平行四边形的性质判定的集备的课件(福清二中陈霞英203)

18.1平行四边形的性质、判定的集备福清二中陈霞英日期：2015年3月25日平行四边形的性质与判定•本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作验证或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力，进一步体验合理推理和逻辑推理的融合，并根据图形的性质和判定解决简单的推理与计算等问题。教学目标•通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并能得出正确的结论。•通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。•探索平行四边形所具有的性质，掌握其判定方法。•观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理能力，并要求学生能够书写规范的推理格式。教材教法•图形的性质等有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，在教材中辅以一定的说理，判定方法的得到都是通过逆命题的猜测、操作验证、逻辑推理证明这样的过程，较好体现合情推理与演绎推理的结合，有利于学生的理解和学习。•教材适度降低了推理的要求与难度•继续设置“探究”、“思考”等栏目以及适当的旁白，给学生提供一定的探索与交流的空间。学法建议•1.在探索性质和判定条件时，应积极动手操作和实验，在动手操作过程中进行猜测、验证和逻辑推理。•2.研究总结平行四边形的性质和判定方法时，可以从边、角、对角线几方面考虑，体会分类思想；在学习特殊平行四边形时可以用类比迁移的思想方法。•在解题时，要注意方法的多样性，力求从不同角度去探索证明方法。平行四边形的性质与定义的重要性•平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。•本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，平行四边形是一种特殊的四边形，特殊在两组对边分别平行。由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的特殊性质：这些特殊的性质有助于我们解决许多实际生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定这个四边形是个特殊的四边形，因此研究平行四边形的三个切入点是：定义、性质、判定。活动一•1.四边形与平行四边形在这个环节中让学生欣赏多媒体的庭院篱笆，电动门，活动衣架，介绍四边形与我们生活的密切关系。•2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系在这个活动中，让学生利用自己制作的平行四边形道具进行推拉，结合小学已有的知识以及对图片、自己道具的认识进行归纳：•引出平行四边形的定义，并画出平行四边形，这样从现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力，避免强制记忆。活动二平行四边形的性质探索•1、操作活动：（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）•用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？你能得到哪些结论？•（教师让学生动手实践，得出结论）另一种的教学让学生动手画图，猜想，度量，验证，小组交流，用前面所学知识联系，证明线段和角相等的办法是三角形全等，使四边形问题转化成三角形问题是作对角线，得出结论，让学生证明，一位学生板演，得出以下结论。（用演绎法来得出结论。让学生经历猜想—实践---验证的过程，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验。）•平行四边形的对边相等，一组对边平行且相等•平行四边形的对角相等，邻角互补•平行四边形的对角线互相平分活动三平行四边形性质的应用，对课本43页的例题讲完之后对这道例题的改编如下，进行变式，教师引导学生审题，弄清题意，示范解题过程，强调平行四边形的几何表达。活动四：探究两条平行线间的距离以及它与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别•cdAbaBDC做课本练习1和2以及以下中考考题的小题平行四边形的性质的第二课时•第一复习引入：•平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？•有一块平行四边形的米糕，两人吃怎么切，四人吃又是如何切，试一试？•两人吃可过中心切开，或沿对角线切开等多种方法。四人吃分别沿两条对角线切开，引入探究平行四边形的性质3活动一：让学生画一个平行四边形，观察平行四边形的对角线有何特征，量一量OA、OB、OC、OD的长度，并用文字叙述所得的结论。•学生讨论后，小组归纳总结：平行四边形的对角线互相平分。•让学生写出几何语言并证明。让一人上黑板，其他学生在练习本上完成。•教师强调书写的规范性，并对学生的练习本的练习巡视一遍，在针对存在问题进行订正。讲评例题：（性质3的应用）•例题1：如图，在平行四边形ABCD中的对角线AC和BD相交于点O,∆AOB的周长为15，AB=6，那么AC与BD的和是多少？（师生共同订正后，让学生板演）解：∆AOB的周长为１５，AB=6，ＡＯ＋ＢＯ＝１５－６＝９ＡＣ＋ＢＤ＝２ＡＯ＋２ＢＯ=18OBCDA例题2:如图在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC,求BC,CD,AC,OA的长，以及平行四边形的面积。•ＡＢ•Ｏ•ＣＤ•教师引导：（1）四边形ABCD是平行四边形，你能得到哪些结论？•（2）OA与AC有何关系•（3）你是如何利用垂直的，试写出你的解答过程。平行四边形的判定•一、情感态度与价值观1.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，并培养实事求是的态度。二、过程与方法1.用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法2.通过猜想，推理，最终发现并得出判定方法。三、知识与技能•1.掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。•2.体会将平行四边形转化为三角形来研究的数学转化的思想。•3.通过本节的学习，进一步发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力。教学重点、难点•1.平行四边形的判别方法，涉及到四边形诸元素的各个方面，同时它又与平行四边形的性质联系紧密。判别一个四边形是否是平行四边形是解决其它四边形问题的基础，所以平行四边形的判别的本节的重点。•2.平行四边形的判别方法较多，综合性较强。能灵活运用判定定理判定平行边形是本节的难点。教学资源•(1)A4纸、直尺、圆规、用厚卡纸折叠自制的活动的平行四边形，剪刀•(2)教师自制的多媒体课件•上课环境为多媒体大屏幕环境及幻灯机《平行四边形的判定方法》教学过程教学过程描述•（一）、回顾与思考•1.回顾旧知：a、通过观察老师手中自制的平行四边形，回忆平行四边形的定义，并从边、角、对角线、对称性四个角度回忆平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式、周长公式。•b、回忆平行线的性质：平行线间的距离处处相等•设置疑问，引发思考：我们可以说怎么样的一个图形是平行四边形呢？（定义），除定义之外的们还有没有其它的方法来叛定一个四边形是平行四边形呢？（二）、探索新知•1.请同学们拿出方格纸（教材的后面），画一个有两组对边平行的四边形，看着自己的图形说出定义。平行四边形的判定１•问学生画一个有两组对边相等的四边形，这个四边形是否是平行四边形？如果是•你能根据平行四•边形的定义证明它们•它们吗？•或探究拿四根两长两短的厚卡纸制成的小棒用螺钉胶合在一起，怎样把它们拼成一个平行四边形？观察这个图形在旋转中的变化。平行四边形判定定理1•1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB=CD，AD=BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）几何语言表示为：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理1：几何语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形活动2用量角器度量平行四边形的两组对角用量角器度量两组对角是否相等？如果是，用文字、图形、几何语言来表达。文字叙述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）几何语言表示为：BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）活动三用两根细卡纸棒AC与BD的中点重叠，用小钉子胶合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个平行四边形ABCD并观察：转动两根木条四边形ABCD一直是平行四边形吗？文字叙述：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO几何语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO平行四边形判定定理3几何语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形活动4：判定1-3的应用课本例题的46页例3的讲解以及47页练习1、2的讲解•变式1：若E、F为直线AC上任意两点，且AE=CF,结论成立吗？为什么？•变式2：若E、F、Ｇ、Ｈ分别为ＡＯ、ＣＯ、ＢＯ、ＤＯ的中点，四边形ＥＦＧＨ为平行四边形吗？为什么？•变式３：若变式２的条件成立，那么ＥＧ，ＦＨ有什么位置关系？•让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判定条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化。对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以让学生尝试成功的喜悦。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝试一试在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC平行四边形的判定第二课时•步骤1：画一线段AD步骤2：平移线段AD到BC．•问题1：根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？•问题2：连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形，它是不是平行四边形?•(同学们可以通过平移的性质很容易的得到AD∥BC，AB∥DC，根据平行四边行的定义得到它是一个平行四边形，由此得到平行四边形除定义之外的又一判定方法）•结论：有一组对边平行且相等的四边行是平行四边形。•2、几何语言与图形语言，文字语言相结合（教师示范）•∵AB∥CD，AB=DC，•∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理4文字叙述：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形