数字信号处理课程设计

一、课程设计要求1.熟练掌握MATLAB语言的编程方法；2.熟悉用于一维数字信号处理的MATLAB主要函数的应用；3.记录实验结果（包括波形和数据），撰写课程设计报告。二、课程设计内容1.序列的产生（1）编写程序产生以下序列x1(n)=(0.8)nu(n),x2(n)=u(n+2)-u(n-2),x3(n)=δ(n-4),X4(n)=R4(n),并画出波形；（2）求卷积x1(n)*x2(n),.x1(n)*x3(n),画出波形程序如下clearalln=-20:20;a1=(0.8.^n)x1=a1.*(n=0);figure(1)subplot(2,1,1)stem(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('单位采样序列');axis([-102001.2]);grid;x2=(n+2=0)-(n-2=0);subplot(2,1,2)stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('单位阶跃序列');axis([-102001.2]);grid;x3=(n==4);figure(2)subplot(2,1,1)stem(n,x3);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('单位脉冲序列');axis([-102001.2]);grid;x4=(n=0)-(n-5=0);subplot(2,1,2)stem(n,x4);xlabel('n');ylabel('x4(n)');title('矩形窗函数');axis([-102001.2]);grid;y1=conv(x1,x2);M=length(y1)-1;n=0:1:M;figure(3)subplot(2,1,1)stem(n,y1);y2=conv(x1,x3);subplot(2,1,2)M=length(y2)-1;n=0:1:M;stem(n,y2);2、序列的傅立叶变化（1）设x(n)是有限长的因果序列，编写求x(n)傅里叶变换X（ejw）的函数：function[X]=dtft(x,w)（2）验证傅里叶变换的时移和频移性质。function[X]=dtft(x,w)N=128n=[0:1:(N-1)];x=0.8.^n;w=[0:(2*pi/N):(2*pi)];k=n'*w;X=x*exp(-j*k);figure(1)subplot(1,2,1)plot(w,abs(X),'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('幅频特性');subplot(1,2,2)plot(w,angle(X),'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相频特性');x1=0.8.^(n+2);X1=x1*exp(-j*k);figure(2)subplot(2,2,1)plot(w,abs(X),'-',w,abs(X1),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('幅频特性');legend('x(n)','x(n+5)',2);subplot(2,2,2)plot(w,angle(X),'-',w,angle(X1),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相频特性');legend('x(n)','x(n+5)',2);w0=pi/2;x2=exp(j*w0*n).*x;X2=x2*exp(-j*k);subplot(2,2,3)plot(w,abs(X),'-',w,abs(X2),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('幅频特性');legend('X(w)','X(w-w0)');subplot(2,2,4)plot(w,angle(X),'-',w,angle(X2),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相频特性');legend('X(w)','X(w-w0)',4);3、运用DFT分析信号的频谱（1）对矩形窗序列x1(n)=Rs(n)进行频谱分析，截取长度N=64，记录幅频特性曲线和相频特性曲线；（2）选取截取长度N为周期序列周期的整数倍，对以下周期序列进行频谱分析：x2(n)=cos(π/2*n)+cos(π/4*n)+cos(π/8*n),请画出x2(n)的幅频特性曲线，记下最大峰点的高度和位置；改变N值，观测峰点位置及高度变化，并与理论结果相比较。（3）截取长度为N改为周期的非整数倍，再次分析x2(n)幅频特性，与（2）的结果作比较，说明有何区别。（4）观测截取长度N=250时，在分别对x2(n)加矩形窗和加海明窗两种情况下，x2(n)的扶贫特性曲线，记录曲线的大致形状，并分析两种情况下的频谱泄漏的程度。N=64;n=-50:1:500;x1=(n=0)-(n-8=0);X1=fft(x1,N);figure(1)subplot(1,2,1)k=0:1:(N-1);plot(k,abs(X1),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性');subplot(1,2,2)plot(k,angle(X1),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('相位');title('相频特性');%R8的幅频和相频特性x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);X2=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);figure(2)subplot(3,1,1)plot(k,abs(X2),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性N=64');%N=64N=128;X3=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,2)plot(k,abs(X3),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性N=128');%N=128N=70;X4=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,3)plot(k,abs(X4),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性N=70');%N=70N=250;W1=boxcar(N);W2=hamming(N);n=0:1:(N-1);x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);y1=W1'.*x2;y2=W2'.*x2;k=length(y1);Y1=fft(y1,k);Y2=fft(y2,k);K=0:1:(k-1);figure(3)plot(K,abs(fftshift(Y1)),'-',K,abs(fftshift(Y2)),'-.','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('加窗后幅频特性N=250');legend('矩形窗','汉明窗')；4、取样定理的验证（1）自选一费周期性的模拟信号Xa(t),画出该模拟信号的波形及幅度频谱。（2）对Xa(t)进行取样，构成x(n),画出当取样频率取大小不同的值时，x(n)的幅度谱，分析不同采样频率时频谱混叠程度，并对采样定理进行验证。t=-10:0.1:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t=0)-(t-10=0);figure(1)subplot(2,1,1)plot(t,xa,'linewidth',2);xlabel('t');ylabel('xa');title('信号波形');axis([-1040-0.51.5]);s=exp(-j*2*pi/length(w));skn=s.^(w'*t);%代公式F=xa*skn';%对原函数进行傅里叶变换,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅频特性');T=1;%采样周期为1t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t=0)-(t-10=0);s=exp(-j*2*pi/length(w));skn=s.^(w'*t);%代公式F=xa*skn';%对原函数进行傅里叶变换,figure(2)subplot(2,1,1)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅频特性T=1');T=1.5;%采样周期为1.5t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t=0)-(t-10=0);s=exp(-j*2*pi/length(w));skn=s.^(w'*t);%代公式F=xa*skn';%对原函数进行傅里叶变换,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅频特性T=1.5');5.离散LTI系统的分析已知某离散系统的差分方程为：y(n)-3.1836y(n-1)+4.6223y(n-2)-3.7795y(n-3)+1.8136y(n-4)-0.48y(n-5)+0.0544y(n-6)=0.0004x(n)+0.0022x(n-1)+0.0056x(n-2)+0.0075x(n-3)+0.0056x(n-4)+0.0022x(n-5)+0.0004x(n-6),（1）画出该系统的幅频响应曲线；判断该系统有何功能？（2）画出单位序列响应的波形，并记录其前十个点的值；（3）求出系统的零点，并画出零极点图，判断系统是否稳定；（4）已知受工业高频干扰的某人体心电图信号为：X={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,-0},求该信号通过上述系统后的响应y（n），并比较x(n)和y（n）的波形有何区别。程序与图形：N=256;a=[0.00040.00220.00560.00750.00560.00220.0004];b=[1-3.18364.6223-3.77951.8136-0.480.0544];w=0:2*pi/N:2*pi;H=freqz(a,b,w);figure(1)plot(w/(2*pi),abs(H));xlabel('归一化频率');ylabel('幅度');title('系统函数')grid;n=0:N-1;h=impz(a,b,N);figure(2)stem(n,h);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位脉冲响应');axis([050-0.10.14]);figure(3)zplane(a,b);x=[-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-4812121066400000-2-200-2-2-2-20];k=0:length(x)-1;figure(4)subplot(2,1,1)stem(k,x);xlabel('k');ylabel('幅度');y=conv(x,h);k1=0:(length(x)+length(h)-2);subplot(2,1,2)ste