实验三：用FFT对信号作频谱分析

实验三：用FFT对信号做频谱分析12通信3班崔文磊201241302321一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率是直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/D≤D.可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容（1）对以下序列进行谱分析:)(4nRnx（）nnnnnnx其他）,074,830,1(2nnnnnn其他,074,330,4)(x3选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。解：程序如下所示clearall；closeallx1n=ones(1,4);M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);n=0:length(X1k8)-1;k1=2*n/length(X1k8);subplot(3,2,1);stem(k1,abs(X1k8),'.');title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])n=0:length(X1k16)-1;k2=2*n/length(X1k16);subplot(3,2,2);stem(k2,abs(X1k16),'.');title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])n=0:length(X2k8)-1;k3=2*n/length(X2k8);subplot(3,2,3);stem(k3,abs(X2k8)'.');title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])n=0:length(X2k16)-1;k4=2*n/length(X2k16);subplot(3,2,4);stem(k4,abs(X2k16),'.');title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])n=0:length(X3k8)-1;k5=2*n/length(X3k8);subplot(3,2,5);stem(k5,abs(X3k8),'.');title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])n=0:length(X3k16)-1;k6=2*n/length(X3k16);subplot(3,2,6);stem(k6,abs(X3k16),'.');title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])00.511.52024(1a)8点DFT[x1(n)]ω/π幅度00.511.52024(1b)16点DFT[x1(n)]ω/π幅度00.511.5201020(2a)8点DFT[x2(n)]ω/π幅度00.511.5201020(2b)16点DFT[x2(n)]ω/π幅度00.511.5201020(3a)8点DFT[x3(n)]ω/π幅度00.511.5201020(3b)16点DFT[x3(n)]ω/π幅度（2）对以下周期序列进行谱分析：8cos4cos)(4cos(x54nnnxnn）选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。解：程序如下clearall；closeallN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);b=0:length(X4k8)-1;l1=2*b/length(X4k8);subplot(2,2,1);stem(l1,X4k8,'.');title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])b=0:length(X4k16)-1;l2=2*b/length(X4k16);subplot(2,2,2);stem(l2,X4k16,'.');title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])b=0:length(X5k8)-1;l3=2*b/length(X5k8);subplot(2,2,3);stem(l3,X5k8,'.');title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])b=0:length(X5k16)-1;l4=2*b/length(X5k16);subplot(2,2,4);stem(l4,X5k16,'.');title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])00.511.5201234(4a)8点DFT[x4(n)]ω/π幅度00.511.5202468(4b)16点DFT[x4(n)]ω/π幅度00.511.520246(5a)8点DFT[x5(n)]ω/π幅度00.511.5202468(5b)16点DFT[x5(n)]ω/π幅度（3）对模拟周期信号进行谱分析:x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt选择采样频率Fs=64Hz，变换区间N=16，32，64的三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。解：程序如下Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=0:N-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxontitle('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,N*F-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=0:N-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');title('(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,N*F-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=0:N-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');title('(6a)64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,N*F-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])01020304050600510(6a)16点|DFT[x6(nT)]|f(Hz)幅度0102030405060010(6b)32点|DFT[x6(nT)]|f(Hz)幅度0102030405060020(6a)64点|DFT[x6(nT)]|f(Hz)幅度四、思考题（1）周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。(2)对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。（3）N=8时相同。N=16时，不相同