实验六信号与系统

学号：信号与系统实验报告学生姓名班级院部物理与电子学院专业电子科学与技术任课老师王晓明指导老师王晓明二0一四——二0一五学年第二学期实验项目名称：实验六：连续线性时不变系统的分析实验成绩：实验日期：2015.6.18实验室：6404一、实验目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、相关知识点1．连续时间线性时不变系统的时域响应（单位冲击响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应）。2．连续时间线性时不变系统的频率特性（幅度谱和相位谱）。3．连续时间线性时不变系统的零极点。三、实验原理、方法和手段1.连续系统的时域响应连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：已知输入信号x(t)以及系统初始状态，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。在调用MATLAB函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数：在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均按s的降幂直至s0排列。()(1)110()()()()nnnnaytaytaytayt()(1)110()()()()mmmmbxtbxtbxtbxt(1)(0),'(0),,(0)nyyy11101110()()()mmmmnnnnbsbsbsbYsHsXsasasasa110[,,,,]mmbbbbb110[,,,,]nnaaaaa（1）连续系统的单位冲激响应h(t)的计算impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数：sys可由函数tf(b,a)获得。h=impulse(sys,t)；%计算系统在向量t定义的区间上的冲激响应，向量h保存对应区间的系统冲激响应的输出值。已知描述某连续系统的微分方程：计算该系统的单位冲激响应h(t)。a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);plot(h);xlabel('t');title('h(t)')（2）连续系统的单位阶跃响应g(t)的计算step(sys)计算并画出系统的阶跃响应。参数：sys可由函数tf(b,a)获得。g=step(sys,t)；%计算并画出系统在向量t定义的区间上的阶跃响应，向量g保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。（3）连续系统的零状态响应y(t)的计算lsim(sys,x,t)计算并画出系统的零状态响应。参数:sys可由函数tf(b,a)获得x为输入信号，t为定义的时间向量。已知描述某连续系统的微分方程：计算在输入为时系统的零状态响应。a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:10/300:10;x=exp(-t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);（4）连续系统的全响应y(t)的计算()5'()6()2'()8()ytytytxtxt()5'()6()2'()8()ytytytxtxt)(e)(tutxt线性系统的全响应y(t)可以分解成自由响应和强迫响应，也可以分解成零输入响应和零状态响应，即：()()()()()hpzizsytytytytytMATLAB提供了专门用于求解连续系统这些响应的函数dsolve()，其调用格式为：dsolve（’equ1’，’equ2’，…）其中：输入和输出参数都是符号形式的变量。调用格式：dsolve('Df=f+sin(t)','f(pi/2)=0')dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1,Dy(pi/a)=0')S=dsolve('Dx=y','Dy=-x','x(0)=0','y(0)=1')S=dsolve('Du=v,Dv=w,Dw=-u','u(0)=0,v(0)=0,w(0)=1')w=dsolve('D3w=-w','w(0)=1,Dw(0)=0,D2w(0)=0')y=dsolve('D2y=sin(y)');pretty(y)2．连续系统的系统函数零极点分析连续LTI系统的系统函数H(s)可以表示为部分分式形式：设，且H(s)的极点pi全部为单极点，则：系统函数H(s)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)的幅值ki。MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，提供了pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。已知某连续系统的系统函数为：计算其零极点，画出分布图。b=[2,3,1];a=[1,2,2,1];z=roots(b)；p=roots(a)；sys=tf(b,a);1212()()...()()()()()()...()mnszszszNsHskDsspspspmnniiipsksH1)(1()()inptiihtkeut232231()221ssHsssspzmap(sys)3．连续系统的频率响应若连续因果LTI连续系统的系统函数H(s)的极点全部位于S左半平面，则系统的频率响应可由H(s)求出，即MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频响，格式如下：H=freqs(b,a,w)；计算系统在指定频率点向量w上的频响H；w为频率点向量。[H,w]=freqs(b,a)；%自动选取200个频率点计算频率响应。已知某连续系统的系统函数为：分析系统的幅频率特性。b=[1];a=conv([1,1],[1,1,1]);[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H));xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Amplitude');title('Magnituderesponse');四、实验条件计算机一台，MATLAB软件。五、实验步骤及结果测试1．描述某线性时不变系统的微分方程为：''()3'()2()'()2()ytytytftft且f(t)=t2，y(0-)=1，y’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB程序，画出各波形图。解：程序如下（（1）求解冲激、阶跃响应）a=[1,3,2];b=[1,2];t=0:0.1:10;sys=tf(b,a);)(jje)j()()j(HsHHs21()(1)(1)Hssssh=impulse(sys,t);subplot(211);plot(t,h);xlabel('t')title('h(t)')u=step(sys,t);subplot(212);plot(t,u);xlabel('t')title('u(t)')（2）求解零输入y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');ezplot(y);（3）零状态a=[1,3,2];b=[1,2];t=0:0.1:10;sys=tf(b,a);x=t.^2;y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel('t')title('y(t)')（4）全响应eq='D2y+3*Dy+2*y=Dx+2*x';in0='x=0';in1='x=t^2';ic0='y(0)=0,Dy(0)=0';ic1='y(0)=1,Dy(0)=1';zir=dsolve(eq,in0,ic1);zsr=dsolve(eq,in1,ic0);ytotal=simplify(zir.y+zsr.y);figureezplot(ytotal);图一图二图（3）图（4）2．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：''()3'()2()()ytytytxt编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。解：程序如下（1）幅频、相频响应num=[1];den=[1,3,2];sys=tf(num,den);t=0:0.02:10;w=0:0.02:5;H=freqs(num,den,w);subplot(211),plot(w,abs(H));xlabel('\omega')ylabel('｜H(j\omega)｜')title('H(j\omega)')subplot(212),plot(w,angle(H));xlabel('\omega')ylabel('\phi(\omega)')title('omega')（2）实部、虚部num=[1];den=[1,3,2];sys=tf(num,den);t=0:0.02:10;w=0:0.02:5;H=freqs(num,den,w);subplot(211),plot(w,real(H));xlabel('w')title('H（w)的实部')subplot(212),plot(w,imag(H));xlabel('w')title('H(w)的虚部')图（1）图二由图一可知｜h(jw)｜不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也越大。故该系统被称为低通滤波器。3．已知系统函数为23220.8()221ssHssss，试用MATLAB画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。解：程序如下（1）零极点，冲激、阶跃响应num=[1,-2,0.8];den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);poles=roots(den);subplot(311),pzmap(sys)t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);subplot(312),plot(t,h);xlabel('t')ylabel('h(t)')title('Impulse')u=step(num,den,t);subplot(313),plot(t,u);xlabel('t')ylabel('u(t)')title('Step')（2）幅频、相频响应num=[1,-2,0.8];den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);t=0:0.02:10;w=0:0.02:5;H=freqs(num,den,w);subplot(211),plot(w,abs(H));xlabel('\omega')ylabel('｜H(j\omega)｜')title('H(j\omega)')subplot(212),plot(w,angle(H));xlabel('\omega')ylabel('\phi(\omega)')title('omega')图一图二根据图一可知零极点在左半边，s1、s2均小于零，所以系统是稳定的。六、实验报告要求1．预习报告复习离散时间系统的时域响应、频域响应和零极点的相关知识，预习本内容的实验原理，预习各有关的MATLAB函数，按实验内容预编写好实验的程序。2．实验记录编写、修改和调试好程序，存储各程序和结果图。3．实验报告（1）据实验内容，完成各部分实验程序；（2）打印各实验结果，对实验结果作分析。七、思考题1．系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？2．系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？3．如何根据系统的幅频特性计算出系统的截止频率？解：（1）系统的频率响应取决于系统的零极点。（2）系统的极点决定了冲激响应h(t)的形式，而零极点共同决定了h(t)的幅值。（3）幅频特性曲线的横轴的取值范围0—wc,wc就为系统的截止频率。