社会保险精算

第四章保险精算社会保险精算概述一、相关概念精算的定义：一般地说法是，利用数学、经济学、统计学、人口学、养老基金、投资等理论，对金融、投资等行业中的风险问题提出数量化意见，使未来价值的可能性数量化。社会保险精算是以人寿和健康保险精算为基础的，因此，首先对寿险精算的基本原理进行研究是必要的。寿险是以人的身体和生命为保险标的的保险，一直面临着生老病死等风险，需要通过保险得到经济安全保障，为了在较长时期内平衡缴费水平，寿险通常规定为长期合同。精算面对的是“金融”问题。精算的研究对象是“不确定性”。精算是针对“未来的”二、精算师精算师分布的公司考试资格认可最早成立精算师协会的国家：英国全球最大最专业的精算师协会：国际精算师协会美国精算协会比较多：有寿险精算协会、北美非寿险协会（只有美国把寿险与非寿险分开）、美国养老金精算协会、美国精算协会学历认可制度的国家：墨西哥1999年12月公布国际上承认的中国有精算师资格43名，北美有23人。三、精算控制循环环境因素影响（一）保费厘定对保险合同双方来说，保险公司和投保人都不愿意因签订保险合同而产生收支不平衡。保费太低，保险公司就会产生亏损，因此不愿意承保；同事投保人也不会为了获得保险金而支付太多保费。在双方利益的博弈下，就要求整个保险期内的收支相等。也就是说保险费和保险金的精算现值相等。分蛋糕博弈两个小孩怎么分蛋糕？经典的故事，经典的解答：一个分，一个选。纳什博弈酒吧里出现5位少女，其中有一位金发绝色美女，四位是普通的少女，但是也不丑，称得上好看吧。纳什和他的三位男同学也在酒吧喝酒，这时4男对5女的情况出现了。四位男士该怎么出手，才能达到，最佳效果出现?（美丽心灵纳什）约翰·纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的“纳什均衡”。（三）保费把保险公司向投保人收取的保费刚好等于保险金给付的保费，称为净保费或纯保费。但是保险公司出了支付保险金之外，还有代理人佣金、管理费、税收、利润等，这些就构成了附加保费。其中代理人佣金、管理费、税收称为费用负荷费。纯保费精算的原理是：大数定律又称大数定律或平均法则。人们在长期的实践中发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则投保人（职业、性格、家庭背景）都不相同，但都是一个特定年龄段的，就视为有相同的死亡规律。设有n个同质的投保人投同一险种，将来的时候赔付就有X1.X2…….Xn，当n无穷大时，那么保险公司就将X1.X2…….Xn分摊到每个人身上那么每个投保人缴纳的费用就是EXEX=X1+X2+……+Xn/n（四）保费营运截至2009年12月31日，社保基金各大类资产的占比情况是：固定收益资产40.67%、境内股票25.91%、境外股票6.54%、实业投资20.54%、现金及等价物6.34%。社保基金2009年基金规模7766亿，股票占约2500亿；2009年投资收益849亿，六成即约500亿来自股市。烧饼的故事四、保险精算的发展（一）起源人寿保险的保费计算（1693年，英国的哈雷）（二）产生1699年，英国出现了首家专业化的人寿保险组织——孤陋寡闻社。（该社对投保人的年龄、健康情况等条件进行了明确的规定）伦敦公平人寿保险社（1764年，英国的爱德沃）（三）发展伴随着寿险业的发展，精算技术在人寿保险经营管理的各个领域都得到了广泛应用，诞生了寿险精算这一专门学科。接着非寿险精算技术也有了突飞猛进的发展，终于在20世纪70年代成为了独立的分支学科。五、保险精算中的霸王条款1.随心所欲调费率单方变更不协商条款：《×重大疾病保险条款》第七条：“本公司保留提高或降低保险费率之权利。进行保险费率调整后，投保人须按调整后的保险费率交纳保险费。”2.住院天数须同意住院津贴难求偿第八条住院医疗津贴给付限制：“被保险人每次住院天数须超过十五天者，须事先向保险人提出书面申请，经同意后，方对超过十五天的住院天数部分给付住院医疗津贴，否则对每次住院的住院医疗津贴给付以十五天为限。”3.理赔须知事后给病患费用被克扣条款：×保险公司《保户理赔须知》：凡门诊和住院治疗以普通药品报销，高效药、滋补药、保健药、进口药一律不报。治疗费、检查费中每次Х光检查不超过60元，CT等高精密仪器检查费不予报销。山西省芮城县的消费者冯某于2002年6月向保险公司投保了“全家福”保险。理赔时，保险公司才出示《保户理赔须知》，并根据所谓的“理赔须知”，最终只给报销60%的医疗费。江西万载县一名消费者投保住院医疗保险，在合同有效期内因病住院。理赔时，保险公司以公司有内部政策性文件为由，拒绝支付大部分医疗费。小案例六、保险精算的意义保险事业的建立和健康发展的基础是对其运作成本进行科学估计，无论是商业保险还是社会保险，其实际成本都是由未来的实际给付额和经营费用决定的。但是在保险出售或者做出给付承诺时是未知的，而成本补偿却需要在保单出售或提供某种保障时进行，这就需要运用精算技术对未来风险程度和损失分布进行估计。例1已知在一定时期内（如一年）某年龄上某种疾病发病发生的概率是1%，又知发生这种疾病需要的平均医疗费用为100元，如果这个年龄上共有1000个参加者，那么，这一时期这个年龄上所有参加者由这种疾病的发生将导致平均多少医疗费用的支出？如果医疗保险费按照80%的医疗费用支出，那么这一医疗保险项目的平均成本是多少？例题已知一年内失业率为3%，失业保险规定的月给付额为每人300元，平均失业给付期为6个月，如果失业保险参加人数为1000人，那么，当年失业保险支付额为多少元？练习题一、社会保险费的计算基础（一）利息理论定义：利息是指在一定时期内借款人向贷款人支付的使用资金的报酬。把资金的使用权与所有权分离1、积累值：业务开始一定时间后会受到的总金额成为该时刻的积累值（终值）本金+利息=积累值I(t)=A(t)—A(0)I(t)：从0到t时的利息A(t)：t时的资金积累额A(0)：本金这时引入积累函数a(t)a(t)=A(t)/A(0)表现反应增值的快慢。2、实际利率与实际贴现率（1）实际利率实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期内投入的本金额之比。通常用i表示。对于多个度量期的实际利率用公式In=A(n)-A(n-1)/A(n-1)=In/A(n-1)（n为整数）例：某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第一年和第二年的实际利率分别为多少？解：I=A(1)-A(0)=20I=I1/A(0)=20/1000=2%I=A(2)-A(1)=30I=I2/A(1)=30/1020=2.941%（2）实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比。例：假设张先生再年初向银行贷款100元，利息为6元，期限为一年，但是银行要求张先生在年初时把利息还清，张先生的实际利率是6%吗？如果不是，应该是多少呢？期末计息：利率按照计息时刻划分：期初计息：贴现率3、单利与复利单利：只在本金上计算公式推导复利：利上生息公式推导例：以10000元本金为例进行5年投资，前两年的利率为5%，后三年的利率为6%，以单利和复利计算5年后的积累资金。解：单利下：A(5)=10000*(1+2*5%+3*6%)=12800(元)复利下：A(5)=10000*(1+5%)2*(1+6%)3=13130.95(元)4、名义利率与名义贴现率实际利率是指单位时间内只有一次计息时的利率，但是在实际当中也会遇到单位时间内有多次计息的情况。名义利率I(m)名义贴现率d(m)公式：例如，银行贷款年利率为6%，如果借款人从银行贷出数额100元、期限为一年的贷款，那么贷款人一年的利息等于___元。倘若借款人年末一次性支付6元利息给银行的话，那么实际利率为___。如果银行要求借款人再每月月末支付一次利息的话，那么每次利息额为___元，尽管一年的利息总额为6元，但是由于平均还款时间比年末一次性偿还时间提前了，借款人使用款项的时间就缩短了，因此6%就被称为名义利率。名义贴现额同理例题例题1（1）求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率。（2）已知每年计息12次的年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。例题2求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投资3年的积累值。例题3以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6年后支付5万元，求其现值年金年金定义：是指按照相等时间间隔支付的一系列款项。例如住房按揭还款、购物分期付款。年金的形式。根据支付时间和金额是否确定，年金可分为风险年金和确定年金。例如：公司发行的付息债券和住房按揭付款都是属于确定年金，而养老金给付就是风险年金。按照每期支付时间不同，年金可分为期初付年金与期末付年金。按照开始支付时间的不同，年金可分即期年金和延期年金。按照每次支付的金额是否相等，年金可分为等额年金和变额年金。期末付年金1、年金现值、终值一系列收付款再期首的值，n年内每年一元期首付的年金现值以表示。所有付款在n时刻的积累值之和用符号表示。例1计算年利息率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的积累值。例2某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为5%的情况下，问每月末存入多少钱才能达到目的。例3甲在银行存入20000元，计划分四年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%。试计算每次的支取额度。练习现有100万元的贷款，期限为20年，年实际利率为5%，下面哪种还款方式支付的利息最多？（1）在第20年年末一次性偿付所有本息。（2）每年年末偿付相等金额，在第二十年末付清。（3）每年年初偿付相等金额，在第二十年末付清。生命表基础生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表。生命表分为：（1）国民生命表。根据全体国民或者以待定地区人口的死亡统计数据编制的生命表，主要来源于人口普查的统计资料。（2）经验生命表。根据人寿保险、社会保险以往的死亡记录（经验）所编制的生命表。生命表常用符号（1）年龄：x（2）生存数：lx是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数。通常l0=10000000人为基数，表示初生生人数。（3）极限年龄：lw=0（4）死亡数：dx，是指x岁的人在1年内死亡的人数，即指x岁的而生存数lx人中，经过1年死亡的人数。dx=lx-lx+1（5）死亡率：qx，表示岁的人在一年内死亡的概率。qx=dx/lxtqx:岁的人在t年内死亡的概率（6）tpx:x岁的人在t年内生存的概率（7）ex：平均余命或者叫生命期望值ex=Tx/lx（8）Lx:生存人年数Tx:积累生存人年数例题（1）50岁的人在53岁之前的概率（2）51岁的人在54岁之后还活着的概率（3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率例题已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人。试求20岁的人在21岁那年死亡概率。解：1q20=l21–l22/l20=998-992/1000=0.006养老保险精算1、抚养比抚养比是指退休职工人数与在职职工人数的比率。抚养比较小，社养老负担就较轻。抚养比较大，社会养老负担就较重。影响抚养比的因素有就业年龄、退休年龄和平均余命等。2、替代率替代率表示职工刚退休时的养老金收入占刚退休前的工资收入的比率。替代率影响缴费率高低，从而影响养老金收支平衡。替代率可分为平均替代率和目标替代率。平均替代率是指全部退休职工的平均养老金与全部职工的平均工资收入的比率。目标替代率是指个人退休后的养老金与退休前一年工资