平行线性质.

已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线。·平行线的判定方法有哪些？在应用时应注意什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行注意：位置角是由哪两条直线被第三条直线所截得到的1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________可得AD//BC2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________可得_______________4、如果∠2=∠4，根据________________________________可得_______________5、如果_______＝_______，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CDABCD12345同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB//CD内错角相等，两直线平行AD//BC∠5∠3如右图,如果我们让直线EF分别与一对平行线AB、CD相交，交点分别为P、Q，并由此得到一对同位角：∠1，∠2ABCDEFPQ12度量∠1，∠2的大小，会发现什么？平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角相等。12a//b(已知）1=2（两直线平行，同位角相等）又1=3（对顶角相等）3=2（等量代换）123ab思考回答如图，已知：a//b那么3与2有什么关系？平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。结论c231ba解：a//b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180°（邻补角定义）2+3=180°（等量代换）如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。复习回顾性质1巩固练习课堂小结平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。精彩回放复习回顾新课学习巩固练习课堂小结两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论思考:1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2、使用判定定理时是已知，说明；角的相等或互补二直线平行使用性质定理时是已知，说明。二直线平行角的相等或互补平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。复习回顾新课学习巩固练习课堂小结巩固练习：1、如果AD//BC，根据__________________________可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D随堂练习1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC24567891012解：∵AD//BC（已知）∴A+B=180°（两直线平行，同旁内角互补）即B=180°-A=180°-115°=65°∵AD//BC（已知）∴D+C=180°（两直线平行，同旁内角互补）即C=180°-D=180°-100°=80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°。例1CBAD如图是梯形有上底的一部分。已经量得A=115°，D=100°，梯形另外两个角各是多少度？复习回顾新课学习巩固练习课堂小结如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3相等你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）发射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4∴BC∥EF平行同位角相等两直线平行∵∠1=∠3且∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4复习回顾新课学习巩固练习课堂小结CB解答：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠B=∠C=142°（已知）（等量代换）AD如图，一管道，∠B=142°，问：∠C多少度时，AB∥CD？4321ACBDE(1)∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=110°∴∠1=∠2=110°（已知）（等量代换）(2)∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=110°∴∠1=∠3=110°（已知）（等量代换）(3)∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠4=180°(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=110°（已知）∴110°+∠4=180°（等量代换）∴∠4=180°-110°=70°（等式性质）解：如图，AB∥CD，∠1=110°，试求∠2，∠3，∠421DCBA如图：1=2（已知）AD//（）BCD+D=180（）BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补填空：复习回顾新课学习巩固练习课堂小结例2：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代换)∵∠A＝40∴∠C＝40复习回顾新课学习巩固练习课堂小结EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）又∵∠ADE=∠B（已证）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°解：如图，已知：∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°，（1）试说明DE∥BC；（2）求∠C的度数。cdab3421例2如图所示∠1=∠2求证：∠3=∠4证明：∵∠1=∠2（已知）∴a//b(同位角相等,两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知小结1：复习回顾新课学习巩固练习课堂小结小结2判定定理性质定理由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行），