广西百色市2012年中考数学试题

-1-百色市2012年初中毕业暨升学考试数学（考试时间120分钟；满分120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答第Ⅰ卷时，用．2B．．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．．．．．．；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．；2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．(2012广西百色3分)计算：|－2012|＝【】A．－2012B．2012C．12012D．－12012【答案】B。2．(2012广西百色3分))如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是【】A．50°B．100°C．120°D．130°【答案】D。3．(2012广西百色3分)如图，这个几何体的俯视图是【】【答案】C。-2-4．(2012广西百色3分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为【】A．7.6×103B．7.6×104C．7.6×105D．7.6×106【答案】B。5．(2012广西百色3分)下列图形中，不是轴对称图形的是【】【答案】C。6．(2012广西百色3分)下列各式计算正确的是【】A．－14＝4B．－2a＋3b＝－5abC．－8ab÷(－2a)＝－4D．－2×3＝－6【答案】D。7．(2012广西百色3分)计算：tan45°＋(12)－1－(π－3)0＝【】A．2B．0C．1D．－1【答案】A。8．(2012广西百色3分)不等式组x－2≤0x＋1＞0的解集在数轴上表示正确的是【】【答案】B。9．(2012广西百色3分)某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【】A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.5【答案】C。10．(2012广西百色3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是【】-3-A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形【答案】D。11．(广西百色3分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是【】A．AE＝BEB．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．AE＝BE【答案】B。12．(广西百色3分)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是【】A．30%B．40%C．50%D．60%【答案】B。13．(2012广西百色3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是[来源:]4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是【】-4-【答案】C。14．(2012广西百色3分)如图，直线l1：x＝1，l2：x＝2，l3：x＝3，l4：x＝4，…，与函数y＝2x(x＞0)的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y＝5x(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是【】A．1960B．2388C．25104D．63220【答案】A。第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）15．(2012广西百色3分)若分式x－6x的值为0，则x=▲．【答案】6。16．(2012广西百色3分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则[来源:中.考.资.源.网]-5-∠1+∠2=▲度．【答案】270。17．(2012广西百色3分)一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有－2，0，－3，－2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是－2的概率是▲．【答案】13。18．(2012广西百色3分)若规定一种运算为：a★b＝2(b－a)，如3★5＝2(5－3)＝22．则2★3＝▲．【答案】62。19．(2012广西百色3分)如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OA＝3．则图中阴影部分的面积为▲．(结果保留π)【答案】5332。20．(2012广西百色3分)如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y＝12x2－3x＋3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是▲．-6-【答案】3－5＜m＜2或4＜m＜3＋5。三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．(2012广西百色8分)先化简，再求值：（2a－1－2a1－a）÷2a2－1，其中a＝5－1．【答案】解：（2a－1－2a1－a）÷2a2－1＝（2a－1＋2aa－1）÷2a2－1＝2(a＋1)a－1•(a＋1)(a－1)2＝(a＋1)2＝a2＋2a＋1。当a＝5－1时，原式＝a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝(5－1＋1)＝5。22．(2012广西百色8分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分~24分，B级：23分~18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）-7-【答案】解：（1）此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；图②中C级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°＝72°。（2）将条形统计图补充完整，如图所示：（3）估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×(1－24120)＝456（名）。23．(2012广西百色8分)如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；（2）求证：ED∥BF．【答案】解：（1）图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF。（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD。∴∠BAC＝∠DCA。∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF。∴AF＝CE。∴△ABF≌△CDE（SAS）。∴∠BFA＝∠DEC。∴ED∥BF。24．(2012广西百色8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？-8-（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得（1x＋11.5x）×15＋5x＝1。解这个方程，得x＝30。经检验x＝30是方程的解。答：这项工程的规定时间是30天。（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（130＋11.5×30）＝18（天），[来源:学+科+网Z+X+X+K]该工程施工费用是：18×（6500＋3500）＝180000（元）。25．(2012广西百色8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A(－4，0)，B(6，0)，D(0，3)．（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．【答案】解：（1）点C的坐标为(2，3)。设过点C的反比例函数解析式为y＝kx，则3＝k2．∴k＝6。∴过点C的反比例函数解析式为y＝6x。设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则2m＋n＝36m＋n＝0，解这个方程组，得m＝－34n＝92。-9-∴直线BC的解析式为y＝－34x＋92。（2）设点E的坐标为(x，y)。∵点E是BC的中点，∴x＝2＋62＝4，y＝3＋02＝32。∴点E的坐标为(4，32)。把x＝4代入过点C的反比例函数解析式y＝6x，得y＝64＝32。∴经过点C的反比例函数y＝6x的图象也经过点E。26．(2012广西百色10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC＝8，sin∠ABC=45．（1）求证：BC平分∠ABD；（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．【答案】解：（1）证明：连接OC，则OC⊥l。又∵BD⊥l，∴OC∥BD。∴∠OCB＝∠CBD。∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC。∴∠CBD＝∠OBC。∴BC平分∠ABD。（2）作图如下：[来源:学&科&网]-10-CE就是所求作的垂线。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。∴sin∠ABC＝ACAB＝8AB＝45。∴AB＝10。∴BC＝AB2－AC2＝102－82＝6。∵∠CBD＝∠OBC，∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB。∴ABCB＝BCBD＝ACCD，即106＝6BD＝8CD。∴BD＝3.6，CD＝4.8。同理可得CE＝4.8，AE＝6.4。∴DE＝CD＋CE＝4.8＋4.8＝9.6。∴四边形ABDE的周长＝AB＋DE＋BD＋AE＝10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6。27．(2012广西百色10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．-11-【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)，∴9a－3b＋6＝04a＋2b＋6＝0。解得a＝－1b＝－1。∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋6。（2）把x＝0代入y＝－x2－x＋6，得y＝6。∴点C的坐标为(0，6)．设经过点B和点C的直线的解析式为y＝mx＋n，则2m＋n＝0n＝6，解得m＝－3n＝6。∴经过点B和点C的直线的解析式为y＝－3x＋6。∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为(0，h)。∴OE＝h。∵点D在直线y＝h上，∴点D的纵坐标为h。把y＝h代入y＝－3x＋6，得h＝－3x＋6．解得x＝6－h3。∴点D的坐标为(6－h3，h)。∴DE＝6－h3。[来源:中.考.资.源.网]∴S△