实验二线性系统时域响应分析

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容用MATLAB求控制系统的瞬态响应1、阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：25425)()(2sssRsC该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句：num=[0025];%定义分子多项式den=[1425];%定义分母多项式step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid%画网格标度线xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)%给坐标轴加上说明title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)%给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图所示：若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s2+4s+25)t/s(seconds)c(t)脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有：impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：12.01)()()(2sssGsRsC在MATLAB中可表示为num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)grid01234567891000.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(seconds)Amplitudetitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：②求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以sssssssGsCsRsC112.012.01)()()()(22因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=[010];den=[10.21];0102030405060-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s2+0.2s+1)Time(seconds)Amplitudestep(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。11)()(2sssRsC对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此0102030405060-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s2+0.2s+1)Time(seconds)AmplitudessssssssC1)1(1111)(222在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：num=[0001];den=[1110];step(num,den)title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’);特征参量和n对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(nnnsssRsC二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。1）对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率)/(1sradn，考虑5种不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。num=[001];den1=[101];den2=[10.51];den3=[111];den4=[121];den5=[141];t=0:0.1:10;step(num,den1,t)图2-5单位斜坡响应gridtext(4,1.7,'Zeta=0');holdstep(num,den2,t)text(3.3,1.5,'0.25')step(num,den3,t)text(3.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t)text(3.3,0.9,'1.0')step(num,den5,t)text(3.3,0.6,'2.0')title('Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]');由此得到的响应曲线如图2-6所示：2）n对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比25.0时，当n分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。num1=[001];den1=[10.51];t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82Zeta=00.250.51.02.0Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s2+2(zeta)s+1]Time(seconds)Amplitudegrid;holdontext(3.1,1.4,’wn=1’)num2=[004];den2=[114];step(num2,den2,t);holdontext(1.7,1.4,’wn=2’)num3=[009];den3=[11.59];step(num3,den3,t);holdontext(0.5,1.4,’wn=3’)由此得到的响应曲线如图2-7所示：系统稳定性判断1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。若求以下多项式的根24503510234ssss，则所用的MATLAB指令为：roots([1,10,35,50,24])ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000图2-7不同时系统的响应曲线特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2）劳斯稳定判据routh（）劳斯判据的调用格式为：[r,info]=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。den=[1,10,35,50,24];[r,info]=routh(den)r=13524105003024042002400info=[]由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。3）赫尔维茨判据hurwitz（）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz（den）。该函数的功能是构造hurwitz矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den)H=105000135240010500013524由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。三、实验内容1．观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342sssssssG实验代码：num=[00137];%定义分子多项式den=[11641];%定义分母多项式step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid%画网格标度线调用step（）函数实验图像：实验代码：num=[00137];%定义分子多项式den=[11641];%定义分母多项式impulse(num,den)0510152025012345678StepResponseTime(seconds)Amplitudegrid调用impulse（）函数的图像：可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2．对典型二阶系统2222)(nnnsssG1）分别绘出)/(2sradn，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标sssprpettt,,,,。2）绘制出当=0.25,n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。3．系统的特征方程式为010532234ssss，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。4．单位负反馈系统的开环模型为05101520253035-0.200.20.40.60.811.21.41.6ImpulseResponseTime(seconds)Amplitude)256)(4)(2()(2ssssKsG试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。四、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。2.记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。4．写出实验的心得与体会。