实验5频率采样法设计FIR数字滤波器

实验5频率采样法设计FIR数字滤波器1．实验目的（1）掌握利用直接设计法实现频率采样法设计FIR滤波器的基本原理。（2）掌握利用最优设计法实现频率采样法设计FIR滤波器的基本原理。（3）掌握利用MATLAB语言实现直接设计法和最优设计法的方法。2．实验原理（1）FIR数字滤波器设计的实质求()jdHe的有限项傅里叶级数的系数，然后用有限项傅里叶级数去近似代替无限项傅里叶级数，在最小均方误差准则下最佳逼近()dhn。（2）用频率采样法设计滤波器的基本原理设待设计的滤波器的传输函数用()jdHe表示，对它在0到2之间等间隔采样N点，得到()dHk，则2()()NjwddwkHkHe，0,1,,1kN对N点()dHk进行IDFT，得到()hn，2101()()NNjkndnhnHkeN，0,1,,1nN()hn就是所设计的滤波器的单位取样响应，其系统函数10()()NnnHzhnz。（3）直接频率采样设计法的基本原理当FIR滤波器满足第一类线性相位条件时，()hn是实序列，()(-1)hnhNn，此时有：()()()jjdgHeHe，1()2N（1）式N=I()(2)N=II()(2)ggHHgg奇数时(型)：H偶数时(型)：H在0~2之间等间隔频率采样N点，采样时的频率转换关系为：2kkN，0,1,2,,1kN（2）式由（1）式可以得到采样点上的样本值为：()2=()()()jjkddgkNHeHkHke（3）式2121()()2kNNNkkkNNN=I()()N=II()()ggkHNkkHNkgg奇数时(型)：H偶数时(型)：H()()偶对称奇对称设用理想低通作为希望设计的滤波器，截止频率为c，采样点数Ｎ，则频率采样点ck、频率采样值()gHk、相位采样值()k的参数计算方法为：①ck的计算方法由（2）式2kkN可得到2cckN。ck取小于等于2cN的最大整数。②()gHk、()k的计算方法Ｎ＝奇数时：()()1ggHkHNk，0,1,2,,ckk()0gHk，1,2,,1ccckkkNk1()NkkN，0,1,2,,1kNN=偶数时：()()1ggHkHNk，0,1,2,,ckk()0gHk1,2,,1ccckkkNk()1gHNk，0,1,2,,ckk1()NkkN，0,1,2,,1kN通过上述计算得到ck、()gHk、()k的具体数据后，由（3）式()()()jkdgHkHke可以得到()dHk，最后利用DFT逆变换公式求出()hn。2110011()IDFT()()()NNjknknNdddNkkhnHkHkeHkWNN0,1,2,,1nN（4）最优频率采样设计法的基本原理在窗函数设计法和频率采样法中，都需要通过加大过渡带宽度换取阻带衰减的增加。频率采样法通过在过渡带内插入一个或几个过渡采样点提高阻带衰减。过渡带采样点的个数m与滤波器阻带最小衰减s的可根据经验数据确定。（5）频率采样法设计步骤①根据阻带最小衰减s选择过渡带采样点的个数m。②确定过渡带宽度tB，估算频域采样点数N。③用频率采样法构造()dHk，并加入过渡带采样。过渡带采样值可以设置为经验值，或用累试法确定，也可以采用优化算法估计。④对()dHk进行N点IDFT，得到第一类（或第二类）线性相位FIR数字滤波器的单位冲激响应：2110011()IDFT()()()NNjknknNdddNkkhnHkHkeHkWNN0,1,2,,1nN⑤检验设计结果。3．实验内容及步骤（1）采用直接频率采样设计法设计一个FIR数字低通滤波器，其技术指标为：0.2p，0.25dBp0.3s，50dBs当采样点数20N时，观察设计结果是否满足设计要求。（2）调整采样点数，设采样点数40N，在过渡带设置一个采样点T1=0.5，采用最优频率采样设计法设计，观察设计结果有何变换，是否满足设计要求。（3）采样点数保持不变，修改过渡带采样点的采样值为T1=0.39，采用最优频率采样设计法设计，观察设计结果有何变换，是否满足设计要求。（4）调整采样点数，设采样点数60N，在过渡带设置二个采样点T1=0.5925、T2=0.1099，采用最优频率采样设计法设计，观察设计结果有何变换，是否满足设计要求。4．思考题（1）简要说明用直接频率采样设计法设计FIR数字滤波器的基本方法。（2）简要说明用最优频率采样设计法设计FIR数字滤波器的基本方法。（3）简要说明频率采样法设计步骤。5．实验报告要求（1）对各实验所得结果进行简单分析和解释。（2）简要回答思考题。（3）打印程序清单和要求的各信号波形。