实验一利用FFT做快速相关估计

《测试信号分析与处理》仿真实验实验一：利用FFT做快速相关估计1.实验目的：a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。c.了解快速相关估计的谱分布的情况。2.实验内容：a.读入实验数据。b.编写一利用FFT作相关估计的程序。c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。3.算法讨论及分析算法1：直接采用matlab中自相关函数Rx=xcorr(x,SCALEOPT)式中，x－随机信号，长度为NSCALEOPT－比例系数选项‘biased’－1/N，有偏.‘unbiased’－1/(N-|m|)，无偏.‘coeff’－1/R(0)，归一化.‘none’－无比例系数(缺省)算法2：该算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数，Step1:对原序列补N个零，得新序列x2N(n)Step2:作FFT[x2N(n)]得到X2N(𝑒𝑗𝜔)或X2N(k)2,0,1,......,212kkkNNStep3:取X2N(k)的共轭2()NXk，得221()NXkNStep4:作2201ˆ()()NIFFTXkRmNStep5:调整0ˆ()Rm与ˆ()Rxxm的错位。4.实验结果及分析使用FFT做相关估计，得到的结果如图1-1所示，在图1-1中的上图表示的R0，下图为调整后的R0。1该信号可近似为平稳信号吗？可以，数字特征与时间没有关系。取N=8196，分别取间隔m=500,m=1000,所得到的均值均为0.9232，方差为94074，与时间无关。该部分程序见程序清单。图1-1自相关函数图2该信号是否具有周期性？信噪比如何？抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，但是由于噪声的干扰，所以不是十分明显，借助它的频谱，如图1-3所示，频谱表现出了离散性，因此，可以判定该信号是具有周期性的，数据周期大约为1.3×104。图1-2数据图图1-3自相关函数和频谱图3数据量N对估计结果有何影响？在实验中，所使用的FFT做相关估计，其实际用的式子是101ˆ()()()NmxxnRmxnxnmN，均值的表达式为ˆ()()xxxxNmERmRmN（1-1）方差的表达式如下22ˆ()1()()()xxxxxxxxRmiRiRimRimN（1-2）由上述两式（1-1）（1-2）可得，N越大，方差越小，均值越趋于()xxRm，ˆ()xxRm为无偏渐进一致估计，估计效果好。4采用有偏估计和无偏估计的结果有何不同？哪一种结果更好？式（1-3）（1-4）分别为无偏估计的均值和方差，从式子中可以看出，均值为无偏估计，但是当m增大时，方差大，估计值分散，综合质量差，式（1-2）中的方差就没有这样的问题，估计值比较集中，故有偏估计更适合实际应用。101ˆ()()NmxxxxnERmRmNm（1-3）22ˆ()()()xxxxxxRmiNRiRimNm（1-4）图1-4无偏估计（下）和有偏估计（上）5.原程序清单%%计算数据的自相关函数的程序loadQjt.dat;%加载数据N=16384;%数据长度%N=8192;fori=1:1:N%提取数据X(i)=Qjt(i);endnum=2*N;%补零措施fori=N+1:1:num%X(i)=0;endXfft=fft(X);%x2N(n)进行FFT变换X2N(k)conXfft=conj(Xfft);%求X2N(k)的共轭R0=ifft((Xfft.*conXfft)/N);%求自相关函数Rxx=0*R0;%fori1=1:1:N%Rxx(i1)=R0(i1+N);%Rxx(i1+N)=R0(i1);%endn=1:1:num;%subplot(2,1,1);%stem(n,R0);%绘制R0的图subplot(2,1,2);%axison%stem(fftshift(R0));%调整后的R0%%计算数据的均值和均方差的程序loadQjt.dat;%加载数据%N=16384;N=8192;%选取数据量fori=1:1:NX(i)=Qjt(i);%选取数据，数据范围1~8192endold_mean=mean(X)%求数据的均值，数据范围1~8192old_var=var(X)%求数据的方差，数据范围1~8192%选取数据，与原数据的间隔为m=500,数据范围500~8692fori=500:1:(N+500)X(i)=Qjt(i);endnew500_mean=mean(X)%求数据的均值，数据范围500~8692new500_var=var(X)%求数据的方差，数据范围500~8692%选取数据，与原数据的间隔为m=500,数据范围1000~9192fori=1000:1:(N+1000)X(i)=Qjt(i);endnew1000_mean=mean(X)%求数据的均值，数据范围1000~9192new1000_var=var(X)%求数据的方差，数据范围1000~91926.实验后的体会和建议通过该实验，通过自己编程，掌握了FFT的算法程序，掌握用FFT作快速相关估计的算法，了解快速相关估计的谱分布的情况。同时，熟悉了matlab编程，掌握了一定的matlab的编程技巧。建议在matlab方面多给一些提示，在编程和了解matlab上投入了较多的精力。