实验三常见连续信号的MATLAB表示

实验三常见连续信号的MATLAB表示一、实验目的1、熟悉常见连续时间信号的意义、特性及波形；2、学会使用MATLAB表示连续时间信号的方法；3、学会使用MATLAB绘制连续时间信号的波形。二、实验原理信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用tf和nf来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面我们将介绍连续时间信号的MATLAB表示及其波形绘制方法。所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。1、向量表示法对于连续时间信号tf，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用形如21::tptt的命令定义的时间范围向量，其中，1t为信号起始时间，2t为终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号tf在向量t所定义的时间点上的样值。例1对于连续信号tttSatfsin，将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot()函数绘制其波形。MATLAB程序如下：t1=-10:0.5:10;%定义时间t的取值范围及取样间隔（p=0.5），则t1是一个%维数为41的行向量f1=sin(t1)./t1;%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值%同时生成与向量t1维数相同的行向量f1figure(1)%打开图形窗口1plot(t1,f1)%以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形xlabel('取样间隔p＝0.5');title('f(t)=Sa(t)=sin(t)/t');t2=-10:0.1:10;%定义时间t的取值范围及取样间隔（p=0.1），则t2是一个%维数为201的行向量f2=sin(t2)./t2;%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2figure(2)%打开图形窗口2plot(t2,f2)%以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形xlabel('取样间隔p＝0.1');title('f(t)=Sa(t)=sin(t)/t');运行结果如下：图3-1图3-2【说明】◆是常用的绘制连续信号波形的函数。◆严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图3-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图3-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图3-2要比图3-1光滑得多。◆在上面的f=sin(t)./t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。2、符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。例2对于连续信号tttSatfsin，用符号表达式来表示它，同时用ezplot()命令绘出其波形。MATLAB程序如下：symst%符号变量说明f=sin(t)/t;%定义函数表达式ezplot(f,[-10,10])%绘制波形，并且设置坐标轴显示范围运行结果如下：图3-3【说明】ezplot()命令用来画三维图或平面图。3、常见信号的MATLAB表示对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号tu、符号函数tsgn等，在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。（1）单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为：0001tttu单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：112tututG在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun()函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数tu。其调用格式为：stepfun(t,t0)其中：t是以向量形式表示的变量；t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。下面通过一个例子来说明如何调用stepfun()函数来表示单位阶跃函数。例3用stepfun()函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形。MATLAB程序如下：t=-1:0.01:4;%定义时间样本向量t0=0;%指定信号发生突变的时刻ut=stepfun(t,t0);%产生单位阶跃信号plot(t,ut)%绘制波形axis([-1,4,-0.5,1.5])%设定坐标轴范围运行结果如下：图3-4例4绘出门函数22tututf的波形。MATLAB程序如下：t=-4:0.01:4;%定义时间样本向量t1=-2;%指定信号发生突变的时刻u1=stepfun(t,t1);%产生左移位的阶跃信号2tut2=2;%指定信号发生突变的时刻u2=stepfun(t,t2);%产生右移位的阶跃信号2tug=u1-u2;%表示门函数plot(t,g)%绘制门函数的波形axis([-4,4,-0.5,1.5])%设定坐标轴范围-4x4，-0.5y1.5运行结果如下：图3-5（2）符号函数符号函数的定义为：0101sgnttt在MATLAB中有专门用于表示符号函数的函数sign()，由于单位阶跃信号tu和符号函数两者之间存在以下关系：ttusgn2121。因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。下面举个例子来说明如何利用sign()函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。例5利用sign()函数生成单位阶跃信号，并分别绘出两者的波形。MATLAB程序如下：t=-5:0.01:5;%定义自变量取值范围及间隔，生成行向量tf=sign(t);%定义符号信号表达式，生成行向量ffigure(1);plot(t,f);%打开图形窗口1，绘制符号函数的波形axis([-5,5,-1.5,1.5])%定义坐标轴显示范围s=1/2+1/2*f;%生成单位阶跃信号figure(2);plot(t,s);%打开图形窗口2，绘制符号函数的波形axis([-5,5,-0.5,1.5])%定义坐标轴显示范围运行结果如下：图3-6三、实验内容1、运行以上5个例题的程序，保存运行结果。2、已知信号tf的波形如下图所示，试用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。（1）tf；（2）2tf；（3）atf（其中a的值分别为21a和2a）；（4）121tf。