库存订货量的确定方法

第五章库存订货量的确定方法一．经济订货批量模型二．经济生产量订货模型三．一次性订货模型一．经济订货批量模型1．基本经济订货批量模型2,有折扣的订货批量模型3．推迟购买的批量模型4．价格调整的订货批量模型5．联合订购的批量模型1．基本经济订货批量模型假定：①一种产品。②提前期固定。③需求速率确定。④年需求量确定。⑤各批量单独运送接受。⑥无数量折扣。年持有成本＝(Q:单位订货批量。H:单位持有成本。)年订货成本＝(D:需求。S:订货成本)总成本经济订货批量(P:单位购买价格。F:单位持有价格与单位购买价格比。)QH2DSQQDTC=H+S+PD2Q*2DS2DSQ==HFP订货循环的时间长度:*TCDP+2DSFP*QT=D2.有折扣的订货批量模型1）计算最后折扣区间的经济批量Qn*与第n个折扣点Qn比，若Qn*≥Qn，则令Q*＝Qn*，否则向前算。2）计算第t个折扣区间的经济批量Qt*。若Qt≤Qt*＜Qt+1则计算TCt*和TCt+1若TCt*≥TCt+1则令Q*=Qt+13．推迟购买的批量模型推迟购买中，供应商应加班生产，加速送货，产生成本。设Q为购买批量；V为允许缺货的最大库存水平；t表示到货间隔期；t1表示存货的时间（到货间隔期内）；t2表示缺货时间（到货间隔期内）；B表示单位产品的延期购买成本。1VttQ2Q-VttQ1QHHVt22t12DSVtQVtTC=DP+HBQ2t2tQ-VDVVV=DP+S+HBQ-Q2Q2Q22DSVH=DP+Q-VB2QQ2Q对它求微分并令其0，得：最佳经济订货量最大库存水平B：推迟购买成本*2D*SH+BQHB*2DSBVHH+B因为,所以推迟购买条件下的经济订货批量大于正常条件下的经济批量。当单位推迟购买成本B不断增加时，在推迟购买条件下的经济订货批量逐渐接近于正常条件下的经济订货批量。H+B1B*2D*SH+BQHB*2DSBVHH+B4．价格调整的订货批量模型当采购价格会上涨时，便会在上涨前多买产品。当上涨前多购入Q单位的物品，总成本为TC1；当上涨前不多购入，总成本为TC2；用TC2－TC1,对Q求微分，并令其为0，得：(P1为涨价前的价格，P2为涨价后的价格。)当单位保管成本H与单位价格是线性关联时：(q为涨价前最后一次到货时的库存量)**212QDPPH+Qq**211212QDP-PPFPPQq例：由于煤炭价格将要上涨，某公司决定大量购进，现价100元每单位，涨价后120元每单位，煤炭每年总需求量为10000吨，订货成本为100元每次，煤炭库存持有成本是其价格的20％，涨价前最后一次到货时的库存量为3吨，求其最佳特别订货量。二．经济生产量订货模型1．单项物品经济生产量2．多项物品的经济生产量1．单项物品经济生产量EOQ假设物品间断地瞬时加入库存，EPQ假设连续地加入库存。EPQ补给例：0～tp生产，tp～t不生产，但要耗用存货，在时间t开始新的产程。若从0～t无需求，库存将按速率p增长，所以tp=Q/p,由于存在速率为r的需求，故库存按速率p—r增长，这里p大于r,最大库存量为tP(p–r)，平均库存量为tP(p–r)/2＝Q(p-r)/2p。EPQ（EconomicProductQuantity）,是仓库向自制的生产部门的订购。正常外购自制(P’:单位生产成本，p：生产率，r：需求率，S’：每产程的生产准备成本)自制和外购的选择是看成本的大小。成长公司外购配件多，成熟公司自制配件多。*2SDQPF***TCDP/+HQ/2DSQ'*2DSQO=rpHp**(pr)HQOTCO=DP'+pTCDP/+(QH/2)()/DSQprp若不考虑缺货，则年总存货成本如下：年总成本＝生产成本＋生产准备成本＋储存成本(P’为单位生产成本；Q为生产订货量；S’为生产准备成本；H为每单位持有成本。)生产订货点（以单位计）(L’为以日计的生产准备时间（提前期）；r是日需求率；N’为一年的工作日。)''''DLBrLN''QprHDSTC=DPQ2p'*'2DSpEPQQHpr''QprHDSTC=DPQ2p对缺货的处理：①缺货成本是有限的，年总成本应包括（缺货成本＋生产准备成本＋储存成本）。②缺货是延期付货，则全部缺额应由下一产程来补足。③缺货成本无限大，总成本模型不包含它。当缺货成本有限时，订货点：(K为每单位每年的延期付货成本；L’为前置时间，以日计；N’为一年的作业日数。)'*'2SDpHKQHprK'''2SDprDLBNpKHK2．多项物品的经济生产量多项物品的EPQ是通过确定总成本最低的周期延续时间来解决，周期延续时间是将所有产品制造一轮的时间。若不允许缺货，年总成本＝生产成本＋生产准备成本＋维持成本iipiiiiprtprD22npmmmiiiiiiii=1i=1i=1iprDH1TC=DPnS2np对n求导，令其结果为0，得：(m为m种产品，n为每年循环产程次数。)产程规模将n0代入总成本公式得：miiiii=1i0mii=1prD*Hpn2SiiiDQnmm*'''iiiiiii1i10iprDH1TCDPnpm'ii0ii1i1DP2nSm三．一次性订货模型单期订货情况：①需求不连续。适用于零售商店订购的试销和时尚商品，或机器的维修备件。②需求水准变化大。③产品的市场生命可能很短。。1．一次性订货的分类2．一次性订货量的计算理想状态是：需求量等于供应量，即无需求成本，也无陈旧成本。当缺少有关需求量的资料，需进行市场分析；当需求量服从某一特定分布，可按风险型决策解决。1）已知订货量和前置时间订购量是需求量，可按需要日期到达，这在实际中很少存在（如订购杂志）。2）已知需求量，可变前置时间若不允许失销，订单应在最长的前置时间前发出。3）可变需求量，已知提前期已知需求量的概率分布，可按风险型决策解决。需求量不大于一次订货量的概率：(Q：一次订货量，以单位计；M：需求量，以单位计；P(M):需求量为M单位的概率。)naxMQM=0MQ1PMQPM1PM期望值法不连续需求量策略Qi的期望值：是当实际需求量处于自然状态时，采取需求量策略的输出。当（欠储的情况）当（超储的情况）(J:单位利润或收益；:无效单位的处理损失；：i单位的一次订货量；：为j单位的需求水准；：超储的数量。)i0i01i1ninEQPMFQ,MPMFQ,MPMFQ,MijFQ,MijiFQ,MQJijQMijiijFQ,MMJQMijQMjMiQiQjMijQ-M策略概率P(M0)P(M1)…P(Ma)期望值自然状态M0M1…MaE(Qi)Q0Q1…QmF(Q0,M0)F(Q0,M1)…F(Q0,Ma)E(Q0)F(Q1,M0)F(Q1,M1)…F(Q1,Ma)E(Q1)……F(Qm,M0)F(Qm,M1)…F(Qm,Ma)E(Qm)订购策略与需求量不连续分布矩阵表：