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2013届钻石卡学员I阶段学习计划（数学三）考研产品部公共课教研中心数学教研室2013届钻石卡学员学习计划---数学三1第一轮复习：基础知识自我复习维杰，我把数三不考的章节也列出来，这样你比较明确一些。高等数学第九单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第九章多元函数微分法及其应用第9章第1节多元函数的基本概念（P52——P63）第9章第2节偏导数（P63——P69）第9章第3节全微分（P70——P76）第9章第4节多元复合函数的求导法则（P76——P83）第9章第5节隐函数的求导公式（P83——P90）第9章第6节多元函数微分学的几何应用（P90——P101）——本节内容数学三不要求第9章第7节方向导数与梯度（P101——P109）——本节内容数学三不要求第9章第8节多元函数的极值及其求法（P109——P119）第9章第9节二元函数的泰勒公式（P119——P124）——本节内容数学三不要求第9章总复习题（P129——P131）本单元中我们应当学习——1.二元函数的概念与几何意义；2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；5.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；2013届钻石卡学员学习计划---数学三26.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1.5h第9章第1节多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题9—12,5(1)(2),6(1)(4),7(1),85(4)(6),6(3)(5),7(2),9考研不要求的内容：1.“一、平面点集n维空间”；2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”.1.5h第9章第2节偏导数偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题9—21(4)(5)(6)★,4,6(2),8,9(2)1(3)(7)(8),3,6(3),9(1)——1h第9章第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题9—31(1)(4),2,3,5★1(2)(3),41.可不看的内容：“定理2”的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”.3h第9章第4节多元复合函数的求导法则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性习题9—42,4,6,8(1)★,10★,12(1)★1,3,5,8(3),11,12(3)——1.5第9章第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）习题9—51,4★,6,8★,10(1)2,3,9,10(3)考研不要求的内容：“二、方程组的情形”.2013届钻石卡学员学习计划---数学三33h第9章第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题9—81,2★,6,9,114,5,8,10考研不要求的内容：例9.2h第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,2,5,6(2),8★,9,11★,15,183,4,6(1),7,10,12,16——第十单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十章重积分第10章第1节二重积分的概念与性质（P132——P137）第10章第2节二重积分的计算法（P137——P157）本单元中我们应当学习——1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第10章第1节二重积分的概念与性质二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理习题10—12,4(1)(2)(3)★,5(1)(4)4(4),5(2)(3)——2013届钻石卡学员学习计划---数学三43h第10章第2节二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分习题10—21(1)(4)★,2(1)(3)★,4(1)(3)★,6(1)(2)(6)★,11(1)(3)★,12(1)(3)★,13(1)(3)★,14(1)(3)★1(2)(3),2(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9,11(2)(4),12(2)(4),13(2)(4),14(2),15(1)(2)(3)考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”.第十一单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十二章无穷级数第12章第1节常数项级数的概念和性质（P248——P255）第12章第2节常数项级数的审敛法（P256——P269）第12章第3节幂级数（P269——P278）第12章第4节函数展开成幂级数（P278——P285）本单元中我们应当学习——1.常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件；2.几何级数与p级数的收敛与发散的条件；3.正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；4.交错级数和莱布尼茨判别法；5.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；6.函数项级数的收敛域及和函数的概念；7.幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；8.幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2013届钻石卡学员学习计划---数学三51.5h第12章第1节常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的基本性质等比级数（几何级数）敛散性的判别级数收敛的必要条件习题12—12(3)(4),3(1)(2)★,4(1)(2)(5)2(1),4(3)(4)考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理”.3h第12章第2节常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）p级数敛散性的判别交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）绝对收敛与条件收敛习题12—21(1)(4)(5)★,2(1)(4),3(1)(3),4(1)(3)(5)★,5(2)(3)★(5)1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4)考研不要求的内容：1.“定理5（根植审敛法）”.2.“绝对收敛级数的性质”3h第12章第3节幂级数函数项级数的概念幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）习题12—31(1)(2)(3)★(6)★,2(1)(2)★1(4)(5)(8),2(3)——3h第12章第4节函数展开成幂级数泰勒级数、麦克劳林级数把函数展开成幂级数的步骤xe、sinx、cosx、ln(1)x、(1)x的麦克劳林展开式用间接法把函数展开成幂级数习题12—42(1)(2)(4)★,4★,5,6★2(3)(6)熟记以下公式，以后直接使用：公式（7）——公式（12）第十二单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十二章无穷级数第12章第7节傅里叶级数（P302——P316）——本节内容数学三不要求2013届钻石卡学员学习计划---数学三6第12章第8节一般周期函数的傅里叶级数（P316——P322）——本节内容数学三不要求第12章总复习题（P322——P323）高等数学第八章空间解析几何与向量代数——本章内容数学三不要求高等数学第十章重积分第10章第3节三重积分（P157——P165）——本节内容数学三不要求第10章第4节重积分的应用（P165——P176）——本节内容数学三不要求第10章总复习题（P181——P184）第十三单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十一章曲线积分与曲面积分——本章内容数学三不要求第十四单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十一章曲线积分与曲面积分——本章内容数学三不要求线性代数第十五单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第一章行列式第1章第1节二阶与三阶行列式（P1——P4）第1章第2节全排列及其逆序数（P4——P5）第1章第3节n阶行列式的定义（P5——P8）第1章第4节对换（P8——P9）第1章第5节行列式的性质（P9——P15）2013届钻石卡学员学习计划---数学三7第1章第6节行列式按行（列）展开（P16——P21）第1章第7节克拉默法则（P21——P25）本单元中我们应当学习——1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理．2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注0.5h第1章第1节二阶与三阶行列式行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1(1)(2)(3)(4)★补充习题：1,2——0.5h第1章第2节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算第1章习题2——0.5h第1章第3节n阶行列式的定义n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式第1章习题3补充习题：3对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用0.5h第1章第4节对换对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容第1章习题定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。2h第1章第5节行列式的性质性质1——性质6及各个推论自己证明性质3——性质6利用行列式的性质计算行列式第1章习题4(1)★(2)(3)(4)★,5(1),6(1)(2)★(3),7,补充习题：4--81.例10的结论要记住，以后直接使用；2.通过例11学会利用递推公式计算行列式2013届钻石卡学员学习计划---数学三82h第1章第6节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论第1章习题5(2),6(4)★,8(1)(2)★(3)(5)★(6)★,96(5),8(4)补充习题：9,10熟记范德蒙行列式的特点与计算公式2h第1章第7节克拉默法则克拉默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4’，定理5，定理5’第1章习题10(1)(2),11★,12★补充习题：11--13熟悉定理4、定理4’、定理5、定理5’的结论。第十六单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第二章矩阵及其运算第2章第1节矩阵（P29——P32）第2章第2节矩阵的运算（P33——P42）第2章第3节逆矩阵（P42——P47）第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65）本单元中我们应当学习——1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质．2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.3.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.5.伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵．6．分块矩阵及其运算．2013届钻石卡学员学习计划---数学三97．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念．学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目