认可.学生在此基础上进行计算.在教师的引导下独立画表，整理数据，完成计算.按要求完成问题，讨论后及时总结并纠错.是分段给出的类型，帮助学生寻找一个合适的代表来进行计算，培养学生的对数据的认识能力.通过一个统计图给出数据，既能及时练习，巩固对探究问题的了解，又能训练学生从频数分布图中获取信息的能力.通过适度拓展加深学生的理解，巩固新知1651051851751551451520610204人数的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.（1）根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，某市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？2、某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如下图）请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次考试的平均成绩是多少？课课后后小小结结1、样本估计总体的思想。所要考察的对象很多时何时用样本估计总体考察本身带有破坏性时2、平均数的计算方法与意义。课后练习精编一、填空：1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6这五个数的平均数是___2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为.3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是.4.有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：7173767778则每盒火柴的平均根数是＿＿＿．5.若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个先由学生来总结，最好补充归纳.出示练习要求学生独立完成，检验本课的学习效果.先独立思考总结，再合作.先独立完成.最好核对答案.旨在帮助学生梳理知识，重新认识，解决遗留的问题，并对本节课查缺补漏,主要是检查学习效果.人数分数0181284100.590.580.570.560.550.541018126数的平均数是.６.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是＿.7.若设一组数据x1、x2…….xn的平均数为m1）x1+3,x2+3……xn+3的平均数为.2)2x1、2x2…….2xn的平均数为.3)ax1+b,ax2+b,……axn+b的平均数为.8.小明来学校的路程是100米，速度是5米每秒，回家的路程是100米，速度是2.5米每秒，在整个过程中的平均速度是.二、解答题：1.政府有令:初升高不能提前招生.某市重点高中为了向某一所初中招收一名创新实验班学生,决定以该学校某次平时成绩(各们学科满分为100分)为依据,招生老师发现这次前2名学生成绩是:语文数学科学英语社政甲:8588958085乙:9090808590讨论:（1）甲、乙平均成绩谁高?从平均分看你认为录取哪一个?这样录取科学吗?（2）你认为科学与社政的权重是否一样?如果你是招生老师你的招生方案是怎样?在你的方案下他们平均分谁高?2.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：所用时间t(分钟)人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间？教学反思：本节课的重点是根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数，及用样本估计总体.难点是根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，对运用组中值代表各组实际数据的理解.让学生知道当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.在教学活动中，首先通过概念回忆，设计具体情境，激发学生的学习兴趣，增强学生的探究欲。让学生理解当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.通过例题解析、适度拓展让学生进一步加深理解平均数的概念，学会怎样用样本的平均数来估计总体的平均数，并了解应该怎样去处理，最后通过小结，让学生归纳样本估计总体的思想及平均数的算法和意义，培养了学生的总结归纳能力.