实验7金属丝杨氏模量的测量

1实验3金属丝杨氏模量的测量杨氏模量是表征固体材料弹性形变的重要物理量．在一般工程设计中是一个常用的参数，是选定机械构造材料的重要依据之一．对于金属丝（棒状物体）来说，在弹性形变范围内，其伸长量是非常小的，是一个比较难以测准的量．本实验采用的是光杠杆放大法，它和悬架水准法一样，是测量微小长度的常用方法，而且在测量精度上可以比后者更高．实验目的1.学习用拉伸法测定杨氏模量；2.掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法；3.学习处理数据的一种方法――用逐差法．实验仪器KF-YMC杨氏模量测定仪、光杠杆及望远镜尺组、卷尺、游标卡尺、螺旋测微器、砝码等．实验原理设长为L的金属丝，截面积为S，上端固定，下端挂一重为F的砝码．此时金属丝因受到力F的作用而伸长L．由胡克定律知，在弹性限度内，弹性体应力（SF/）与应变（LL/）成正比，即LLESF（3.1）式中,比例系数E称为杨氏模量．显然：LSFLE（3.2）在物理意义上说，E代表材料拉伸时对弹性形变的抵抗能力．对于钢材而言，在拉伸与压缩时E相同，但有很多材料，E不是常数，E与截面积S的乘积SE称为杆件的抗拉或抗压刚度，所以，在进行机械设计和对材料进行研究或选用时，E是一个必须考虑的重要参数．实验装置如图3.1所示．三角底座上装有两根立柱和调整螺丝，调整该螺丝使水准仪的气泡居中，可使底座水平、立柱铅直．中间有一圆孔的平台位于立柱的中部，且可图3.12上下移动．金属丝上端固定在横梁上，中间固定在圆孔内可上下自由移动的夹紧圆柱中，下端有砝码托，用来放置砝码．由于金属丝的伸长量很小，实验采用光放大原理设计的光杠杆及望远镜尺组进行测量，光杠杆的构造如图3.2所示．一块直立的平面镜装在三脚架的一端，两前脚放在平台上的横槽内，弯脚放在圆柱体的上端面，调整平台的位置使光杠杆三脚尖处于同一水平面．当金属丝发生形变时，光杠杆的弯脚随之升降，镜面将向前或向后倾斜．在离镜面距离为X的望远镜尺组中可以看到标尺的读数发生变化．图3.2图3.3图3.2是测量原理图．当金属丝被拉长L时，光杠杆的镜面向后仰θ角，弯脚绕前脚连线也转过角，由图可见lLtan式中,l为光杠杆弯脚到两前脚连线的垂直距离．若金属丝未伸长前，在望远镜里的读数为0h，金属丝伸长L后读数为1h，两次读数之差为H.01-hhH=是与L成正比的量．由于镜面法线转过了θ角，这时入射光和反射光的夹角为2，设镜面到标尺的距离为X，则有XH≈2tan在本实验中由于L很小，转过的角也很小，所以2tan2tan由此可得XHlL=2即HXlL2=（3.3）可见只要测出X、l和H，就可以求出金属丝的微小伸长量L．实验时取X远大于l，则H必然远大于L．这样光杠杆就把原来不易测量的微小量L，转换成能在标尺上直接读出的数值较大的H．lXLH2=是光杠杆的放大倍数．若l为48厘米，X为12米，因此放大倍数为25100倍．3将（3.3）式代入（3.2）式，得lHdFLXSlHFLXE2π82==（3.4）式中,d为金属丝的直径．测得L、X、l和d以及标尺的位移H与相应的砝码重量F即可求出E．实验内容1．杨氏模量仪的调整（1）调整杨氏模量仪立柱铅直，使底座上的气泡居中．（2）挂上砝码托及1～2个砝码拉直金属丝，并使金属丝的夹紧装置能在平台圆孔内上下自由移动．（3）放好光杠杆并调整三足尖使其在同一水平面上．2．光杠杆及望远镜尺组的调节（1）望远镜尺组安放在光杠杆镜面正前方1～2m处，使望远镜和光杠杆等高、同光轴．调节光杠杆镜面和标尺使之与地面垂直．（2）在望远镜目镜外、上方用眼睛顺镜筒轴线方向观察光杠杆镜面，应在镜面内看到标尺的像．否则，可左右移动望远镜底座，直到看到标尺的像为止．（3）在望远镜目镜内观察平面镜，应有标尺的像．若像不清晰、不完整，可微调望远镜物镜镜头的高低，直到满意为止．（4）调节望远镜目镜焦距，使十字叉丝最清晰，调节物镜焦距使标尺的像最清晰，并调整十字叉丝横线使其与某一整数刻线重合，记为h0．3．测量（1）测量L、X、d、l数据测量数据参考表3.11)从望远镜中读出镜面到标尺的垂直距离X，量出金属丝两端固定点之间的长度L．2)用印迹法测出弯足到两前足连线的垂直距离l：将光杠杆拿下，在纸上压出三足尖的迹点，弯足到前两足连线的垂线即l．3)在金属丝的上中下三处用千分尺测出金属丝的直径d，每处在相互垂直的方向上各测2次，求出d．表3.1L、X、d、l数据表LXdl123平均（2）测量F、H1）先在砝码托上放置几个砝码把金属丝的自然弯拉直，读取望远镜中读数为h0，4然后逐个增加砝码并从望远镜中记录相应的标尺读数hi（i=1,2,3…7）．加砝码时应注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以免砝码倾倒．2）依次将每个砝码取下，记录每取下一个砝码时望远镜中相对应的标尺读数ih'（从表格底部往上记录，注意同一个i对应的hi和ih'应记录在同一行），取)'(21iiihhh+=，注意在增码及减码的过程中，当荷重相同时，标尺读数变化应基本相同，否则，应找出原因进行重做．4.记录内容及表格见表3.2.表3.2数据测量与记录砝码个数读数h(cm)每个法码的读数增量增重ih减重ih'平均值ih01H=122H=343H=564H=7数据处理本实验采用逐差法处理数据．本实验进行偶次测量，见表3.2.共测得8个数据h0,h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7，将8个数据分为高、低两组，低组为h0,h1,h2,h3；高组为h4,h5,h6,h7．高低两组对应项之差为变化四个砝码的读数增量，每变化一个砝码时的读数增量为：)(041-41hhH=，)(152-41hhH=)(263-41hhH=，)(374-41hhH=平均值)(414321HHHHH+++=由测出的L、d、X、l、H、F等值，代入式（3.4）计算金属丝的杨氏模量E．lHdFLXSlHFLXE2π82==5注意事项1.实验仪器调好后，不能碰动实验装置，否则所测hi数据全部报废，实验要重新开始．2.金属丝下端夹紧装置在平台孔中上下移动时不能有摩擦．3.光杠杆是易碎的精密器件，不能用手触摸镜面，使用中要小心，以免打碎镜面.思考题1.影响本实验误差的关键量是哪些？2.在什么情况下才能用逐差法处理数据？