实验五复杂系统的设计与仿真

实验五复杂系统的设计与仿真一线性定常系统模型一实验目的1.掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。2.掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。3.熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。4.掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。二实验内容1.已知系统的传递函数：（1）建立系统的TF或ZPK模型。（2）将给定传递函数用函数ss()转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（3）将给定传递函数用函数jordants()转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（4）将给定传递函数用函数ctrlts()转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(a))3()1(4)(2ssssG(b)3486)(22sssssG(c)61161)(232zzzzzzG2.已知系统的状态空间表达式（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig()求系统的特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?(a)uxx106510xy11(b)uxx7126712203010111y(c)uxx357213311201214xy101(d)uxx011310301100xy2103.已知两个子系统441)(21ssssG611653)(232sssssG（1）建立两个子系统的传递函数模型。求它们串联、并联、反馈连接时,整个系统的传递函数模型。然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。（2）将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。求它们串联、并联、反馈连接时,整个系统的状态空间模型。然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。比较（1）和（2）所得的相应的结果。二线性定常系统状态方程的解一、实验目的1.掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵。2.掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。二、实验内容1.求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵（a）0410A（b）452100010A（c）000000A（d）000100010000A2.已知系统uxx105610xy01（1）令初始状态为01)0(x，输入为零。a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b)用函数initial()计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解,并用函数plot()绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。c)根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1),x(:,2))绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。(2)令初始状态为零，输入为)(1)(ttu。a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b)用函数initial()计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解,并用函数plot()绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。c)根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1),x(:,2))绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。（3）令初始状态为11)0(x，输入为)(1)(ttu。求系统状态响应和输出响应的数值解，绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。（4）令初始状态为零，输入为)5sin(3)(ttu。用函数lsim()计算状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。3.已知系统uxx1006116100010xy006且初始状态为101)0(x。（1）当输入为)()(ttu时，用函数initial()和impulse()求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（2）当输入为)(1)(ttu时，用函数initial()和step()求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（3）当输入为ttu)(时，用函数initial()和lsim()求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（4）当输入为)sin()(ttu时，用函数initial()和lsim()求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。三线性定常系统的能控性和能观测性一、实验目的1.掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。2.掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。3.掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。二、实验内容1.已知系统uxx140143xy11（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时,每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？（4）令（3）中系统的初始状态为零，输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时,每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？（5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？2.已知系统uxx00124000020000300001xy0101（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？（4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？3.已知系统（a）uxx00124000020000300001xy0101（b）)3)(2)(1(1)(sssssG用函数minreal()求最小实现。判断所得系统的能控性和能观测性，验证其是否最小实现。四稳定性一、实验目的掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。二、实验内容1.已知线性系统(a)xx1110(b)xx0140(c)xx1111(d)xx1001（1）用函数eig()，pole()和zpkdata()求出系统的特征值和极点。用函数pzmap()绘制系统的零点和极点。确定系统的稳定性。（2）任意给定对称正定矩阵Q，用函数lyap()求解Lyaponov方程，确定系统的稳定性。与（1）的结果进行比较。（3）令00B，00C，0D，任意给定初始状态。用函数initial()求出系统的零输入响应，并绘制相应的状态响应曲线。说明稳定系统的状态响应曲线与不稳定系统的状态响应曲线的区别。（4）令11B，11C，0D，初始状态为零。用函数step()求出系统在单位阶跃信号作用下的状态响应和输出响应,并绘制相应的曲线。分析系统的状态稳定和输出稳定是否一致。1.已知非线性系统（1）322122115xxxxxxx（2）2122113xxxxx编制相应的程序，用克拉索夫斯基法确定系统在原点处的稳定性。五极点配置和状态观测器一、实验目的1.掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2.掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。3.掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。二、实验内容1.已知系统uxx111100020003xy3333.02667.04.0（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。（2）分别选取K=[030]，K=[132]，K=[016/3–1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？2.已知系统uxx100320100010xy001（1）求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。（2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为3和2321