实验六拉氏变换及系统函数

南昌大学实验报告学生姓名：周倩文学号：6301712010班级：通信121班实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：4月25号实验成绩：实验六拉氏变换及系统函数一、实验目的1、掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换，并能利用MATLAB实现；2、掌握利用MATLAB计算拉氏正反变换的函数用法；3、利用复频域系统函数的零、极点分布对连续时间系统的稳定性分析。二、实验原理1、MATLAB的符号数学工具箱中提供了计算Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式为：F=laplace（f）f=ilaplace（F）上述两式中，右端的f和F应分别为系统的时域表示式（微分方程）和复频域表示式的符号表示式，可用函数sym来实现，调用形式为：S=sym（Ａ）式中，Ａ为待分析的表示式的字符串，Ｓ为符号数字或变量。例如，s＝sym（’exp（－t）*sin（t）’）。2、利用MATLAB中的residue函数可得复杂的复频域表示式F（s）的部分分式展开式，其调用形式为：[r，p]=residue（num，den）其中，num，den分别为F（s）分子多项式和分母多项式的系数向量，r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点。得到结果后再查表即可求得F（s）的拉氏反变换。三、实验内容和结果教材p58-605.1计算t^3和sin(wt)的拉氏变换。5.2求下示函数的拉氏逆变换F(s)=10*(s+2)*(s+5)/s/(s+1)/(s+3)解：所求拉氏变换的命令及结果为：5.3求下列函数的拉氏逆变换F(s)=(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s+1)(s+2)解：在命令窗口输入得到的结果：将系数与极点配对得到F(s)的部分分式展开形式：F(s)=s+2-1/(s+2)+2(s+1)从而直接写出拉氏逆变换式:f(t)=δ’(t)+2δ(t)-e^(-2t)+2e(-t)5.4求下列函数的拉氏逆变换F(s)=(s^2+3)/(s^2+2s+5)/(s+2)解：在命令窗口输入：结果为：将系数与极点配对得到F(s)的部分分式展开形式：F(s)=(-0.2+j0.4)/(s+1-j2)+(-0.2-0.4j)/(s+1+j2)+1.4/(s+2)有主教材公式可直接写出拉氏逆变换式：f(t)=1.4e^(-2t)-2e(-t)[0.2cos(2t)+0.4sin(2t)](t=0)5.5求下列函数的拉氏逆变换F(s)=(s-2)/{s*(s+1)^3}解：在命令窗口输入：结果为：注意有一个三重极点，将系数与极点配对得到F(s)的部分分式展开形式：F(s)=2/(s+1)+2/(s+1)^2+3/(s+1)^3-2/s从而直接写出拉氏逆变换式:f(t)=2e^(-t)+2te(-t)+(3/2)t^2e(-t)-2注意residue输出结果中重根对应的多项式以升幂顺序排列。四．实验总结与思考通过matlab可较快较方便的求解出拉氏变换还有拉氏逆变换，了解到用符号函数求拉氏变换和拉氏逆变换的方法虽然简单，但是局限性较大。较好的能够理解利用部分分式展开法求拉氏逆变换，并计算连续时间系统的频响，绘制零、极点分布图，较为直接应用更加的广泛。