应急设施的优化选址

11实验案例.................................................................................................................11.1案例：应急设施的优化选址...................................................................11.1.1问题分析............................................................................................21.1.2问题假设............................................................................................21.1.3模型建立与求解................................................................................31.1.4更进一步结果分析............................................................................41.1.5模型求解的Matlab程序..................................................................51实验案例问题侧重于线性规划和非线性规划方面的优化问题。从这里的建模实例可以建立数学模型是最为关键和困难的一步，当看到这里建立起来的模型后，你会顿然觉得问题变得如此简单。因此，从这些实例中希望大家能够掌握建模方法，也不妨模仿这里的方法以应用到实际建模中去。1.1案例：应急设施的优化选址问题（AMCM-86B）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护战、消防队和警察所合在一起。图（1）指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个右浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北方向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。252215032422333341304433340001204322013325321033图（1）1985年里奥兰翘镇每个长方街区应急事件的数目1.1.1问题分析应急设施的位置应急发生位置应急车运行情况总相应时间应急设施到底修在每个街区的街角处还是可以在街道的任何地方？对这个可以进行假设，适当简化处理。先解决应急设施在街角处的情形。对于应急设施可以在街道任何地方时，实际上可以证明：应急设施应设在街角处，才能使总响应时间最少。先在一定的假设条件下，简化问题，先解决简单情形，再处理复杂情形。下面主要介绍穷举法在求解这个问题的应用。1.1.2问题假设（1）假设需求集中在每个街区的中心（2）假设应急设施位于街角处（3）图中给出的1985年应急次数有典型性，能够反映该街区应N3急事件出现的概率的大小；（4）应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因素（如转弯）可以忽略不计。（5）两个应急设施的功能完全相同。当应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。（6）执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。不出现从一个应急事件点直接到另一个应急事件发生点的情况（这是由于每个地点发生事件的概率都很小，因此两个地点同时发生事故的概率就更小，因此可以忽略这种情况。）1.1.3模型建立与求解根据假设2，每个应急设施选在街角处，可能的位置至多有6×11=66个，则两个应急设施的组合就至多有C266=66×65/2=2145个，因此可以考虑用穷举法进行求解，即一一计算出每个选址方案的总响应时间，然后从中选出具有最小总响应时间的方案。建立直角坐标系，以该镇西北角街角为原点（即图的左下角），从北到南方向为X轴正向，从西到东为Y轴正向，并分别以南北、东西方向上的一个街区长度作为单位长，则街角的坐标（x,y）满足如下条件：0≤x≤10,0≤y≤5,x,y均为整数。50,100yx，yx,均为整数。而每个街区中心的坐标可定义为)5.0,5.0(ji，其中ji,满足如下条件：40,90ji，ji,均为整数。4如何计算应急设施在点),(yx处到以)5.0,5.0(ji点为街区中心的行驶时间),,,(jiyxt？当不考虑障碍合池塘的影响时，行驶时间为：如何计算应急设施在点(x,y)处到以(i+0.5,j+0.5)点为街区中心的行驶时间t(x,y,i,j)？当不考虑障碍合池塘的影响时，行驶时间为：t(x,y,i,j)=15(|x-i-0.5|-0.5)+20(|y-j-0.5|-0.5)=15|x-i-0.5|+20|y-j-0.5|-17.55.17|)5.0(|20|)5.0(|15)5.0|5.0(|20)5.0|5.0(|15),,,(jyixjyixjiyxt单位：秒记),(jip为以)5.0,5.0(ji为中心的街区的事故发生频率。如果应急设施设在),(),,(2211yxyx两点，则总响应时间为：记p(i,j)为以(i+0.5,j+0.5)为中心的街区的事故发生频率。如果应急设施设在(x1,y1),(x2,y2)两点，则总响应时间为：904022112211)},,,(),,,,(min{),(),,,(ijjiyxtjiyxtjipyxyxT以上模型求解不难用计算机编程实现。运用MATLAB编程得到如下结果为最优：两个应急设施应设在点（2，2），（6，2）处。以上结论是在没有考虑障碍区域和池塘的影响的前提下得到的最优解，实际上即使考虑这两个影响，从这两个点到任何街区都可以避开L形障碍区域和池塘，所求的这两点就是最优选址。1.1.4更进一步结果分析选址地点多余2个呢？51.1.5模型求解的Matlab程序以上模型求解的Matlab程序如下：functionmymain%应急设施的优化选址程序p=[...5221503242;2333341304;4330340000;1200432201;3325321033]';%计算频数p=p/sum(sum(p))optvalue=inf;%初始化为无穷大forx1=0:10,fory1=0:5,forx2=0:10,fory2=0:5,%计算每个方案的总响应时间curvalue=0;%当前方案的总响应时间初始化fori=0:9,forj=0:4,curvalue=curvalue+p(i+1,j+1)*...min(caltime(x1,y1,i,j),caltime(x2,y2,i,j));endendifcurvalueoptvalue,goodidea=[x1y1x2y2];optvalue=curvalue;endendendendend%显示选址方案goodideafunctiont=caltime(x,y,i,j)6%计算从(i+0.5,j+0.5)为中心的街区到以点(x,y)为应急设施的行驶时间%unit(s)%单位(秒)t=15*abs(x-(i+0.5))+20*abs(y-(j+0.5))-17.5;