实验五-自相关性的检验与处理

1实验五自相关性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握自相关检验的基本方法；（2）、掌握自相关的处理方法。二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB软件实现自相关的检验和处理；（2）掌握自相关的检验和处理的基本步骤。四、实验原理1、自相关检验的常用方法(1)、图示法2(2).杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法1）假定条件是：①解释变量X非随机；②随机误差项ui为一阶自回归形式：𝑢𝑖=𝜌𝑢𝑖−1+𝜀𝑖③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量;④回归含有截距项；⑤没有缺落数据，样本比较大。2)检验步骤①提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；H1：0，即存在一阶自相关。②构造统计量21221().ntttntteeDWde统计量：1221ˆˆ2(1)ˆntttnttuudu1222ˆˆˆˆntttnttuuu定义：为样本的一阶自相关系数，作为的估计量。则有ˆ)d2(1-，因为-11，所以，0d4③检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按照3下图的决策得出结论。2、自相关的处理(以一元线性回归模型为例)(1)广义最小二乘法：01ytttxu设模型：…………(1)1utttuv存在一阶线性自相关：10111ytttxu从而，(1)………..(2)100111y-y()()ttttttxxuu(1)-(2)……..(3)*1*10=y-y=,(3)(1)ttttttyxxx令则模型可变为：**1ttyxt=+v…….(4)10ˆˆˆ(4)OLS对使用即可求出：，，进而求出注：此方法在实际应用时要事先估计,当n较大时，12d当n较小时，221(1)()2ˆ11()dknkn,k为模型中的自变量（不包括常变量）。4(2)差分法对(6)可用OLS法求解其中的未知参数的估计。注：模型(6)是一个不含截距项的回归模型。该方法在接近于1时的效果比较好！3、预测方法一：使用模型111ˆˆˆˆˆ()ttttyxxy-方法二：111ˆˆˆˆ1ttyx用=进行预测.注意：方法一与方法二是有区别的，且在自相关确实存在一阶线性模式时，方法一要比方法二好！五、实验举例例1、中国商品进出口y与国民生产总值x的数据如下：notxynotxy11987224184010111997290915628219882230837111219982945057363198923319400413199930705594641990241804151142000323726501519912489345691520013315265496199225310458216200233764670571993257994697172003344117104819942588647531820043542976099199526868506219200536200810010199628134566901iiiyxu若用线性模型，试判断是否存在自相关现象?如果存在，5应如何处理？当时间x2006=37000的时，求y的点预测值。解：（一）实验代码：[data,head]=xlsread('test5.xlsx');x=data(:,2);y=data(:,3);%%%%%%%%%%调用reglm函数进行一元线性回归%%%%%%%%%%varname='x';%定义变量名reglm(y,x,[],varname);%进行回归分析%%%%%%%%%%调用regstats函数求出残差%%%%%%%%%%%%%%stats=regstats(y,x,'linear',{'r'});%调用regstats函数plot(stats.r,'r*','markersize',10);%画残差的散点图用*表示holdon%画图等待，为画第二个图做准备plot([0,19],[0,0],'k--','linewidth',2);%画平行于x轴的虚线r=0（以便观察）xlabel('t'),ylabel('残差r');%为x和y轴定义标签%%%%%%%%生成r(t-1)与r(t)残差图%%%%%%%%%lr=lagmatrix(stats.r,1);%生成自后（1阶）时间序列figure;plot(lr,stats.r,'r*','markersize',10);holdonplot([-300,300],[0,0],'k--','linewidth',2);plot([0,0],[-300,500],'k--','linewidth',2);xlabel('t-1时刻残差lr')ylabel('t时刻残差r')%%%%%%%%%%%%%杜宾-瓦森检验法%%%%%%%%%%dw=(norm(diff(stats.r))).^2/(norm(stats.r).^2)%计算D.W统计量的值rou=(1-dw/2)%对一阶自相关系数rou%%%%%%%%运用广义最小二乘法进行自相关处理%%%%%%%yd=y-lagmatrix(y,1)*rou;xd=x-lagmatrix(x,1)*rou;yd=yd(2:19,1);%对产生“非数”的数进行处理xd=xd(2:19,1);varname='x*';reglm(yd,xd,[],varname)stats2=regstats(yd,xd,'linear',{'r'});dw2=(norm(diff(stats2.r))).^2/(norm(stats2.r).^2)%计算D.W统计量的值%%%%%%%代入数据，进行结果预测%%%%%y2006=-1504.9786+0.3031*(37000-0.5247*36200)+0.5247*81006(二)实验结果与分析（1）回归模型的方差分析与相关性检验表1方差分析表方差来源自由度平方和均方F值p值回归1.000029643704.644329643704.6443907.20790.0000残差17.0000555487.882132675.7578总计18.000030199192.5263均方根误差(RootMSE)180.7644判定系数(R-Square)0.9816因变量均值(DependentMean)5530.8421调整的判定系数(AdjR-Sq)0.9805表2参数估计变量估计值标准误t值p值常数项-2531.8307270.8792-9.34670.0000x0.28180.009430.11990.0000由表1和表2得：我们可以看出回归模型为𝑦^=−2531.8307+0.2818𝑥(𝑅2=0.9816)由上述的拟合优度𝑅2=0.9816和P值，知上述回归模型是显著的。（2）自相关性的检验1）图示法图5.1时间t与残差r的散点图02468101214161820-300-200-1000100200300400500t残差r7由上图5.1可知：扰动项的估计值呈循环型,并不频繁地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。接着，画出t时刻与t-1时刻的残差图，如下：图5.2t-1时刻残差lr与t时刻的残差r由图5.2中可以看出大部分点落在I,Ⅲ象限，表明存在正自相关。2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法由D.W检验并计算得出统计量d=0.9505𝑑𝐿(𝑑𝐿=1.18)，所以可知模型存在一阶正相关。（3）自相关性的处理（运用广义最小二乘法）：𝜌^=1−𝑑2=1−0.95052=0.5247𝑦𝑡∗=𝑦𝑡−0.5247𝑦𝑡−1𝑥𝑡∗=𝑥𝑡−0.5247𝑥𝑡−1α=(1−0.5247)𝛽0=0.4753𝛽0对变化后的数据重新运用最小二乘法进行估计：计算得到的回归模型的方差分析与相关性检验为表3与表4：表3方差分析表方差来源自由度平方和均方F值p值回归1.00007519826.89837519826.8983310.24540.0000残差16.0000387813.141924238.3214总计17.00007907640.0402-300-200-1000100200300-300-200-1000100200300400500t-1时刻残差lrt时刻残差r8均方根误差(RootMSE)155.6866判定系数(R-Square)0.9510因变量均值(DependentMean)2788.0177调整的判定系数(AdjR-Sq)0.9479表4参数估计变量估计值标准误t值p值常数项-1504.9786246.4763-6.10600.0000x*0.30310.017217.61380.0000由表3和表4得：回归模型为𝑦^=−1504.9786+0.3031𝑥∗(𝑅2=0.9510)由拟合优度的值和P值，可知该模型是显著的。接着，重新进行D.W检验，得到的D.W统计量dw2=1.5562。查表，n=18，k=1,𝑑𝐿=1.16，𝑑𝑈=1.39。从而得出𝑑𝐿𝑑𝑤22，故不存在自相关性。（4）结果预测：因为𝑦^𝑡+1=𝛼^+1𝛽^(𝑥𝑡+1−𝑥𝑡𝜌^)+𝜌^𝑦𝑡所以当𝑥2006=37000时，𝑦^𝑡+1=−1504.9786+0.3031(37000−0.5247×36200)+0.5247×8100=8202.7所以，当𝑥2006=37000时，点预测值𝑦2006=8202.7六、实验内容下表是某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元），y是某分公司的月销售额（万元）,noxynoxy1127.320.9611148.324.54213021.412146.424.283132.721.9613150.2254129.421.5214153.125.64513522.3915157.326.466137.122.7616160.726.987141.123.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.119168.728.2410145.324.012017228.7801iiiyxu若用线性模型，试判断是否存在自相关现象?如果存在，应如何处理？当x=170.2的时，求y的点预测值。9七、思考练习现有x和y数据如下表：xyxy1291022101032111141121253131364141075151286161401iiiyxu若用线性模型，试判断是否存在自相关现象?如果存在，应如何处理？当x=17的时，求y的点预测值。八、参考文献[1].李宝仁.计量经济学[M].机械工业出版社，2007.12[2].何晓群.应用回归分析[M].中国人民大学出版，2002.9