平面二次包络环面蜗杆副的修形

平面二次包络环面蜗杆副的修形及实验研究曹雪梅1马战勇2（河南科技大学，机电工程学院,洛阳471000）摘要:根据平面二次包络环面蜗杆副空间啮合原理，推导出环面蜗杆副的齿面方程。为改善蜗杆副的啮合性能，提出了采用变中心距和变传动比对环面蜗杆修形，分析了中心距和传动比变化对啮合性能的影响。通过变中心距或变传动比修形可以有效的消除二界限线，得到承载性能更好的II形传动形式。采用接触线点的相对诱导法曲率半径作为微观啮合质量评价参数，构造优化目标函数，确定最优修形参数的值，使接触线的分布更合理。加工了一对变中心距修形的平面二次包络环面蜗杆副，滚检结果显示：蜗轮齿面无二界限线，接触区面积增大，与分析结果一致。关键词:平面二次包络环面蜗杆副齿面修形变中心距变传动比相对诱导法曲率中图分类号TH132.422文献标识码A文章编号:AnalysisofthemodificationandexperimentalmethodforplanarDouble-envelopingwormgearpairCaoXuemei，MaZhanyong(SchoolofMechatronicsEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471003,China)Abstract：Thetoothsurfaceequationsofenvelopingwormwerededucedbythemeshingtheoryofplanardoubleenvelopingwormgearpair.TheauthorputsforwardthevariablecenterdistanceandtransmissionratioofenvelopingwormmodificationforimprovingthemeshingperformanceofEnvelopingwormpair.ThroughthevariablecenterdistanceortransmissionratiomodificationcaneffectivelyeliminatethesecondboundarylineandgotbetterIItypetransmissionformaboutbearingperformance.Therelativeradiusofcurvatureaboutlineofcontactpointasmicroscopicmeshingqualityevaluationparametersobtainoptimizationobjectivefunctionanddeterminetheoptimummodificationparametersvalueforgettingthemorereasonabledistributionaboutcontactline.Planardouble-envelopingwormgearpairthatisapairofvariablecenterdistancemodificationwasmachined.Rollingtestresultsshowed:Wormgeartoothsurfaceisnoboundarylines.Thecontactregionareaisincreased.That’sallconsistentwiththeresultsoftheanalysis.Keywords：PlanarDouble-envelopingwormgearpairtoothsurfacemodificationcenterdistanceofdeflectionTransmissionratioofdeflection平面二次包络环面蜗杆副（以下简称平面二包）传动作为一种新形的机械传动形式是由我国首钢机械厂发明的。该技术诞生以来，备受各个领域的青睐，其应用范围和领域日益扩大。由于在啮合传动过程中易于形成动压油膜、接触应力小、综合曲率半径大的独特性使其具有传动效率高、承载能力强、使用寿命长等优点；在现代机械高速、重载发展条件下具有很好的发展前景[1-2]。在生产实践中，人们发现原始环面蜗杆的性能可以通过修形的方法得到改善和提高。所以，在环面蜗杆的制造中修基金项目：国家自然科学基金（51075121）河南科技大学创新基金（20132cx004）河南教育厅(14B460014)资助项目作者简介：曹雪梅（1970-），女，浙江桐乡人，河南科技大学机电学院副教授。主要从事锥齿轮设计与检测技术。形一直用来作为改善传动性能的工艺措施。修形其实就是有规律的改变蜗杆的齿厚，使其具有更好的传动性能。最初的修形理念受前苏联学者李特文的影响，认为让蜗杆齿面和蜗轮齿面有一个预定的偏差，进而使蜗杆传动对装配误差和制造误差不敏感作为环面蜗杆修形的目的。传统平面包络环面蜗杆修形的目的认为是便于安装，降低敏感性，避免发生干涉。做法是将蜗杆两端适量的去掉一部分[3]。然而这种修形在参数的选择上缺乏一定的依据，导致修形后的齿面不稳定，甚至出现不良的后果。随着平面二包技术的发展，由于其修形技术在理论和方法一直不成熟，在某些方面限制了平面二包技术的发展及推广应用[4]。本文根据平面包络环面蜗杆的成形原理，通过变中心距和变传动比来实现对齿面的修形。并通过环面蜗杆的相对诱导法曲率作为优化参数，对变中心距修形的II型传动进行优化，最后得到最优的变中心距修形参数。1建立环面蜗杆副数学模形1.1建立蜗杆齿面方程建立坐标系如图1所示。在刀具齿面和蜗杆上分别取动坐标系0s、1s和固定坐标系'0s、'1s及辅助坐标系cs。蜗杆毛坯和产形面分别绕1z和0z转动。1是1s在'1s的转角，0是0s在'0s中的转角，产形面与基圆锥相切且与基圆锥轴线的夹角为。如图1所示，刀具齿面点p在cs中的坐标是,,)uov（，将点其转换到0s中得：0000(sin)cosbruivrjvk（1）根据上边坐标系的关系及空间啮合原理，推导得到一次包络啮合方程[5-6]：001000=(sincoscos)sin(sin)sin0buivra（2）方程由0s转换到1s中即可得到蜗杆齿面方程：000011000=0(sin)cos()ruivnvkrMr（3）式中，1010uiu，120M()u为0S到1S的变换矩阵。图1第一次包络蜗杆坐标系Figure1anenvelopewormcoordinatesystem1.2建立蜗轮齿面数学模形二次包络过成的坐标系如图2所示。在蜗轮和蜗杆上分别取动坐标系2s、1s和定坐标系'2s、'1s。*2是2s在'2s绕2z轴的转角,*1是1s在'1s中绕1z轴的转角。根据图3所示的坐标系及啮合原理推出二次包络的啮合方程[7]140-142[8]125-126:*222=0aubvc(4)20120coscossinsinsinsincosai20120cossinsinbi20120sincossin(sin)sinbbcrira00+a(coscoscos)cos式中,1010uiu,**1122iu,*11=uu。由1s转换到2s中，可以得到蜗轮齿面方程：*000011000*22121=00(sin)cos()()bruivrjvkrMrrMr（5）式中：*212M()是1s到2s的转换矩阵。图2二次包络坐标Figure2Double-envelopecoordinates2二次包络环面蜗杆副的修形2.1变中心距修形变中心距修形原理如图3所示，一次包络的中心距0a与二次包络的中心距a不相等。满足0=aaa的关系。a是变中心距修正量，当一次包络的中心距小于二次包络的中心距时a为负，相反，a为正。一次包络与二次包络的传动比不变，即：0ii。将相关参数带入上面的齿面方程，由TCA程序可以计算出变中心距修形的接触线图。图3变中心距修形Figure3variablecenterdistancemodification表1为一对平面二次包络环面蜗杆副主要设计参数，分析变中心距修形对齿面接触性能的影响：表1主要设计参数Table1Maindesignparameters名称数值中心距a/mm174.15传动比12i61主基圆半径br/mm52蜗杆计算圆直径系数1k0.351压力角A/°22.5母平面倾角/°11齿侧间隙c/mm0.25当0a时，蜗轮齿面接触线如图4所示。存在着一次接触区和二次接触区且存在二界限线。进而加速蜗轮齿面的疲劳，在一次接触区和二次接触区只有一次接触，二界限线这一位置相当于在同一时刻存在两次接触。所以，相比之下，二界限线所处的位置是齿面的脆弱位置，不利于蜗轮的寿命。图40a时的接触线Figure40acontactline1.当0a时，蜗轮齿面接触线图如图5所示（右边为一次接触区，左边为二次接触区）。a-2.5ab-0.25a图5变中心距修形（0a）齿面接触印痕Figure5variablecenterdistance（0a）oftoothsurfacecontact由图5可知，0a时，接触线为I形传动。当-2.5a时，二界限线消失，但是接触线只有两条线接触，这样，齿面的承受载荷能力下降，不利于传动。当-0.25a时，同样的二界限线消失，但接触情况有所改观。齿面上的接触线相比-2.5a时的接触线更多、更长，有效的缓解齿面疲劳。2.当0a时，蜗轮齿面接触线图如图6所示。a0.25ab2.5a图6含有变中心距修形（0a）齿面接触印痕Figure6variablecenterdistance（0a）oftoothsurfacecontact由图6可知，在0a时，接触线为II形传动形式。当=0.25a时，原本的一次接触线和二次接触线并没有在齿面上交汇，而是各自往齿面的上方延伸，二界限线消失，相对a0的情况，接触线增长，齿面单位载荷减少。当=2.5a时，整体接触线分布不理想，一次接触区和二次接触区逐渐分开，接触质量下降。蜗轮齿面中部存在非工作区，造成齿面工作区面积减少、使用率下降，单位面积承受载荷增大，不利于蜗杆副的使用寿命。变中心距修形对接触线分布结果如表2所示。表2变中心距对接触性能的影响Table2variablecenterdistanceeffecttheperformanceofthecontact变中心距传动类型a增加a减少a0I形接触线减少，承载能力下降接触线增加，承载能力提高0aII形接触面积减小,单位面积载荷变大接触面积增大，单位载荷面积变小2.2变传动比修形一次包络时的传动比10i与二次包络时的传动比12i不相等，满足1012iii，0=aa且0i关系的为变传动比修形。在第一次包络过程中：1100=i（5）式中：0一次包络时刀具转角，1一次包络时蜗杆转角。在典型传动中：**1122i，（6）式中：*1为二次包络时蜗杆刀具转角，*2为二次包络时蜗轮转角。设典型传动的角速度*1和一次包络角速度1相等。则：**1111tt，（7）两边同除以1得：0112/ii，（8）由于：*2112/i，所以：*020。变传动比修形就是可以利用这个转角差来实现；工作原理如图7所示。图7为变传动比修形Figure7forvariabletransmissionratiomodification对变传动比修形进行齿面接触分析，基本参数如表1所示：1.变传动比修形对接触线图的影响当0i时，如图8为蜗轮齿面接触线图。a0.6ib0.15i图8含有变中心距修形（0