应用数学基础综合练习题(20137)

1应用数学基础综合练习题一．填空题1．函数2ln(1)xyx的定义域为。2．函数2ln(1)4xyx的定义域是。3．函数23xyx的定义域是。4．若函数4(1),0(),0xxxfxkx在0x处连续，则k=。5．若函数2sin(1),1()1,1xxfxxkx在1x处连续，则k=。6.函数ln(3)1xyx的连续区间为。7．函数5()6xfxx的连续区间是。8．曲线2xye上横坐标为0x的点处的切线方程为。9．曲线lnyx上点10，处的切线方程为。10.设()sin2,fxx，则(0)f。11．设函数2()ln,fxex则(2)f。12.函数321233yxxx的驻点是，凹区间是。13.函数ln23yxx的驻点为单调增加区间是。14.cos2xdx。15.xxdx。16．设()fx的一个原函数是sinx,则()dfx。217．131(1cos)xxdx。18．设()fx在[,]ab上连续，则()()baabfxdxftdt。19．由连续曲线)(xfy，()ygx与直线1x，2x围成的平面图形面积的定积分表达式为。二．选择题1．下列函数中（）是奇函数。A．xlnB．cosxxC．sinxxD．21xe2．下列函数中（）不是奇函数。A．xxee；B．sin(1)x；C．xxcossin；D．3sinxx3．下列函数中，其图像关于y轴对称的是（）。A．xxeeB．2sinxxC．21xD．)3cos(x4．下列极限不正确的是（）。A．0ln(1)lim0xxxB．3311lim313xxxC.0sinlim1xxxD．1lim(1)xxex5．当1x时，（）为无穷小量。A．211xxB．1sin1xC．cos(1)xD．ln(2)x6.下列等式成立的有（）。A.1dxdxxB.211()dxdxxC.sin(cos)xdxdxD.()xxedxde7．函数()lnfxx，则3()(3)lim3xfxfx（）。A．3B．ln3C．1xD．138．设()sinfxx，则0()limxfxx（）。A．0B．1C．2D．不存在9．设3()xfxe，则()fx（）3A．3xeB．33xeC．39xeD．327xe10．曲线3121yxx在区间0,内是（）。A．单增且凹B．单增且凸C．单减且凸D．单减且凹11．函数223yxx的单调递增区间是（）。A．(1,)B．(,1)C．（-1,1）D．(,1)12．当函数()fx不恒为0，,ab为常数时，下列等式不成立的是（）。A.)())((xfdxxfB.)()(xfdxxfdxdbaC.cxfdxxf)()(D.)()()(afbfxfdba13．设函数)(xf的原函数为()Fx，则211()fdxxx（）。A．1()FCx；B．()FxC；C．1()FCx；D．1()fCx14．已知()ln,xfxdxxc则()fx=()。A．21xB．xC．1xD．115．121(1)xxxdx（）A．2B．1C．23D．0三．计算题1、求极限2141lim41xxxx2、求极限2lim21xxxx3、求极限23lim23xxxx4、求极限223limsin(3)xxxx35、求极限20ln(13)limsin2xxxx6、求极限sin201limtan4xxex7、设函数2ln(1)yx，求y的二阶导数y8、设函数21xyxe，求dy49、设函数2lnxyex，求dy10、设函数cos21xyx，求dy11、设函数(21)sin3yxx，求dy12、设函数cos21xyx，求dy。13、计算不定积分2sin2xxdx14、计算不定积分22xxedx15、计算不定积分2cos2xxdx四、应用题1、求由抛物线2yxx与直线yx所围的面积。2、求由抛物线2yx与直线2yx所围的面积。3、求由抛物线22yx与直线yx所围的面积。2yxxyxxy1234yx22yxyx54、求曲线yx与2yx所围成的面积。4、求函数2()365fxxx的极值。5、求函数lnyxx的极值。6、求函数32()395fxxxx的极值。