平移与旋转复习与提升(ding).

一、平移的特征：1、平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形形状与大小都没有发生变化；平移移动后对应点所连的线段平行且相等，但要注意：对应线段、对应点的连线也可能在一条直线上。2、图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。3、平移作图的要点：1）首先确定图形上关键的对应点；2）其次确定平移的方向和平移的距离，方可得到平移后的整体图形。4、图形连续施行两次对称轴平行的轴对称变换，相当于一次平移。ABCABCPQMM平移前后的对应关系：（1）对应点（2）对应线段（3）对应角MM'AB的中点M对应于哪个点？平移的特征（1）对应线段怎么样？（2）对应点连线段怎么样？（3）对应角怎么样？平行且相等，例如AB=A'B'且AB∥A'B'平行且相等，例如AA'=BB'=CC'而且AA'∥BB'∥CC'相等，例如∠B=∠B'大小形状不变、下列运动属于平移的是（）A、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动员投出的篮球的运动C、△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段EC的长度B、线段BE的长度C、线段BC的长度D、线段EF的长度DBCAEFB、下列四幅图中是由图（1）平移得到的是（）图（1）（A）（B）（C）（D）（C）（D）、如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，则∠DFK=()(A)60°(B)35°(C)120°(D)85°ADBECFK，如图，Rt△ABC（∠A=90O）向右平移3cm之后得到△DEF,如果AB=4cm,AC=3cm,EC=2cm,那么CF=____cm,EF=____cm,DE=____cm,DF=____cmABCEFD若∠B=40°,则∠F=___能否在A、B、C、D、E、F中选取两点,使连结这两点的线段与BF平行?4332534350°那么AD=____cm平移前后两个图形的①对应线段平行且相等;②对应角相等③对应点的连线平行且相等3北东ABCO60º5cm将三角形ABC沿东偏南60º方向平移5cm已知△A´B´C´是由△ABC经过平移得到，指出平移的方向，并量出平移的距离。二、旋转：1、定义：图形绕着一个定点旋转一定的角度。图形的旋转是由旋转中心、旋转角度、旋转方向决定的。2、特征：图形中的每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心在对应点连线垂直平分线的交点处）；对应线段相等；对应线段或对应线段所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补；图形的形状和大小没有改变。3、图形连续施行两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次绕交点做一次旋转。4、旋转对称图形：一个图形绕一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形。△ADE是由△ABC经过旋转得到的，问：（1）对应关系（2）旋转中心（3）旋转角度△AOC绕O点旋转到△BOD，∠AOB=30º，则∠COD多少度？30ºABCDE等腰△ABC旋转到△ADE，∠B=80º，∠CAD=30º,求旋转角度。∠BAD或∠CAE都等于50º（一）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度MN如图，△ABC绕A点旋转60º到达△ADE的位置。B点绕A点旋转到D点，旋转了60º，∠BAD=60ºC点绕A点旋转到E点，旋转了60º，∠CAE=60ºM点绕A点旋转到N点，旋转了60º，∠MAN=60º旋转的特征（二）对应点到旋转中心的距离相等A点是旋转中心，B点和D点是对应点，那么BA=DA，同理CA=EAABCDE如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋转中心点是______.连结PP′后,△BPP′是_______三角形ABCPP′点B等边旋转前后两图形的:①对应线段相等,对应角相等②对应点到旋转中心的距离相等③每一点都绕着旋转中心转过相同的角度旋转训练如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？EDABCM三、中心对称和中心对称图形：1、中心对称图形是指绕一点旋转180度后能与自身重合的图形。2、中心对称图形：一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则这两个图形关于这一点成中心对称。3、中心对称图形性质：两个图形形状和大小完全相同；对应点连线一定过对称中心并且被对称中心平分；对应线段平行且相等；对应角相等。4、图形连续施行两次对称轴互相垂直的轴对称变换，相当于以垂足为对称中心做一次中心对称变换。图形中既是轴对称图形又是中心对称图形：线段、直线、圆、矩形、正方形、菱形字母中既是轴对称图形又是中心对称图形：H、I、O、X扑克中成中心对称有方块和一些特殊的牌。四、图形的全等：1、定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。2、一个结论：一个图形经过翻折、平移或旋转所得到的图形一定与原来的图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。3、全等图形的性质：对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等。4全等图形的判断：对应边、对应角相等的图形。5、全等三角形的判断：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（只用于Rt△）。形状相同、大小相等全等图形全等图形的对应边、对应角分别相等．全等图形的特征：可利用全等图形说明线段、角度相等下面不是全等图形的性质特征的是()A．大小相同B．形状相同C．颜色相同D．周长相同C在下图中，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角：（1）△ACB≌△DEF，其中A与D、C与E是对应顶点；（2）△ABC≌△ADC，其中∠BAC＝∠DAC；（3）△ABC≌△ADE，其中AB＝AD．各组全等三角形是怎样由一个三角形经过变换得到的?五、学习注意事项：1、图形的平移、旋转、和对称都是图形间的变换关系，共同的特征是：线段的长度、角的大小、图形的形状和大小都不变。2、区分轴对称和中心对称；区分轴对称图形和中心对称图形。3、会作平移、形状变换；会画一个图形的中心对称图形和轴对称图形。共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.(五)图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称、以下四家银行行标中，轴对称图形的有（）A.B.C.D.A2、下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B、找轴对称图形、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④★如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转是()BCDEAA.顺时针旋转225°B.逆时针旋转45°C.顺时针旋转315°D.逆时针旋转90°D★下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)D下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B随堂练习、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则（）.A.FG=5,∠G=700B.EH=5,∠F=700C.EF=5,∠F=700D.EF=5.∠E=700图7ABCDEFHGB随堂练习度后的图形是()ABCDD随堂练习．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）．ABCDMC随堂练习、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.图6ABCDEABCDEA、45°，90°B、90°，45°C、60°，30°D、30°，60°A随堂练习、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC随堂练习、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250随堂练习B、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到1）AB∥；∥.2）若BC=5cm，CE=3cm，则平移的距离是，EF=cm.3）若连结AD，与AD相等的线段是：.ABCFED随堂练习DEACDF2cm5BE或CF、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状GFBCADE“若AD=3，FG=5，求BC的长”、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？乙甲随堂练习、如图,△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有相等的角有平行的线段有。AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠FAB∥DE,AC∥DF如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ＡＢF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?解：（1）旋转中心是点A（2）旋转了90°（3）如果连结EF，那么△AEF是等腰直角三角形．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？45解：由题意可知△AFD≌△AEB∴AE=AF,EB=DF,S正方形