平行四边行的性质1

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯活动１：图片欣赏这些图片中，有你熟悉的图形吗？1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:4、两要素：ABＤＣ合作交流解读探究四边形ABCD是平行四边形ABCD四边形两组对边分别平行AB∥CDAD∥BC3、读作：平行四边形ABCD6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF讨论1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；BCAD;CDAB∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形DB;CA平行四边形的对边平行；∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小试牛刀：例题教学：例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形BCAD;CDAB)m(8CD36ADCDBCAB又)m(10BCAD∵AB=8随堂练习：ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=120°40°1.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求□ABCD的面积ABCDE2.在□ABCD中，周长是36cm，两组对边间的距离分别为4和5，求□ABCD的面积33ABCD1.在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为。2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为。3.在□ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为。4.□ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。ABCDE如图在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证：AF=BMBDCEFAM证明：∵四边形BEFM是平行四边形∴BM=EFAB//EF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AB//EF∴∠BAD=∠AEF∴∠CAD=∠AEF∴AF=EF∴AF=BM2.如图□ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长先于点P、Q，求证：MQ=PNABCDNQPM1.已知□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DFABCDEF感悟与收获1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等。3、平行四边形性质的几何描述：