实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应

自动控制理论实验实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应（北京理工大学自动化学院班级：姓名：学号：）摘要：典型三阶系统模拟电路的构成方法、I型三阶系统的传递函数表达式、高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法关键词：传递函数、增益K一、实验目的1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判断法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。3.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。二、实验过程典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1所示。图1典型I型三阶单位反馈闭环系统该系统的开环传递函数为：112()(1)(1)iKKGsTsTsTs所以，该系统的闭环传递函数为：1121()()1()(1)(1)iKKGssGsTsTsTsKK该系统模拟电路如图2图2I型三阶闭环系统模拟电路图该电路的开环传递函数为：32()(0.11)(0.51)0.050.6KKGsssssss所以，该电路的闭环传递函数32()()1()(0.11)(0.51)0.050.6GsKKsGssssKsssK1.R=30k时，系统的阶跃响应当30Rk时，增50016.730K，阶跃响应曲线如图3所示。自动控制理论实验图330Rk时阶跃响应曲线（发散振荡）2.R=41.7k时，系统的阶跃响应当41.7Rk时，增益5001241.7K，阶跃响应曲线如图4所示。图441.7Rk时阶跃响应曲线（等幅振荡）3.R=225k时，系统的阶跃响应当225Rk时，增益5002.22225K，阶跃响应曲线如图5所示。图5225Rk时阶跃响应曲线（衰减振荡）三、思考题1.改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后响应曲线，分析各极点对系统过渡过程的影响。答：三阶系统共有三个极点，但其中只有两个为主导极点。系统的动态特性主要与主导极点相关。稳定性：闭环极点均具有负实部时，系统稳定。动态特性：闭环极点距离虚轴越远，调节时间越小，响应越快；闭环极点与原点连线同虚轴所成角度越大，超调量越大；闭环极点与坐标原点的距离越大，无阻尼自然振荡频率越大。2.系统稳定的依据是什么？说明系统稳定的作用。答：线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。四、结束语本次实验，是对三阶复杂系统的模拟研究，采用搭接电路配合计算机仿真的方法，可以比较容易的获得其对应的响应曲线。通过短短几节课，对三阶复杂系统的三种状态有了更深的了解。参考文献[1]胡寿松自动控制理论（第六版）科学出版社2013[2]姜增如自动控制理论实验北京理工大学出版社2010