广西科技大学时间序列分析考试卷2013B卷答案最新版

第1页（共4页）广西科技大学2012—2013学年第2学期考试题考核课程时间序列分析（B卷）考核班级统计101,102学生数73印数78考核方式闭卷考核时间120分钟题号一二三四五六七八九总分评分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共24分）1.tX的k阶差分是(C)A.ktttkXXXB.11kkktttkXXXC.111kkktttXXXD.1112kkktttXXX2.ARMA(2,1)模型1210.240.8tttttXXX，其延迟表达式为(A)（其中B为延迟算子）。A.2(10.24)(10.8)ttBBXBB.2(0.24)(0.8)ttBBXBC.2(0.24)0.8ttBBXD.2(10.24)ttBBX3.若零均值平稳序列tX，其样本ACF呈现拖尾性，其样本PACF呈现一阶截尾性，则可初步认为对tX应该建立（C）模型。A.MA(1）B.ARMA(1,1)C.AR(1)D.ARIMA(0,1,0)4.对于平稳时间序列，下列错误的是(D)A.)(22teeEB.),(),(kttkttyyCovyyCovC.kkD.)(ˆ)1(ˆ1kykytt5.AR(2)模型tttteYYY2105.045.0，其中04.0)(teVar，则)(tteYE（B）A.08.0B0.04C.0D.0.26.在进行平稳性检验时，常采用DF单位根检验，其形式为：.1:,1:,101HHeXXttt则接受假设0H意味着：（D）A.无单位根，平稳B.有单位根，平稳C.无单位根，非平稳D.有单位根，非平稳7.下列四个MA模型中，可逆的是（C）A.12tttx；B.;221ttttxC.10.5tttx；D.215.05.1ttttx．第2页（共4页）8.考虑AR(2)模型tttteYYY2115.08.0，则其AR特征方程的根是（B）（A）5.01，20.3（B）310,221（C）5.01，20.3（D）310,221二、填空题（每题3分，共24分）；1.设{}xt为一时间序列，且）（，tt21-tttxxxxx=________________。2.假设线性非平稳序列{}xt形如：ttat21x，,0aEt）（其中，）（2taVar1t0aaCov1-tt，），（，问应该对其进行____1_______阶差分后化成平稳序列分析.3.模型ARIMA（0，1，1）又称为______)1,1(IMA__________模型。4.一阶自回归过程AR(1)的l步向前预测的预测误差为)(let____11221...tlltltlteeee___（见P143公式（9.3.13））。.5.对于一阶自回归模型AR(1):110tttXX＋，其AR特征方程的根为___1____，平稳域是___1______。6.sQDPqdpARIMA),,(),,(模型中的d和D分别表示_______普通差分的阶数___________和__________季节差分的阶数______________。7.设ARMA(2,1):1210.50.1tttttXXaX，当a满足_5.01a___时，模型平稳。（第52页条件（4.3.11))8.白噪声序列满足______均值为零的独立同分布随机变量序列_______。三、计算题（每小问6分，共12分）考虑两个模型：A：.09.09.021tttteYYYB:.1.011tttteeYY(a)识别每个模型具体的ARIMA形式，即qdp,,分别是多少，参数值和分别是什么？(b)这两个模型区别在什么地方？解答：(a)模型A是一个)2(AR模型，也即)0,0.2(ARIMA模型。qdp,,分别是0,0,2，其参数值为09.0,9.021。模型B是一个)1,1(IMA模型，也即)1,1,0(ARIMA模型，qdp,,分别是1,1,0，第3页（共4页）其参数值为1.0,111。（b)主要区别在于模型A是平稳的，而模型B是非平稳的。四、计算题（每小问8分，共16分）已知某序列tY服从MA(3)模型：,2.06.08.040321ttttteeeeY若6,8,4,25212ttteeee（a)预测未来2期的值；（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。解答:(a)应用P137公式(9.1.1)得),...,|2.06.08.040(),...,|()1(ˆ21211211ttttttttYYYeeeeEYYYYEY2.392.18.42.3402.06.08.04021ttteee),...,|2.06.08.040(),...,|()2(ˆ21112212ttttttttYYYeeeeEYYYYEY446.14.2402.06.0401ttee(b)注意到111(ˆ)1(tttteYYe），故25))1((2eteVar由课本第140页公式（9.3.15）知道未来第一期预测的95%预测极限为)))1(()1(ˆ,))1(()1(ˆ(025.01025.01tttteVarzYeVarzY，即)49,4.29()5*96.12.39,5*96.12.39(。同理，注意到12111228.0)2.06.040()2.06.08.040(2(ˆ)2(ttttttttttteeeeeeeeYYe）故4125*64.1)8.01()8.0())2((2212ettteeVeVar，所以未来第二期预测的95%预测极限为)))2(()2(ˆ,))2(()2(ˆ(025.01025.01tttteVarzYeVarzY，即)41*96.144,41*96.144(。五、计算题（每小问6分，共12分）设有如下AR(2)过程：tttteYYY215.0，te为零均值方差为0.5的白噪声序列。(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出21,(b)求tY的方差。解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:第4页（共4页）21115.05.01解之得61,3221。(b）由P55公式（4.3.31）得2.1615.03215.05.01)(2120etYVar。六、证明题（12分）证明ARMA(1，1)序列110.50.25ttttXX，tWN2（0，）的自相关系数为：11,00.27,10.5,2kkkkk解：方程两边乘以1tX再取数学期望得)25.0()()5.0()(111211ttttttteXEeXEXEXXE，整理得20125.05.0(1)方程两边求方差得)25.05.0()(11tttteeXVarXVar)25.0,5.0(2)25.0()(25.01111tttttteeXCoveeVarXVar整理得220025.0)1611(25.0201213（2）将（2）代入到（1）可得：21247，所以27.0267011。注意到1000，而当2k时，方程两边乘以ktX再取数学期望可得)25.0()()5.0()(11tkttktkttktteXEeXEXXEXXE整理得15.0kk（3）在（3）式两边同除0，即得15.0kk，2k。证毕！