实验一典型离散信号的生成及运算

2015-2016下期数字信号处理实验指导书1实验一典型离散信号的生成及运算一、实验目的：1）熟悉MATLAB环境。2）理解离散时间信号。3）掌握几个典型离散信号类型及其运算。4）学会利用MATLAB表示和实现典型离散信号类型及其运算。二、实验原理：广义讲，信号可以分为模拟和离散信号【1】：一个模拟信号：)(txa，t可以代表任何物理量，现假定t代表时间，连续的。一个离散信号：)(nx，n是整数值，现假定n代表时间上离散的时刻。因此nx称为离散时间信号，是一个数值的序列。在MATLAB中，只需要两一个行向量来表示nx这个有限长序列：例如：图1命令窗口(CommandWindow)图2工作空间（WorkSpace）注意，要准确的表示一个离散信号，还需要另外一个向量表示n（样本位置信息），但是一般来说，当序列从位置n=1开始时（MATLAB中数组下标从1开始而不是从0开始），只用x向量表示该信号。下面说明几种典型离散信号类型和运算，及其MATLAB的表示：1、单位抽样序列,0,0,1,0,0,0,00,1)(nnn又称为单位脉冲序列/单位样本序列，其特点是在n=0时取值为1，其它取值为0。MATLAB中，使用函数zeros（1，N）可以产生一个N个零的行向量。然后对其中n=0这个位置进2015-2016下期数字信号处理实验指导书2行单独赋值为1即可。如：05101520253035404500.10.20.30.40.50.60.70.80.91图3没有明确样本的位置信息及其stem图-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.91图4明确样本的位置信息及其stem图这里还有另外一种便利的表示方法——利用逻辑关系式表示方法：2015-2016下期数字信号处理实验指导书3-15-10-505101500.10.20.30.40.50.60.70.80.91图5使用逻辑关系式表示及其stem图2、单位阶跃序列,1,1,1,0,0,0,00,1)(nnnuMATLAB中，使用函数ones（1，N）可以产生一个N个1的行向量。下面通过N个0序列合并上N+1个1序列产生单位阶跃序列。注意1和0的样本位置。-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91图6单位阶跃序列表示及其stem图请同学们思考，如果利用逻辑关系式，程序又该怎么写？3、实值指数序列nanx)(MATLAB中，使用运算符“.^”实现实指数序列。2015-2016下期数字信号处理实验指导书4-8-6-4-202468050100150200250300图7单位阶跃序列表示及其stem图请同学们思考：1）当a=1时是什么序列？2）图7横坐标为0时，纵坐标是多少？3）试画出a=-0.5、a=3时的指数序列图，判断收敛和发散。4、正弦序列)2sin()(sfnTAnx注意：是初始相位，正弦函数与余弦函数仅初相位不同。1）模拟正弦信号)2sin()(fttxt是时间上的自变量，连续变化从单位圆来看，f=1时，旋转一圈表示信号变化一个周期，那么f可以用来描述变化快慢即模拟频率，表示每秒信号旋转的圈数（即每秒可以变化f次/（圈））。单位Hz，1/s。2）从单位圆的角度变化来看，旋转一圈对应的角度变化范围是2，旋转f圈则角度变化范围是f2，所以用角频率f2描述变化快慢。单位rad/s，每秒经过多少弧度。所以，模拟正弦信号)sin()2sin()(tfttxt还是时间上的自变量，连续变化3）数字正弦信号是从模拟正弦信号采样而来。所以讲数字频率就离不开采样周期Ts（采样频率Fs=1/Ts）。在单位圆上以N点等间隔采样(点与点之间经过周期Ts这么长时间），那么相邻两个采样点之间的弧度值ssfTT20，表示数字角频率也称数字频率，它是一个相对频率，仅一个称呼，又称归一化数字角频率。此时自变量t=n*Ts=n/Fs了，离散值。所以，数字正弦信号)/2sin()sin()2sin()(0ssFfnnnfTnxN是数字周期，经过2需多少个点，即一个周期内有N个点，单位1，sssTTfFfT222N0。一般地，表示正弦信号，2015-2016下期数字信号处理实验指导书5需要确定幅值A，初始相位，频率f或0，确定采样点数N及采样频率Fs，则样本位置序列t=n*Ts=[0:N-1]*Ts,最后利用公式)2sin()(nfTAnxs得到正弦序列。如产生一个频率为50Hz，幅值为2，初始相位为2的正弦信号：00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1.5-1-0.500.511.52图8正弦序列表示及其stem图注意:1）采样频率Fs取值一定要满足奈奎斯特定理。2）采样频率和信号频率的比值：Fs/f=T/Ts，也就是一个信号周期内有多少个采样周期，即数字周期，也就确定了一个信号周期的采样点数。（上例是20）。3）总采样点数N和数字周期的区别。（上例是100）4）绘图时，注意样本位置序列的选取。5、复正弦序列jwnenx)(设)(0jz，那么复指数函数定义为：)sin(cos)(00)(00tjtAeeAeAetxttjttj欧拉公式复指数序列可以表示任意序列当0时，复正弦序列：njwenx0)(如产生一个频率为50Hz的复正弦信号，绘出它的实部，虚部，模，相角：clear;clc;Fs=1000;N=100;f=50;Ts=1/Fs;t=[0:N-1]*Ts;2015-2016下期数字信号处理实验指导书6x=cos(2*pi*f*t)+j*sin(2*pi*f*t);x_real=real(x);x_imag=imag(x);x_abs=abs(x);x_angle=angle(x);subplot(2,2,1),stem(t,x_real,'filled'),title('实部'),xlabel('t');subplot(2,2,3),stem(t,x_imag,'filled'),title('虚部');xlabel('t');subplot(2,2,2),stem(t,x_abs,'filled'),title('模');xlabel('t');subplot(2,2,4),stem(t,x_angle,'filled'),title('相角');xlabel('t');00.050.1-1-0.500.51实部t00.050.1-1-0.500.51虚部t00.050.100.51模t00.050.1-4-2024相角t图9复正弦序列表示及其stem图6、随机序列MATLAB中，有两种类型的（伪）随机序列：1）rand（1，N）2015-2016下期数字信号处理实验指导书7图10rand函数2）randn（1，N），产生均值为0，方差为1的高斯型随机序列。利用这两个函数的变换可以产生其他随机序列。7、基本运算1）信号加使用“+”符号来实现：x(n)=x1(n)+x2(n)；x1(n)和x2(n)的长度必须相同，而且样本位置也要相同；否则必须对他们进行扩大或延长。2）信号乘样本对样本的相乘，或称点乘，用“.*”符号来实现：x(n)=x1(n).*x2(n)；也需要x1(n)和x2(n)的长度必须相同。3）幅度变化或称加权，每个样本乘以常数，用“*”来实现：y(n)=a*x(n)。4）移位每个样本都向同一个方向移动一个量m，y(n)=x(n-m)5）翻褶每个样本以n=0为中心反转得到一个反转序列，样本值用fliplr(x)实现，样本位置通过-fliplr(n)来实现。6）累加knnxny1)()(y(1)=x(1);y(2)=x(1)+x(2);fori=1:3y=sum(x(1:i));end三、实验内容及要求：1、产生随机序列，分别实现序列的加、乘运算，使用stem绘图，显示原始序列，及运算结果序列；2、生成正弦序列信号：)31.0cos(3)(nnx，使用stem绘图，显示原始序列，及运算结果序列；3、生成单位阶跃序列，分别实现翻褶运算和累加运算，使用stem绘图，显示原始序列，及运算结果序列；四、实验结果：内容提要实验结果随机序列加运算1程序；2绘图结果；随机序列乘运算1程序；2绘图结果；正弦序列信号1程序；2绘图结果；2015-2016下期数字信号处理实验指导书8单位阶跃序列翻褶1程序；2绘图结果；单位阶跃序列累加1程序；2绘图结果；2015-2016下期数字信号处理实验指导书9