实验四连续时间系统的频域分析

信号与线性系统实验报告四2015年11月姓名：xxx学号：xxxxxxx第1页共6页连续时间系统的频域分析实验目的：1深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；2学会运用Matlab编写Fourier正反变换的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。实验环境:1WINDOW72MATLAB2015实验原理：连续时间系统的频域分析法，也成为Fourier变换分析法。该方法基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统是在频域中求解响应的方法。Fourier分析法的关键是求取系统的频率响应。Fourier分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。连续时间Fourier变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号jwte的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号jwte称为频率分量，其相对幅度为对应频率的|)(|jX之值，其相位为对应频率的)(jX的相位。)(jX通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：)(|)(|)(jXjejXjX其中，|)(|jX称为)(tx的幅度谱，而)(jX则称为)(tx的相位谱。Matlab中符号数学工具箱提供了计算Fourier正反变换的函数fourier和ifourier，其调用形式分别为：)(ffourierF和)(Fifourierf上述两个式子中，f表示信号的时域表示式，F表示信号的频域表示式。可以通过定义一个符号对象，然后再写表示式来实现。实验内容：一利用Matlab程序实现求下列符号函数的Fourier变换。1、)cos(ty2、)(tteyt3、)()sin(tteyt解答：1参考程序段symstf=cos(t);F=fourier(f)信号与线性系统实验报告四2015年11月姓名：xxx学号：xxxxxxx第2页共6页输出结果：F=pi*(dirac(-w-1)+dirac(1-w))2参考程序段symstf=t*exp(-t)*heaviside(t);F=fourier(f)输出结果：F=1/(1+w*i)^23参考程序段symstf=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);F=fourier(f)输出结果：F=1/((1+w*i)^2+1)二利用Matlab程序实现求下列符号函数的逆Fourier变换1、jjF11)(2、211)(jF3、1)1(1)(2jjF解答：1参考程序段symswF=1/(1+j*w);f=ifourier(F)输出结果：f=heaviside(x)/exp(x)2参考程序段symsw信号与线性系统实验报告四2015年11月姓名：xxx学号：xxxxxxx第3页共6页F=1/(1+w^2);f=ifourier(F)输出结果：f=((pi*heaviside(x))/exp(x)+pi*heaviside(-x)*exp(x))/(2*pi)3参考程序段symswF=1/((1+j*w)^2+1);f=ifourier(F)输出结果：f=(pi*(1/exp(x*(i+1)))*heaviside(x)*i-pi*(1/exp(x*(1-i)))*heaviside(x)*i)/(2*pi)三已知下列稳定的LTI系统的微分方程1、)(5)()()(4)(32222tedttedtydttdydttyd2、)(7)(13)(5)(8)(10)(2233tedttdetydttdydttyddttyd分别作出它的系统频域频率响应的幅值和相位特性曲线。解答：1参考程序段b=[105];a=[341];[H,w]=freqs(b,a);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));title('幅频特性');gridon;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));title('相频特性');gridon;输出结果：信号与线性系统实验报告四2015年11月姓名：xxx学号：xxxxxxx第4页共6页2参考程序段b=[137];a=[11085];[H,w]=freqs(b,a);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));title('幅频特性');gridon;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));title('相频特性');gridon;输出结果：四已知周期三角波信号的傅里叶级数系数为：0)2sin(422nnjCn00nn利用Matlab画出该周期信号的频谱（其中1010n，画出幅度和相位）。解答：参考程序段N=10;n1=-N:-1;信号与线性系统实验报告四2015年11月姓名：xxx学号：xxxxxxx第5页共6页c1=(-4*j*sin(n1*pi/2))./n1.^2./pi^2;c0=0;n2=1:N;c2=(-4*j*sin(n2*pi/2))./n2.^2./pi^2;cn=[c1c0c2];subplot(2,1,1)n=-N:N;stem(n,abs(cn));ylabel('Cn的幅度');subplot(2,1,2)stem(n,angle(cn));ylabel('Cn的相位');输出结果：信号与线性系统实验报告四2015年11月姓名：xxx学号：xxxxxxx第6页共6页