广东清新县第一中学2012届高考数学冲刺模拟试题(5)_理

用心爱心专心12012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（五）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）Ａ.30种B.35种C.42种D.48种2．若向量,ab满足||||2,,abab的夹角为060，则||ab（）A.62B.23C．4D．123．给出四个函数：31(),()33,(),()sinxxfxxgxuxxvxxx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有()()0fxfx及()()fxmfx的函数为（）A．()fxB．()gxC．()uxD．()vx4.在ABC中，3,13,4ABBCAC，则ABC的面积是（）A.3B.332C.33D.635．函数sin23cos2yxx在[,]63上的最大值为（）A．1B．2C．3D．326．已知点P是抛物线24xy上的一个动点，则点P到点(2,0)M的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．172B．5C．22D．927.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙571688822367设12,ss分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,xx分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．12xx，12ssB．12xx，12ss用心爱心专心2PADBCO·C．12xx，12ssD．12xx，12ss8.定义域为R的函数lg1101xxfxx，则关于x的方程02cxbfxf有7个不同实数解的充要条件是().A．0b且0cB．0b且0cC．0b且0cD．0b且0c.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13）9．一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为.10．设口袋中有黑球、白球共9个球.从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为23，则口袋中白球的个数为.11.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：0C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程2yxa，当气温为05时，预测用电量为度.12．已知线段AB的两个端点分别为(0,1),(1,0),(,)ABPxy为线段AB上不与端点重合的一个动点，则11xyxy的最小值为.13．设函数()|ln(1)|,1()()fxxabfafb若且，则ab的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点，若025DCP，x1813101y243438642正视图1侧视图俯视图用心爱心专心3则DPB.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为sin，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且045AOx，则OA.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）一容器装满浓度为c%的溶液5kg，先倒出1kg溶液，再加入浓度a%溶液注满搅匀，称为第1次“倒出注入”；再倒出1kg溶液，再注满浓度为a%溶液，并搅匀，称为第2次“倒出注入”.（I）求第1次“倒出注入”后容器内的溶液浓度；（II）归纳第n次“倒出注入”后容器内的溶液浓度；（III）要多少次“倒出注入”后，才能使容器内的溶液浓度不小于b%？（3010.02lg,2,0bacaba）17.（本小题满分13分）如图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动.记小弹子落入第n层第m个竖直通道(从左向右)的概率为Pn,m(已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道).(1)求P2,1,P3,2的值,并猜想Pn,m的表达式(只需写出结论,不必证明);(1)设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到的分数为(2)其中643314mmmm,试求的分布列和数学期望E(精确到0.1).18.（本小题满分13分）函数xxmxfcossin2在区间2,0（I）当2m时，求xf的值域；用心爱心专心4（II）若xf上单调递减，试求实数m的取值范围．19.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，//,ABCDACBD,ACBD与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又2,2BOPO,PBPD.(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角PABC的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且,PMMC问为何值时，PC⊥平面BMD.20.（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为33，直线l:2yx与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆1C的方程；（II）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；(Ⅲ)设2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0,QRRS求QS的取值范围.21.（本小题满分14分）定义在R上的函数xf满足：如果对任意的R21,xx，都有1212122xxffxfx，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数0,2axxaxxfR.（I）求证：当0a时，函数xf是凹函数；（II）如果1,0x，,1xf试求实数a的取值范围.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题ADOCPBE用心爱心专心5数学（理科）（五）一、选择题题号12345678答案ABCCCBBC8.如图，知方程0xf的根有3个，即2,1,0，令txf，则方程02cbtt有7个不同实数解的充要条件是方程02cbtt有一个正根和一个零根，由此得0c且0b，故选C.二、填空题题号9101112131415答案43370254(0,)02522三、解答题16．答案：解（I）：由题设，第1次“倒出注入”后，容器内的溶液浓度：4c14c%55aa解（II）：根据（I），第1次“倒出注入”后容器内的溶液浓度：41%55ca，容易算得，第2次“倒出注入”后容器内的溶液浓度：222441()%555caa，第3次“倒出注入”后容器内的溶液浓度：323324441()%5555caaa，归纳出第n次“倒出注入”后容器内的溶液浓度：121244441()%55555nnnnnncaaaa解（III）：由（II）第n次“倒出注入”后容器内的溶液浓度：用心爱心专心6121212124444144441()%[]%5555555555nnnnnnnnnnncaaaaca上式括号里的式子为首项是51，公比是54，项数是n的等比数列，故第n次“倒出注入”后容器内的溶液浓度：141554{}%4515nnca，因而bacnn5415415154，所以abacn54，而baca2，所以1254n，由此得出1.3n，故至少为4次.17.答案:解（I）：∵设小弹子经过每个分叉通道口向右落为事件A,则21AP.P2,1表示小弹子向右落0次,向左落1次的概率,得2121211,21001CP,P3,2表示小弹子向右落1次,向左落1次的概率,得2121212,31112CP.猜想1112,nmnCnmP解（II）：可求得P6,1P6,6=3212505C，P6,2P6,5=3252515C,P6,3P6,4=32102525C.用心爱心专心7又643314mmmm，得可能取值为1,2,3.的分布列为：321P322321032201.4162332201321023223E.18.答案:解（I）：由题设条件有0-cos1sin2cossin22xxxxxf考虑动点xxPsin,cos与定点1,0A连线的斜率.由于2,0x，所以0cos1,1sin0xx，即动点xxPsin,cos在单位圆的第四象限，所以110010PAk，故20，xf.解（II）：任取21,xx2,0，且21xx，则不等式21xfxf恒成立，即11cossin2xxm22cossin2xxm恒成立．化简得2112sin2coscosxxxxm由2021xx可知：0coscos12xx，所以1221coscossin2xxxxm上式恒成立的条件为：上的最小值，在区间20coscossin21221xxxxm.用心爱心专心8由于2sin2cos22sin2sin22cos2sin4coscossin22121212121211221xxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cos2cos2sin2sin2sin2cos2cos221212121xxxxxxxx2tan2tan2tan2tan122121xxxx且当2021xx时，42,2021xx，所以12tan,2tan021xx,从而02tan12tan12tan2tan2tan2tan1212121xxxxxx,有22tan2tan2tan2tan122121xxxx,故m的取值范围为]2,(.19.答案:解法一：PO平面ABCD，POBD又,2,2PBPDBOPO，由平面几何知识得：1,3,6ODPDPB解（I）：过D做//DEBC交于AB于E，连结PE，则PDE或其补角为异面直线PD与BC所成的角，四边形ABCD是等腰梯形，1,2,OCODOBOAOAOB5,22,2BCABCD又//ABDC四边形EBCD是平行四边形.5,2EDBCBECDE是AB的中点，且2AE用心爱心专心9又6PAPB，PEA为直角三角形，22622PEPAAE在PED中，由余弦定理得222354215cos215235PDDEPEPDEPDDE故异面直线PD与BC所成的角的余弦值为21515解（II）：连结OE，由（Ⅰ）及三垂线定理知，PEO为二面角PABC的平面角2sin2POPEOPE，045PEO二面角PABC的大小为045证明（III）：连结,,MDMBMO，PC平面,BMDOM平面BMD，PCOM又在RtPOC中，3,1,2PCPDOCPO，233,33PMMC