实验三 用FFT对信号作频谱分析

南昌大学实验报告姓名：柳宇航学号：6102113025专业班级：通信工程中兴131实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2015.9.27实验成绩：实验三：用FFT对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析（也称谱分析）的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析。nnnnnnxnnnnnnxnRnx其它其它0743304)(0748301)()()(3241选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。8cos4cos)(4cos)(54nnnxnnx选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别画出其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析ttttx20cos16cos8cos)(6选择采样频率HzFs64，变换区间N=16，32，64的三种情况进行谱分析。分别画出其幅频特性，并进行分析和讨论。四、实验程序和输出波形（1）序列的谱分析：实验程序：x1n=ones(1,4);%产生序列向量x1(n)=R4(n)subplot(3,3,1);y='x1n';zihuatu(x1n,y);xlabel('n');ylabel('x_1n');M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)subplot(3,3,4);y='x2n';zihuatu(x2n,y);xlabel('n');ylabel('x_2n');x3n=[xb,xa];%产生长度为8的三角波序列x3(n)subplot(3,3,7);y='x3n';zihuatu(x3n,y);xlabel('n');ylabel('x_3n');X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,3,2);y='abs(X1k8)';zihuatu(abs(X1k8),y);%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,8,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(3,3,3);y='abs(X1k16)';zihuatu(abs(X1k16),y);%绘制16点DFT的幅频特性图title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,16,0,1.2*max(abs(X1k16))])subplot(3,3,5);y='abs(X2k8)';zihuatu(abs(X2k8),y);%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,8,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,3,6);y='abs(X2k16)';zihuatu(abs(X2k16),y);%绘制16点DFT的幅频特性图title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,16,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(3,3,8);y='abs(X3k8)';zihuatu(abs(X3k8),y);%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,8,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(3,3,9);y='abs(X3k16)';zihuatu(abs(X3k16),y);%绘制16点DFT的幅频特性图title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,16,0,1.2*max(abs(X3k16))])实验结果及分析：图（1a）和（1b）说明)()(41nRnx的8点DFT和16点DFT分别是)(1nx的频谱函数的8点和16点采样；当N=8时，)(2nx和)(3nx的DFT的模相等，如图（2a）和（3a）；而当N=16时，)(2nx和)(3nx不满足循环移位关系，图（2b）和（3b）的模不同。（2）周期序列的谱分析：实验程序：N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFTsubplot(2,3,1);y='x4n';zihuatu(x4n,y);xlabel('n');ylabel('x_4n');subplot(2,3,2);y='abs(X4k8)';zihuatu(abs(X4k8),y);%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,8,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,3,3);y='abs(X4k16)';zihuatu(abs(X4k16),y);%绘制16点DFT的幅频特性图title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,16,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,3,4);y='x5n';zihuatu(x5n,y);xlabel('n');ylabel('x_5n');subplot(2,3,5);y='abs(X5k8)';zihuatu(abs(X5k8),y);%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,8,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,3,6);y='abs(X5k16)';zihuatu(abs(X5k16),y);%绘制16点DFT的幅频特性图title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,16,0,1.2*max(abs(X5k16))])实验结果及分析：nnx4cos)(4的周期为8，N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。8cos4cos)(5nnnx的周期为16，而N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图（5b）所示。（3）模拟周期信号的谱分析：实验程序：t=-2:0.01:2;x6t=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);subplot(4,1,1);plot(t,x6t,'b-');axis([-22-55]);xlabel('t');ylabel('x_6t');Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(4,1,2);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图title('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(4,1,3);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图title('(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(4,1,4);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图title('(6c)64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])实验结果及分析：)(6