建筑公司以最低成本完成四项目的探究

湖北汽车工业学院2011年大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员(姓名，班号，签名)：1.蔡亚2.卢家林3.李金鑫日期：2010年5月16日建筑公司以最低成本完成四项目的探究摘要：本文求解了一个合理编制某公司的车间生产计划及仓库、车间、各施工项目之间的物资调运计划，使得总成本最小的问题。通过分析，我们找到关于两车间生产量构件，仓库、车间、各施工项目之间的物资调运情况的约束条件，以及关于总成本的目标函数，它们之间构成典型的线性规划问题，最后利用LINGO软件求解出最优解，得出最小总成本为：5907500元。关键词：线性规划、LINGO一、问题重述某公司要完成四项目，该四项目的完成需要三种钢材和成套的塑钢门窗，以及由这三种钢材生产的两种构件，具体数据详见下表：表1仓库存货量甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A型钢材（吨）100003000C型钢材（吨）300010000B型钢材（吨）20005000塑钢门窗(套)300300表2生产两种构件的材料消耗（单位：吨/件）A型钢材（吨）B型钢材（吨）C型钢材（吨）钢梁151020钢架201015表3车间生产构件的工时消耗钢梁（小时/件）钢架（小时/件）工时拥有量（小时）一车间10020025000二车间20010070000表4车间生产成本（单位：元/件）钢梁钢架一车间60008000二车间65007300表5各项目用料需求钢梁（件）钢架（件）A型钢材（吨）B型钢材（吨）C型钢材（吨）塑钢门窗(套)项目1501001007020100项目23060508010120项目3100200309010080项目45080706070200合计230440250300200400表6单位物资运价（单位：元/吨，元/套，元/件）一车间二车间项目1项目2项目3项目4一车间----------1001508070二车间----------50608090甲仓库408040203050乙仓库10020604080100二、问题分析我们可以看出：本题是一个典型的线性规划问题，求解目标是总成本最小，为此我们可以把总成本细分为五个部分：1、两车间生产两构件的成本；2、直接从两仓库运送三种钢材及塑钢门窗到四项目的运费；3、把两车间生产好的两构件运往四项目或两仓库的运费；4、从两仓库运两构件到四项目的运费；5、从两仓库运三种钢材到两车间的运费。然后再找出所有的约束条件：1.构件生产量=需求量；2.各个项目调运量=需求量；2.各个项目调运量=需求量；3.生产构件所需钢材量=消耗量；4.生产构件所需钢材调运量=消耗量；5.构件调运量=生产量；6.构建从车间到仓库调运量=仓库到项目调运量；7.生产构件消耗工时=拥有工时；8.调运量=存货量；最后列出具体表达式，运用LINGO软件即可求解出最优解。三、问题假设⑴、两车间生产的两构件质量可靠，没有废品。⑵、在生产构件时，钢材能全部转化为构件，无浪费。⑶、生产构建的机器运转正常，生产率正常。⑷、在运输过程中，运费至于所运物资的质量（套、件）有关，而与运输次数无关。⑸、在生产、调运过程中不出现意外事故。四、符号说明Cij：j型钢材（门窗）在i仓库的存货量（j=1，2，3，4；i=1，2）；Hkj：生产k构件j型钢材的消耗量（k=1，2；j=1，2，3）；Sik：i车间生产k构件的耗时量（i=1，2；k=1，2；其中Si3为i车间工时拥有量）；Bik：i车间生产k构件的成本（i=1，2；k=1，2）；Lik：i车间k构件的生产量（i=1，2；k=1，2）；Xkj：j项目k型物资的需求量（j=1，2，3，4，5；k=1，2，3，4，5，6；其中Xk5为k型材料四个项目总需求量）；Yij：单位物资从i车间（仓库）到j项目的运价（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4）；Jik：单位物资从i仓库到k车间的运价（i=1，2；k=1，2）；Gki：单位物资从k车间到i仓库的运价（k=1，2；i=1，2）；Dkij：k物资从i车间（仓库）到j项目的调运量（k=1，2，3，4，5，6；i=1，2，3，4；j=1，2，3，4）；Ajik：j型钢材从i仓库到k车间的调运量（j=1，2，3；i=1，2；k=1，2）；Zjki：j构件从k车间到i仓库的调运量（j=1，2；k=1，2；i=1，2）；W：总成本五、模型的建立与求解由题可知，本文的目标函数是总费用W,而由之前的分析，我们可将其分为五项：车间生产构件的成本Q；从仓库运钢材到车间的运费P1；仓库运送钢材及塑钢门窗到项目的运费P2；从车间运构件到仓库的运费P3；从车间或仓库运构件到项目的运费P4，即W=Q+P1+P2+P3+P4其中Q=LBik*21i21kikP1=JAik21i21k21jjik*，P2=YDij43i41j63kkij*P3=GZki21i21k21jjki*，P4=YDij41i41j21kkij*目标函数为：Min=LBik*21i21kik+JAik21i21k21jjik*+YDij43i41j63kkij*+GZki21i21k21jjki*+YDij41i41j21kkij*约束条件为：1.构件生产量=需求量：)2,1(521kXLkiik2.各个项目调运量=需求量：)4,3,2,1;2,1(41ijkXDjkkij3.生产构件所需钢材量=消耗量：)3,2,1(*2152121jHXAkjkkikjik4.生产构件所需钢材调运量=消耗量：)3,2,1;2,1(*)2,1;3,2,1(2121jikjHLAkjkikijik5.构件调运量=生产量：)2,1;2,1()2,1;2,1()2,1;2,1(2141kikjkiLZDikijkijkij6.构建从车间到仓库调运量=仓库到项目调运量：)2,1;2,1()2,1;2,1(4121ikijjkijkjkiDZ7.生产构件消耗工时=拥有工时:)2,1(*321iSSLiikkik8.调运量=存货量:)2,1()4,3()2,1;3,2,1()2,1;3,2,1()4,3;5,4,3(41462141iiijijikjiijjikjikjkijCDCAD最后利用LINGO软件解得生产计划、调运计划具体数据详见下表：表1车间生产计划（单位：件）钢梁钢架一车间1500二车间80440表2各物资从仓库到车间、项目及构建从车间到仓库的调运计划一车间二车间项目1项目2项目3项目4甲仓库钢梁（件）1000001000钢架（件）000000A型钢材（吨）22500100503070B型钢材（吨）1500070809060C型钢材（吨））300000000塑钢门窗（套）----------02080200乙仓库钢梁（件）03003000钢架（件）06006000A型钢材（吨）030000000B型钢材（吨）050000000C型钢材（吨））08200201010070塑钢门窗（套）----------10010000表3构建从车间到项目的调运计划项目1项目2项目3项目4一车间钢梁（件）00050钢架（件）0000二车间钢梁（件）50000钢架（件）100020080六、模型评价优点：本次建模，我们考虑的比较周全，主要优点有三：1、通过对表格的分析，我们发现将钢材（塑钢门窗）直接从仓库运往项目，费用最低，因此减少了相应的未知数，简化了计算。2、在考虑将生产好的构件运往项目时，我们发现可以将构件先运往仓库，然后再从仓库运往项目，这样可以减少相应的运费。3、在模型建立及程序编写时对表达式均做了详细的说明，增强了程序的可读性，也便于后来纠错，找出不足。缺点：1、在符号设定时，为了满足表达式的简洁，而给程序的编写带来了不便。2、利用LINGO求得的结果全部是整数，而在实际问题中钢材的调运量不一定为整数，这样求得的结果不一定是最优解。七、参考文献熊仕富，关雷雷，严会文.《2000网易杯全国大学生数学建模竞赛论文》八、附录!目标函数;Min=6000*L11+8000*L12+6500*L21+7300*L22+(D111+D211)*100+(D112+D212)*150+(D113+D213)*80+(D114+D214)*70+(D121+D221)*50+(D122+D222)*60+(D123+D223)*80+(D124+D224)*90+(D131+D231+D331+D431+D531+D631)*40+(D132+D232+D332+D432+D532+D632)*20+(D133+D233+D333+D433+D533+D633)*30+(D134+D234+D334+D434+D534+D634)*50+(D141+D241+D341+D441+D541+D641)*60+(D142+D242+D342+D442+D542+D642)*40+(D143+D243+D343+D443+D543+D643)*80+(D144+D244+D344+D444+D544+D644)*100+(A111+A211+A311+Z111+Z211)*40+(A112+A212+A312+Z121+Z221)*80+(A121+A221+A321+Z112+Z212)*100+(A122+A222+A322+Z122+Z222)*20;!约束条件;!1.构件生产量=需求量;(L11+L21)=230;(L12+L22)=440;!2.各个项目调运量=需求量;!(1)构件;D111+D121+D131+D141=50;D112+D122+D132+D142=30;D113+D123+D133+D143=100;D114+D124+D134+D144=50;D211+D221+D231+D241=100;D212+D222+D232+D242=60;D213+D223+D233+D243=200;D214+D224+D234+D244=80;!(2)钢材;D331+D341=100;D332+D342=50;D333+D343=30;D334+D344=70;D431+D441=70;D432+D442=80;D433+D443=90;D434+D444=60;D531+D541=20;D532+D542=10;D533+D543=100;D534+D544=70;D631+D641=100;D632+D642=120;D633+D643=80;D634+D644=200;!3.生产构件所需钢材量=消耗量;A111+A112+A121+A122=230*15+440*20;A211+A212+A221+A222=230*10+440*10;A311+A312+A321+A322=230*20+440*15;!4.生产构件所需钢材调运量=消耗量;A111+A121=L11*15+L12*20;A211+A221=L11*10+L12*10;A311+A321=L11*20+L12*15;A112+A122=L21*15+L22*20;A212+A222=L21*10+L22*10;A312+A322=L21*20+L22*15;!5.构件调运量=生产量;D111+D112+D113+D114