实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析

实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1、掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。2、研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。二、实验内容1、系统传递函数为4324327182313()5972sGssssssss，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。（1）求脉冲响应解析表达式，输入以下程序：num=[17182313];den=[15972];G=tf(num,den);Impulse(G)[r,p,k]=residue(num,den);%应用MATLAB求传递函数的留数k=k',p=p',r=r'解得：k=1.00001.00002.00002.0000p=-2.0000-1.0000-1.0000-1.0000r=1根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式2(0.5s+1)(s)=(s+1)(0.5s+s+1)KGs经拉普拉斯反变换有：-2t-t-t-t(t)=e+e+2te+t2e+(t)c（2）求单位阶跃响应的解析表达式由于单位阶跃响应解析(s)=G(s)/sY，只要将G(s)的分母多项式乘以s，即分母多项式的系数向量den增加一个零，然后使用上述求脉冲响应的方法。程序如下：num=[17182313];den=[15972];G=tf(num,den);step(G)[r,p,k]=residue(num,[den,0]);k=k',p=p',r=r'运行结果：k=-0.5000-5.0000-4.0000-2.00006.5000p=-2.0000-1.0000-1.0000-1.00000r=[]根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为-2t-t-t2-t(t)=-0.5e-5e-4te-te+6.5c2、传递函数3215()61320Gssss，使用MATLAB语句求系统()Gs的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。G=tf([15],[161320]);[wn,ksai,p]=damp(G);k=dcgain(G);k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'运行结果：k=0.7500%静态系数wn=2.23612.23614.0000%自然振荡频率ksai=0.44720.44721.0000%阻尼比p=-1.0000-2.0000i-1.0000+2.0000i-4.0000%极点3、系统的传递函数为543232()312203525sGssssss，判断系统的稳定性。采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序：den=[1312203525];r=roots(den)运行结果：r=0.0000+2.2361i0.0000-2.2361i-1.0000+2.0000i-1.0000-2.0000i-1.00004、已知单位负反馈系统的传递函数为：2(0.5s+1)(s)=(s+1)(0.5s+s+1)KGs是确定系统稳定时的K值的范围。程序如下：K=[0.20.71.21.7];t=0:0.01:40;fori=1:4k=K(i);numg=[0.5*kk];deng=[0.51.5210];numh=[1];denh=[1];[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);sys=tf(num,den)step(sys,t);holdongridonendlegend('k=0.2','k=0.7','k=1.2','k=1.7')K=[0.20.71.21.7];t=0:0.01:40;fori=1:4k=K(i);num=k*[0.51];deng=[0.511];denh=[110];den=conv(denh,deng);sys=tf(num,den);g=feedback(sys,1);step(g,t);holdongridonendlegend('k=0.2','k=0.7','k=1.2','k=1.7')5、闭环系统的开环传递函数243226()210sGsssss，求静态误差系数pk、vk、ak程序如下G=tf([126],[121000]);sG=tf([1260],[121000]);ssG=tf([12600],[121000]);kp=dcgain(G),kv=dcgain(sG),ka=dcgain(ssG)运行结果：kp=Infkv=Infka=0.6000系统的静态误差系数pk、vk、0.6ak6、simulink的典型应用实例。7、试求系统在s右半平面的根数及虚根值，已知系统特征方程如下：（1）;04832241232345sssss（2）;0108744423456ssssss（3）;02535201232345sssss解：（1）roots([1312243248])；（2）（3）同上三、实验思考题1、第1题的思考题（1）观察运行结果，在运用留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么？（2）观察系统的阶跃响应曲线，推算该系的阻尼比的取值范围。2、第3题的思考题本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定？3、第4题的思考题K取何值时，系统的稳定性比较好？四、实验报告要求1、列举出本实验中所遇到的matlab函数指令并介绍其功能。2、按照要求写出每一题的matlab程序，并写出运行结果。（若结果中有图形在实验报告上画出）3、认真的写出思考题答案。