实验一噪声产生

实验报告课程名称：电子系统仿真技术实验名称：噪声产生姓名：学号：指导老师：日期：2014年5月一、实验目的：了解噪声仿真在系统仿真中的应用，通过对随机数的产生与检验、高斯白噪声与色噪声的产生、SIRP方法等方法的学习，用MATLAB或C语言产生均匀分布的随机数，并在此基础上采用舍选法、函数逼近法、概率逼近法、函数变换法产生两组独立的正态分布的随机数，并对仿真结果进行分析。二、实验原理：2.1噪声仿真在系统仿真中的应用1.均匀分布随机数的产生是各类分布随机数的产生的基础。产生方法：线性同余法，模2线性递推序列法。1）线性同余法（D.H.Lehrmer,1951）产生式：)(1cazzii(modM)，Ma0初值0z为种子，由),,,(0Mcaz可以完全确定序列{,1,0,izi}，故称),,,(0Mcaz为一个（0，M）内服从均匀分布的随机数产生器。且：M)(aaczaznnnmod1)1(0要求：a周期长(由M决定,随机数个数要M)；b一阶自相关系数近似为0。(均匀分布的白噪声)2.伪随机数的随机性检验和相关性检验随机性检验：统计直方图检验；划分区间，计算落入每个区间的频数，求落入各区间的概率。相关性检验；1)相关系数或相关函数估计2)功率谱估计3.各种概率分布的随机数的产生在均匀分布的随机数的基础上产生各种概率分布的随机数。主要的方法有：求逆法，舍选法，函数逼近法，概率逼近法，函数变换法等。1)求逆法（Inversemethod）定理：设随机变量的X的分布函数为)(xFX，)1,0(~UU,定义)(1UFYX，则Y与X具有相同的分布函数。证明：)()())(())(()(1yxPyFyFUPyUFPyxPXXX产生步骤：a.产生均匀分布的随机数u；b.求)(1uFxX，则x服从分布函数为)(xFX的分布。2)舍选法（Rejectionmethod）定义四要素：),,,(pSN，其中N：已知其分布且为正整值的随机变量，S：已知其分布的随机变量族{NSSS,,21}，p：与NSSS,,21有关的检验性质，：NSSS,,21的函数),,(11NSSS产生步骤：a.产生N的一个样本n；b.产生中的一组样本nsss,,21；c.检验性质),,,(21nsssp是否成立，不成立，转a，重新产生样本。d.若成立，取),,,(21nsssx舍选法一：用于产生pdf为：xbxaxhxgxfX其它0)()()(其中1，)(0xh且1)(badxxh。定理：若随机变量)(~xfXX，)(~yhY且)()(xhxfX，其中1，若U服从均匀分布且与Y相互独立，则Y在条件))}(/()(0{yhyfUX下的pdf为)(xfX。产生步骤：a.产生pdf为)(yh的随机数y；b.产生均匀分布的一个随机数u；c.若)(/)(yhyfuX，舍弃，转a，重新产生随机数y；d.否则，取yx。通常，为提高舍选效率，取)}(/)(max{xhxfX，],[bax3)函数逼近法产生正态分布的Teichroew方法：产生)1,0(均匀分布的随机数iu；取121iiu，若2或10，舍去。否则，令4/)6(y；取997755331yayayayayax，其中949846.31a，252409.03a，076543.05a，008356.07a，029900.09a。重复以上步骤，则所得x近似为正态分布。4)概率逼近法中心极限定理：独立同分布的随机变量之和逼近于正态分布。产生)1,0(均匀分布的随机数iu，则1221nnuxnii服从)1,0(N，要求10n，为降低运算量，一般取12n，此时，6121iiux。5)函数变换法对产生的随机变量进行函数变换。利用函数变换法产生正态分布的随机数：设U服从)1,0(的均匀分布，V服从)1,0(的均匀分布，则：)2cos()ln2(1)2sin()ln2(22/12/1UVWUVW是一对相互独立的服从)1,0(N的随机变量。2.2高斯白噪声与色噪声的产生1、实际高斯白噪声的仿真：1.根据实际的系统的噪声带宽B，确定噪声功率BN0。2.产生独立的服从)1,0(N高斯分布的随机序列；3.设计带宽为B的数字滤波器；4.将产生随机序列通过该滤波器；5.噪声功率归一化；6.将产生结果乘以BN0。2、高斯色噪声的产生（ARMA过程）：高斯随机序列经过线性变换后仍服从高斯分布分布满足高斯分布，频谱为给定频谱。产生步骤：1.产生高斯白噪声；2.设计符合给定频谱要求的数字滤波器；3.将高斯白噪声序列通过该滤波器。2.3几种常用分布的随机数的产生(ZMNL方法)1.指数分布（放射性半周期，产品使用寿命）若)1,0(Uu，则uln服从指数分布。2.对数正态分布（光滑表面雷达回波，产品质量）若)1,0(Ng，则)5.0(2LLgel服从均值为1的对数正态分布。3.韦伯分布（雷达地面回波，金属疲劳寿命）若服从指数分布，则1/()aw服从形状参数为α，尺度参数为β的韦伯分布。SIRP（SphericallyInvariantRandomProcesses）方法解决pdf与相关矩阵（功率谱）的同时控制问题。三、实验步骤：1.用MATLAB产生均匀分布的随机数，并在此基础上采用函数逼近法、概率逼近法、函数变换法产生两组独立的正态分布的随机数，通过统计直方图检验并比较仿真结果与理想密度函数的误差，并比较仿真所需的时间。a均匀分布的随机数clearall;closeall;clc;N=5000;m=120;z=zeros(1,N);b=71;a=abs(100*randn(1,m));c=abs(20*randn(1,m));tic;fori=1:mfork=1:Nb=rem((a(i)*b+c(i)),N);z(k)=b/N;endu(i,:)=z(:);高斯白噪声产生H(f)S（特征分布）相关高斯序列相关非高斯序列高斯白噪声产生H(f)高斯分布函数相关高斯序列FG(.)均匀分布F-1(.)ZMNL方法原理图endtocz_r=xcorr(z,N,'biased');figure(1);bar(z);%figure(2);bar(fftshift(abs(fft(z))));%figure(3);plot(z_r);figure(4);hist(z,100);%统计直方图010002000300040005000600000.10.20.30.40.50.60.70.80.91均匀分布的随机数00.10.20.30.40.50.60.70.80.91010203040506070统计直方图计算统计量z_sum=sum(z);Avg=z_sum/N;%计算其均值s=0;fork=1:Ns=s+(z(k)-Avg)^2;endS=s/(N-1)%计算其方差Stdv=S^0.5%计算其标准差方差:S=0.0827标准差:Stdv=0.2875b函数逼近法（多项式逼近）tic;sita=sum(u,1);sita_sort=0;fork=1:Nif(sita(k)0.8*m&&sita(k)0.2*m)sita_sort=[sita_sort,sita(k)];endendsita_sort=sita_sort(2:length(sita_sort));y=(sita_sort-m/2)/15;a=[3.9098460.2528090.0765830.0083560.00299];x1=a(1)*y+a(2)*y.^3+a(3)*y.^5+a(4)*y.^7+a(5)*y.^9;toc;figure(5);hist(x1,100);title('多项式逼近');Elapsedtimeis0.082266seconds.c概率逼近法tic;x2=(sita-m/2)/sqrt(m/12);toc;figure(6);hist(x2,100);title('概率逼近法');Elapsedtimeis0.000144seconds.d函数变换法tic;w1=sqrt((-2*log(u(1,:)))).*cos(2*pi*u(2,:));w2=sqrt((-2*log(u(1,:)))).*sin(2*pi*u(2,:));toc;figure(7);hist(w1,100);title('函数变换法');Elapsedtimeis0.001223seconds.2.用SPW/MATLAB产生高斯色噪声,噪声的中心频率为fc=2000Hz，噪声带宽为σf=30Hz，噪声功率为10dBm，噪声功率谱为：222)(21)(fcffefScloseall;clc;fc=2000;f=1000:.01:fc*2-1000;sita=30;Sf=(1/sqrt(2*pi)).*exp(-(f-fc).^2/(2*sita^2));Sf=randn(1,length(Sf)).*Sf;figure(1)subplot(211);plot(f,abs(Sf));title('高斯色噪声谱分布')xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');axis([1900210001.5]);n=ifft(Sf);subplot(212);plot(abs(n));title('高斯色噪声');figure(3);hist(real(n),100);title('高斯色噪声概率分布');3.用ZMNL方法产生对数正态分布的随机数，通过统计直方图检验并比较仿真结果。a指数分布closeall;clc;e_fenbu=-log(u(1,:));t=0:0.01:10;y=exp(-t);figure(1);hist(e_fenbu,500);holdon;plot(t,120*y,'r');title('指数分布');b对数正态分布data=randn(1,5000);sigma=0.6;ln_fenbu=exp(sigma*data-0.5*sigma^2);figure(2)hist(ln_fenbu,500);title('对数分布');holdon;六、实验分析：1、可以从其概率分布看到，以线性同余法产生的均匀分布随机数随机性不算太好，而且随机数不相互独立，这点可从自相关函数得到：02000400060008000100001200000.050.10.150.20.250.30.352、多项式逼近、概率逼近法和函数变换法产生的高斯白噪声都具有较好的高斯分布，在比较接近的效果下，概率逼近法计算时间最短：多项式逼近0.082266seconds.概率逼近法0.000144seconds.函数变换法0.001223seconds.报告评分：指导教师签字：