应用时间序列分析第5章

1佛山科学技术学院应用时间序列分析实验报告实验名称第五章非平稳序列的随机分析一、上机练习通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。5.8.1拟合ARIMA模型【程序】dataexample5_1;inputx@@;difx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;procgplot;plotx*tdifx*t;symbolv=starc=blacki=join;procarima;identifyvar=x(1);estimatep=1;estimatep=1noint;forecastlead=5id=tout=out;procgplotdata=out;plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greenI=joinv=none;2run;【结果及分析】1、输出序列x时序图：由图1-1显示出这是一个典型的非平稳序列，考虑对该序列进行1阶差分。图1-1序列x时序图2、序列difx时序图：如图1-2所示，时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。图1-2序列difx时序图3、序列difx白噪声检验：图1-3所示，由结果可知P拒绝原假设，1阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列。3图1-3序列difx白噪声检验结果4、模型定阶：由图1-4自相关图和图1-5偏自相关图我们可以看到，序列difx具有显著的自相关系数不截尾，偏自相关系数1阶截尾的性质，对1阶差分后序列difx拟合AR(1)模型。图1-4序列difx自相关图图1-5序列difx偏自相关图5、参数估计及模型检验：图1-6参数估计结果由图1-6我们看到，参数估计结果显示常数项不显著，消除常数项再拟合AR(1)模型，结果如图1-7。图1-7消除常数项后的参数估计结果4由图1-7结果知，参数显著。再看序列difx的残差自相关检验结果，如图1-8所示：图1-8残差自相关检验结果图1-8结果显示，延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于(=0.05)，所以该拟合模型(1)AR显著有效，拟合结果如图1-9所示：图1-9模型拟合结果6、模型口径：根据前面1-5的分析以及输出结果，我们可以得到序列x的拟合模型为(110)ARIMA，，，模型记为：120.669330.66933ttttxxx。7、短期预测：利用拟合模型(110)ARIMA，，对序列x进行5期预测，预测结果和拟合效果图如下。图1-10预测结果图1-11拟合效果图55.8.2拟合Auto-Regressive模型【程序】dataexample5_2;inputx@@;lagx=lag(x);t=_n_;cards;3.038.4610.229.8011.962.838.4313.7716.1816.8419.5713.2614.7824.4828.1628.2732.6218.4425.2538.3643.7044.4650.6633.0139.9760.1768.1268.8478.1549.8462.2391.49103.20104.53118.1877.8894.75138.36155.68157.46177.69117.15;procgplotdata=example5_2;plotx*t=1;symbol1c=blacki=joinv=star;run;procautoregdata=example5_2;modelx=t/dwprob;procautoregdata=example5_2;modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml;outputout=outp=xppm=trend;procautoregdata=example5_2;modelx=t/nlag=5backstepmethod=mlnoint;outputout=outp=xppm=trend;procgplotdata=out;plotx*t=2xp*t=3trend*t=4/overlay;symbol2v=stari=nonec=black;symbol3v=nonei=joinc=redw=2l=3;symbol4v=nonei=joinc=greenw=2;run;procautoregdata=example5_2;modelx=lagx/lagdep=lagx;modelx=lagx/lagdep=lagxnoint;outputout=outp=xp;procgplotdata=out;plotx*t=2xp*t=3/overlay;symbol2v=stari=nonec=black;symbol3v=nonei=joinc=redw=2l=3;run;6【结果及分析】1、绘制序列x时序图：时序图显示有明显的随时间线性递增的趋势，同时又有一定规律性的波动，所以不妨考虑使用误差自回归模型拟合该序列的发展。图1-1序列x时序图2、因变量关于时间的回归模型：序列x关于变量t的线性回归模型最小二乘估计输出结果如图1-2所示，输出结果显示DW统计量的值等于0.7628，输出概率显示残差序列显著正相关。所以应该考虑对残差序列拟合自相关模型，添加逐步回归选项backstep，并用极大似然估计方法进行参数估计，输出结果如图1-3所示。图1-2序列x关于变量t的线性回归模型最小二乘估计结果图1-3添加backstep选项后的普通最小二乘估计即如果7回归误差分析共输出四方面的信息，输出结果如图1-4所示，由残差序列自相关图显示残差序列有非常显著的1阶正相关。逐步回归向后消除报告显示除了1阶的序列值显示自相关外，延迟其他阶数的序列值均不具有显著的自相关性，因此延迟2阶-5阶的自相关项被消除。初步均方误差为234.5，1阶残差自回归模型的参数为-0.602573。所以输出的自回归模型结果为：10.602573tttuu图1-4回归误差分析输出结果①残差序列自相关图②逐步回归消除的不显著项报告③初步均方误差④自回归参数估计值最终拟合模型输出结果如图1-5所示，包括三方面的汇总信息：收敛状况、极大似然估计结果和回归系数估计。8图1-5最终拟合模型输出结果根据输出结果我们可以得到最终拟合模型为：12.76380.6883tttttxtuuu为了得到直观的拟合效果，我们可以利用OUTPUT命令将拟合结果存入SAS数据集中，并对输出结果作图，输出图像如图1-6所示。图1-6拟合效果图3、延迟因变量回归模型带延迟因变量回归分析结果9消除常数项后的带延迟因变量回归分析结果带有延迟因变量的回归模型拟合效果图5.8.3拟合GARCH模型序列x时序图10普通最小二乘估计输出结果残差序列自相关图线性回归模型参数估计结果异方差检验结果11模型最终拟合结果拟合效果图