广东省华南师大附中广东实验中学深圳中学广雅中学四校2016届高三上学期期末联考数学(文)试卷

（第4题图）结束输出s12,1is1ii是否开始  ssi11?i侧视图正视图42322CBAS2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科数学命题学校：华南师范大学附属中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合24Mxx，13Nxx，则RNMð=（**）A.12xxB.22xxC.21xxD.23xx2．在复平面内，复数323Zii对应的点位于（**）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．条件:12px，条件:2qx，则p是q的（**）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件(第5题图)4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（**）A．121B．132C．142D．1545．三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（**）A．163B．38C．42D．2116．函数()yfx是R上的奇函数，满足(3)(3)fxfx，当0,3x时()2xfx，则当6,3x时，()fx（**）A．62xB．62xC．62xD．62x7．已知等差数列na的通项公式6445nna，设112||nnnnAaaa(*)nN，则当nA取最小值时，n的取值为（**）A．16B．14C．12D．108．已知ABC中，平面内一点P满足2133CPCACB，若PBtPA，则t（**）A．3B．13C．2D．129.已知点F是双曲线222210,0xyabab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（**）A．3B．2C．12D．1310.设变量x、y满足：342yxxyx，则3zxy的最大值为（**）A．8B．3C．134D．9211.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此三棱锥的体积为（**）A．14B．24C．26D．21212.已知定义在R上的可导函数()yfx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(0)2f，则不等式()2xfxe的解集为（**）A．,0B．0,C．,2D．2,第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.CEPDAB13.设224mn，则log2m与log2n大小关系是**.14.已知向量3,1m，0,1n，,3kt，若2mn与k共线，则t**.15.函数xyxe在其极值点处的切线方程为**.16.已知数列na为等差数列，首项11a，公差0d，若1ka,2ka,3ka,,nka,成等比数列，且11k，22k，35k，则数列nk的通项公式nk**.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx在x处取最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知,,21ba23)(Af，求角C．18.（本小题满分12分）乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．p（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879附：临界值表参考公式：K2=n(ad－bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，//CPAB，CPCB，122ABBCCP，D是CP中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD.PDCABABCDEF（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥APEB的体积．20.（本小题满分12分）设函数2()lnfxaxbx.(Ⅰ)若函数()fx在1x处与直线12y相切,求函数(),1在fxee上的最大值.(Ⅱ)当0b时，若不等式()fxmx对所有的,302a，,21xe都成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M31,2.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点,AB，满足PAPBPMPM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.（Ⅰ）求证：//BCDE；（Ⅱ）若DECF、、、四点共圆，且ACBC，求BAC．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l过点,12P，倾斜角6，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于、MN两点，求PMPN的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3.fxxxa（Ⅰ）当2a时，解不等式12fx；（Ⅱ）若存在实数a，使得不等式fxa成立，求实数a的取值范围．2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A解：M={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|1＜x≤3}；∴∁RM={﹣2≤x≤2}；∴N∩（∁RM）={x|1＜x≤2}．2.D解：复数Z=3232334333555iiiiiiiii对应的点位于第四象限．3.A4.B5.C解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为23，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=42．6.B解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴,又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+67.D8.C解：在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，可得21,33CECFAPAECACBABAC，可得点P满足2133CPCACB，利用平行四边形法则即可得出．9.B解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），令x=﹣c，则22221cyab，则有2bya∴|AF|=2ba，∴|EF|=a+c，∴2ba=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=210.A解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Zmax=8．11.C解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=233323，∴116133OO，∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=34，∴132623436V三棱锥S-ABC．12.B解：设g（x）=()xfxe，则g′（x）=2()()xxxxfxefxefxfxee∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增．∵f（0）=2，∴g（0）=0(0)(0)2ffe，则不等式2xfxe等价为00xfxfee，即g（x）＞g（0），∵函数g（x）单调递增．∴x＞0，∴不等式2xfxe的解集为（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.logm2＜logn2解：∵2m＞2n＞22，∴m＞n＞2，∴log2m＞log2n＞1即2211loglogmn∴logm2＜logn214.1解：∵3,1m，0,1n，∴23,120,13,3mn又,3kt，且2mn与k共线，则3330t，解得：t=1．15.y=1e解：依题解：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=-1，∴y=1e．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=1e．16.1312n解：由题意，2215aaa，2(1)1(14)dd，得2d，即21nan，所以21nknak．又等比数列125,,aaa的公比为3，所以13nnka．根据1213nnk可得1312nnk．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.解:（Ⅰ）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscossinxxsin()x………………………3分因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以()sin()cos2fxxx…………………………………………………6分（Ⅱ）因为23)(Af,所以3cos2A,因为角A为ABC的内角,所以6A.………7分又因为,2,1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,………9分因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;………11分当43B时,36412C.…………12分18.解：（Ⅰ）抽样比为616010，则样本中喜爱的观从有40×110=4名；不喜爱