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2004年度中国科学技术大学数学建模选拔赛.htm赛题A题：学校浴室的优化设计（byzizi@bbs.ustc.edu.cn）我校同学的洗浴问题一直是令同学们和学校后勤部门很烦恼的一件事情，浴室规模及开放时间的不合理设计，既造成了同学们的不便，同时也带来了资源的浪费。本问题要求为学校浴室的使用建立数学模型。1．根据我校的现状，建立同学洗浴的数学模型。你的模型至少应该给出以下结论：1）如果要满足同学洗浴要求，不使同学等待过长时间，东西区的浴室各应该有多大的规模？2）根据学校浴室的现状，请给出各个时间段，每个同学平均需要等待多长时间。3)如果学校不增大现有浴室的规模，请给出学校浴室开放时间的建议，并且给出同学洗澡时间的建议。2．如果学校欲在东区和西区再各建一个浴室，请为学校选择修建浴室的地点以及建议浴室的规模。3．新浴室建好后，请为学校设计新旧浴室开放时间的方案，使之既能满足同学的洗浴要求，又能做到尽量地节约。4．根据你的模型以及所得到的结果，请为学校后勤部门写一个意见书，以解决同学洗澡难的问题。B题:建模（byshelley@bbs.ustc.edu）本题要考虑WorldWideWeb的结构。主要考虑的超链接结构。你的任务是：1.建立一个通用的衡量网站重要性的指标，它应当不依赖与网站的具体内容。2.根据给定的文档和超链接结构合理地标定给定网站的重要性。比如，你应当明确地给出，sina和hotmail两者之间的相对重要性。可以假定你拥有所有关于网站的合理的统计数据（如访问量，链接结构等）。3.根据给定的重要性定位，在你的重要性指标下，应当如何合理地设计网站的内部链接结构来最大程度地迎合其重要性定位。例如，你将建立一个网站，这个网站的定位是按照你的重要性指标给出的（比如预设为90分的网站），那么应当如何组织内部链接结构以期最有效地实现这个预设分值？4.实际上是个不断变化（增加，删除）的结构体，网站的重要性也势必是动态地变化和彼此依赖的。如何才能让网站的重要性在合理的变化（比如，增删链接，增删网站等实际上广泛存在的问题）下保持不变甚至提升？参考资料：的PageRank是一个不依赖与网站内容的网站重要性指标。参考它的机制应当可以给你提供一些评价网站重要性的思路。C题：距离场的计算（byyangzw@bbs.ustc.edu.cn）给定平面点集P={P_k|k=1…N}包含于平面区域D以及该区域的一个正交剖分{x_i|i=1…m}x{y_j|j=1…n}.其中mxnN。1）试计算D中剖分格点{(x_i,y_j)|i=1…m,j=1…n}到点集P的离散距离场；2）进一步计算相应的符号距离场。本题要求给出求距离场和符号距离场的算法，并提交针对下面三个例子的实现。所给例子的区域D=[-10,10]x[-10,10]，剖分为[-10:1:10]x[-10:1:10]（21x21的正交网格）。例子数据附件：data.rar大连民族学院2004年数学建模竞赛试题.docA题随着经济和社会的快速发展，我们不得不面对城市快速交通线项目问题。城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益，政府通常要对票价实行管制。票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出。因此，应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力。试以大连开发区到大连火车站为例，完成以下任务：（1）试建立最优票价模型，从而为乘客选择交通工具提供指导。（2）城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线项目，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。请建立数学模型，结合运量预测研究票价的合理水平。（3）当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时，政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿。试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿。B题下表给出大连港坐标为(75,200)×(-50,150)米的矩形海域内，在退潮时测得的水深（Z）数据，请根据该表设计一个吃水深度为1.8米的船的可航行区域：X129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5Y7.5141.523.0147.022.5137.588.5-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5Z1.342.672.002.672.002.672.673.03.02.672.673.01.343.02004华中科技大学数模比赛问题A视频编辑中的磁带调度问题目前在电视台中，视频资料的存放形式已经从普通的录像带的形式转换到硬盘或数字存储带的形式，其中以数字存储带为主，数字存储带存放在数据流磁带机中，这就是我们常说的近线磁带库存储系统。(在线通常是指硬盘作为存储介质，它可以提供实时服务；近线通常是指磁带机、光盘塔等反应较慢，不能提供实时响应服务的存储介质，但又可以通过网络访问到的设备。)因为磁带库存储系统作为服务系统，价格高昂，一般电视台只有一套这样的存储设备，但可以扩展磁带，即增加磁带的数量。记者采访后，通常在我们的系统上检索相关素材并下载，然后在非编（计算机编辑）或线编（录像机编辑）系统上进行编辑电视台有10个频道，每个频道有检索终端20台，记者约20人；记者调用资料即可以是电影节目也可以是视频素材，每人每天至少编辑2次，每次10个左右，其中2个是完整的节目，8个是视频素材片断。总共存在磁带库的电影与完整的节目近5000小时，各类视频素材约3000小时；每个电影或完整的节目大小平均约20G，各类素材约5G；每天大约在9:00-11:00、15:00-17:00、19:00-21:00是视频资料的调用高峰时间，每个频道在高峰期间使用人数约2-3人，每人调用的资料个数约10个；磁带库提供的最大并发访问个数是4个，磁带机速度是20M/s，输出带宽约1Gbit/s；在这样的情况下，采用什么样的磁带调配方案才能保证每个频道在高峰期间能够正常使用系统，如保证每个记者在1小时内拿到资料。（本题由广州纽帝亚公司提供）vB食品加工一项食品加工业，对几种粗油精炼，然后加以混合成为成品食用油。原料油有两大类，共5种。两种植物油，V1和V2，三种非植物油，O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购，未来半年中原料油的市场价格（元/吨）如下此主题相关图片如下：成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼，每个月最多可炼植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失，精炼费用可以忽略。每种原料油最多可存储1000吨备用。存储费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存储。对成品油限定其硬度在3至6单位之间。假设硬度是线性地混合的。各种原料油的硬度如下此主题相关图片如下：为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种原料油每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。2004哈尔滨工业大学数学建模竞赛试题(鉴于有竞赛题目有不少选自哈工大的题目(去年的sars)，soimportant!)A：西大直街的交通线联动信号控制问题城市的交通管理是众所周知的难题。当你乘车时令你烦心的是刚通过了一个十字路口就被不远处另一十字路口的红灯止住。能否通过交通信号的联动控制使得在主干线上最大可能的解决这一问题，请你对西大直街从护军街到通达街一线的考察研究，用数学建模的方法给出一个最优联动红绿灯控制方案。要求：1.对西大直街从护军街到通达街一线17时至18时的交通现状进行现场调查，采集建模所需的数据；2.对现行交通信号系统的合理性进行分析；3.给出你的最优联动红绿灯控制原理和方案；4.给当地报纸写一篇短文（不超过两页），阐述你的方案的可行性。B：股市全流通方案的设想全国人大常委会副委员长成思危日前在第八届(2004)资本市场论坛上指出,股权的流动性分裂给资本市场的发展带来了很多弊病,因此股市要在规范的同时,重视发展,在发展中实现全流通。股市的全流通问题应该考虑到：一、有利于资本市场的改革开放和稳定发展；二、有利于保护中小投资者的合法权益。推进全流通,要注意可行性,同时一定要有周密的策划（附件一）。张卫星提出了中国股市的全流通改造三条原则（附件二）。依据以上原则对股市全流通方案通过数学建模提出你的设想，要求：1.对上证50（1.浦发银行、2.白云机场、……、50.长江电力）的最近20日均价与总股本、流通股（A、B股）占总股本的比例、03年每股收益、净资产、概念（国企大盘、民企、全流通、其他类）做出相关性分析。2.分析哪些因素对股市全流通方案是至关重要的，提出你的全流通方案设想。要求兼顾国家、企业、中小投资者的利益，为稳定市场，设定一个方案实施后的股价最大振幅（比如3%）。3.按照你的方案给出以下股票的具体实施办法：01浦发银行、08民生银行、10宝钢股份、18中国联通、20清华同方、25安阳钢铁、32申能股份、36哈药集团、37上海石化、43东方集团、46四川长虹、49张江高科。（按上证50顺序排列）4.给当地报纸写一篇短文（不超过两页），阐述你的设想。北京大学首届“江泽涵”杯数学建模与计算机应用竞赛试题A医疗保障基金额度的分配某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度，则雇员可以及时得到医疗方面的保障。而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度，则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。表2给出了相关年度的通货膨胀指数。表1：公司A、公司B、公司C和公司D的医疗费用支出（单位：万元）年度公司A公司B公司C公司D19808.288.818.0210.5019818.769.318.3610.7619829.2910.419.2011.34198310.7311.6110.5112.89198410.8811.3910.7013.20198511.3412.5311.2014.24198611.9713.5813.0114.90198712.0213.7013.2415.28198812.1613.3213.8215.20198912.8314.3214.7416.96199013.9015.8417.3319.23199114.7114.6718.5020.99199216.1114.9917.7223.22199316.4014.5618.4523.19199417.0714.5519.7724.04199516.9614.8019.5623.72199616.8815.4