实验十九_金属中电子的费米—狄拉克分布验证22

1费米—狄拉克分布实验验证【实验目的】1.通过实验验证费米—狄拉克分布。2.学会一种实验方法及处理实验数据的技巧。【实验原理】近代电子理论认为金属中的电子按能量的分布是遵从费米――狄拉克的量子统计规律的，费米分布函数为1kT/)(exp1)(gf（1）金属中的每个电子都占有一定能量的能级，这些能级分布密集，形成能带。当其温度为绝对零度时，金属中电子的平均能量并不为零。此时金属中的电子将能量从零到能量为εf(εf称费米能级,εf的值随金属的不同而不同)的能级全部占据。而高于费米能级的那些能级全部空着，没有电子去占据。如图（1）中的实线所示，当金属的温度为1500℃,则靠近费米能级的少数电子由于热运动的增加,其能量超过εf值,因而从低于费米能级的能带跃迁到高于费米能级的能带上去,其分布曲线如图(1)中的虚线所示。我们的实验是在灯丝灼热（约1400℃～1500℃）的情况下进行的，因此我们实验所测的结果也只是靠近费米能级的一部分，如图（1）中矩形所包的虚线部分。对（1）式求导可得2ff}1kT/)({expkTkT/)(expd)(dg)('g（2）（1）、（2）两式的理论曲线如图（1）和图（2）所示。2由于金属内部电子的能量无法测量，只能对真空中热发射电子的动能分布进行测量。由于电子在真空中的热运动与电子在金属内部的运动情况完全不同，这是因为金属内部存在着带正电的原子核，电子不但有热运动的动能，而且还具有势能，真空中的电子就不存在势能，εf=0。由于电子从金属内部逃逸到真空中时，还要消耗一部分能量用作逸出功，因此从金属内部电子的能量ε减去逸出功Ａ，就可得到真空中热发射电子的动能εｋεk=ε-A（3）此外,在真空与金属表面附近还存在着电子气形成的偶电层，就是说逸出金属表面的电子，还要消耗一些能量穿越偶电层，根据前苏联科学院院士,Я.И符伦克尔和И.E塔姆的理论,电子穿越偶电层所需的能量,也就是该金属的费米能级εf。考虑到这两个因素之后应对费米函数作适当的修正，修正后的费米函数应为：1kT/)(exp1)(gfkk（4）对（４）式求导得2fkfkkkk}1kT/)({expkTkT/)(expd)(dg)('g（5）由（4）、（5）两式可以看出，真空中发射电子的动能分布也遵从费米—狄拉克分布。【实验方法及数据处理】本实验是利用理想二极管的特殊结构，在管子的外面套一个螺线管，并且通以直流电流，则螺线管中的磁感应强度Ｂ的方向与管子的轴线（灯丝）平行，在二极管不加板压的情况下（up=0）,从灯丝发射出电子,沿半径方向飞向园柱面板极(阳极)，由于阳板电压为零,所以电子在不受外电场力的作用下，保持其初动能飞向阳极形成阳极饱和电流，其线路如图(3)所示。3由于电子的初动能各不相同，如何将它们按相等的动能间隔区分开来，并且求出电子数目的相对值，便成为本实验的焦点。由图（4）可知，从二极管灯丝（即园心）发射出的电子，沿半径方向飞向园柱面阳极（即园周），在螺线管所产生的磁感应强度Ｂ的作用下，电子将受到罗仑兹力Ｆ=-ev×B而作匀速圆周运动。罗仑兹力是向心力，它不改变电子的动能，由于v⊥Ｂ，所以罗仑兹力公式可用下式表示：RmvBevf2L（6）mBeRv（7）（7）式中的v是电子沿二极管半径方向的速度，或者电子的速度在半径方向的分量，R是电子作匀速圆周运动的半径，ｍ是电子的质量，B是螺线管中间部分的磁感应强度，B的计算公式为：22B0DLNIB（8）（8）式中，μ0=4π×10-7(H/m)是真空中的磁导率；N是螺线管的总匝数；Ｌ和Ｄ分别是螺线管的长度和直径，ＩＢ是通过螺线管的电流强度。将（7）、（8）代入（6）式可得真空中电子的动能为：2B22222022kI)me(DL2RNmmv21（9）4由图（4）可看出，若电子作匀速圆周运动的半径R4d(d是园柱面阳极的直径),电子就能达到阳极,形成阳极电流,若R4d,电子就不能到达阳极,这一部分电子对阳极电流无贡献。可见电子作匀速圆周运动的半径(取决于IB)直接影响阳极电流的大小,将R=4d代入(9)式可得2BkKI（10）其中1422222210)me()DL(2mdNK为一常数。由(10)式可知真空中发射电子的动能与螺线管中的电流强度的平方成正比,而罗仑兹力不改变电子的动能,它只影响电子作匀速圆周运动的半径的大小,对动能一定的电子,向心力越大(即IB2越大)匀速圆周运动的半径越小,当动能增加△εk时,将有相应数量的电子因其圆周运动的半径小于4d而不能到达阳极,所以阳极电流将减小△Ip。又因为εk与IB2成正比,所以可用IB2代替变量εk进行实验及数据处理。实验中，设灯丝电流强度稳定不变，阳极电压为零，理想二极管的饱和电流为IP0=n0e(11)(11)式中的n0以及下面的n1;n2;n3;……均为单位时间内到达阳极的电子数目,当IB2以相等的改变量依次增加下去,我们将得到一组方程:5enIenI2P1P21(12)由（11）、（12）式联立可得ene)nn(IIIene)nn(III221PPP110PPP212101(13))11()12(得02PP01PPn/nI/In/nI/I0201(14))11()13(得02PP01PPn/nI/In/nI/I0201(15)为了配合理论上的要求，操作时事先选好ＩＢ２的值，使其等间隔的增加，然后以其平方根的值，作为实验测量时的电流值，进行实际测试。【数据记录】１．螺线管的总匝数N=525匝２．螺线管的长度L=0.145m３．螺线管的平均直径D=0.065m４．真空中的磁导率μ0=4π×10-7(H/m)５．园柱面极的直径ｄ=8.4mm(用测量显微镜测)(1)以0iPPI/I为y轴,以IB2为x轴,作g(εk)-εk曲线。(2)以0iPPI/I为y轴,以IB2为x轴,作g(εk)-εk曲线。(3)求0iPPII,检查是否满足归一化条件。(4)计算g´(εk)~εk曲线峰值对应的εk值即为εf值(以eV为单位)。6【数据处理和分析讨论】IB2（A2）0.0000.0400.080000.1200.1600.2000.2400.2800.3200.3600.4000.4400.4800.5200.5600.600IB（A）0.0000.2000.2830.3460.4000.4470.4900.5290.5660.6000.6320.6630.6930.7210.7480.774IpnIpn/Ip0ΔIpi=Ipn-Ipn+1ΔIpi/Ip0IB2（A2）0.6400.6800.7200.7600.8000.8400.8800.9200.9601.000IB（A）0.8000.8250.8480.8720.8940.9160.9380.9590.9801.000Ipn1.110.9000.80.70.60.50.30.30.2Ipn/Ip00.02100.01900.01710.01520.01330.01140.00950.00570.00570.0038ΔIpi=Ipn-Ipn+10.10.10.10.10.10.10.200.1ΔIpi/Ip00.00190.00190.00190.00190.00190.00190.003800.0019根据以上数据结果，利用公式可以求得：996190476.00PpIIi，误差只有0.4%，可见归一化的程度较高。下面图1和图2分别是kkg~)(，kkg~)('曲线图，7图1图200.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91Ipi/Ip000.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.020.040.060.080.10.120.140.16Ipi/Ip0由两条实验曲线上可以看出：热电子发射的电子能量的最可几值在21附近，且与理论相符。而且在21)(kg处所对应的k是该材料在实验温度下的费米能级。由图2可知：曲线峰值处为28.02BI，此时147142857.00PPIIi8则由1422222210)me()DL(2mdNK得-18101.0709974K又由2BkKI得eVk87.1【实验小结】通过进行本次实验，了解了费米狄拉克实验的实验原理，并对该实验进行了验证。