实验报告五

自动控制原理实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告姓名：：实验名称：线性定常系统的串联校正一、实验目的1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响；2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。二、实验原理图5-1为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置Gc(S)是与被控对象Go(S)串联连接。图5-1加串联校正后系统的方框图串联校正有以下三种形式：1)超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。2)滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。3)滞后超前校正，由于这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。因而它适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被控对象相连接时，不存在着负载效应，故得到广泛地应用。下面介绍两种常用的校正方法：零极点对消法（时域法；采用超前校正）和期望特性校正法（采用滞后校正）。1．零极点对消法(时域法)所谓零极点对消法就是使校正变量Gc(S)中的零点抵消被控对象Go(S)中不希望的极点，以使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图5-2所示。图5-2二阶闭环系统的方框图1.1性能要求静态速度误差系数：25VKS/1，超调量：2.0P；上升时间：s1St。1.2校正前系统的性能分析校正前系统的开环传递函数为：)15.0(25)15.0(2.05)(0SSSSSG误差系数为：25)(lim00SSGKSV，刚好满足稳态的要求。根据系统的闭环传递函数系统的速度：222200250250)(1)()(nnnSSSSSGSGS求得50n，22n，14.05011n代入二阶系统超调量P的计算公式，即可确定该系统的超调量P，即63.021eP，)05.0(s33nst这表明当系统满足稳态性能指标KV的要求后，其动态性能距设计要求甚远。为此，必须在系统中加一合适的校正装置，以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要求。1.3校正装置的设计根据对校正后系统的性能指标要求，确定系统的和n。即由212.0eP，求得5.0)05.0(s13≈nst，解得65.03n根据零极点对消法则，令校正装置的传递函数115.0)(TSSSGC则校正后系统的开环传递函数为：)1(25)15.0(25115.0)()()(0TSSSSTSSSGSGcSG相应的闭环传递函数222222/25//2525251)()()(nnnSSTTSSTSTSSGSGS于是有：Tn252，Tn12为使校正后系统的超调量%20P，这里取%)3.16(5.0P，则TT1255.02，s04.0T。这样所求校正装置的传递函数为：104.015.0)(SSSGo设校正装置GC(S)的模拟电路如图5-3或图5-4(实验时可选其中一种)所示。图5-3校正装置的电路图1图5-4校正装置的电路图2其中图5-3中4.7uF=C10K,=R400K,=R200K,=R=R3142时s04.0107.41010=CRT6335.0≈107.44002000400002000642434232CRRRRRRRR则有104.015.011)(342434232142SSCSRCSRRRRRRRRRRRSGo而图5-4中KR5101，uFC11，KR3902，uFC1.02时有104.015.01039.0151.011)(2211SSSSSCRSCRSGo图5-5(a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。(a)(P约为63%)(b)(P约为16.3%)图5-5加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线2．期望特性校正法根据图5-1和给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性L()，并令它等于校正装置的对数幅频特性Lc()和未校正系统开环对数幅频特性Lo()之和，即L(ω)=Lc(ω)+Lo(ω)当知道期望开环对数幅频特性L()和未校正系统的开环幅频特性L0()，就可以从Bode图上求出校正装置的对数幅频特性Lc()=L()-Lo()据此，可确定校正装置的传递函数，具体说明如下：设校正前系统为图5-6所示，这是一个0型二阶系统。图5-6二阶系统的方框图其开环传递函数为：)12.0)(1(2)1)(1()(21210SSSTSTKKSG，其中11T，2.02T，11K，22K，221KKK。则相应的模拟电路如图5-7所示。图5-7二阶系统的模拟电路图由于图5-7是一个0型二阶系统，当系统输入端输入一个单位阶跃信号时，系统会有一定的稳态误差，其误差的计算方法请参考实验四“线性定常系统的稳态误差”。2.1设校正后系统的性能指标如下：系统的超调量：%10P，速度误差系数2vK。后者表示校正后的系统为I型二阶系统，使它跟踪阶跃输入无稳态误差。2.2设计步骤2.2.1绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线，由图5-6可得：220)5(1lg20)1(1lg202lg20)(L其对数幅频特性曲线如图5-8的曲线0L(虚线)所示。2.2.2根据对校正后系统性能指标的要求，取%10%3.4P，2≥5.2vK，相应的开环传递函数为：)2.01(5.2)(SSSG，其频率特性为：)51(5.2)(jjjG据此作出)(L曲线（5,5.21CVK），如图5-8的曲线L所示。2.2.3求)(SGc因为)()()(SGSGSGoc。所以SSSSSSSGSGSGoc)1(25.12)2.01)(1()2.01(5.2)()()(由上式表示校正装置)(SGc是PI调节器，它的模拟电路图如图5-9所示。图5-8二阶系统校正前、校正后的幅频特性曲线图5-9PI校正装置的电路图由于SSKCSRCSRRRSUSUSGioc111)()()(1212其中取R1=80K（实际电路中取82K），R2=100K，C=10uF，则sCR12，25.112RRK校正后系统的方框图如图5-10所示。图5-10二阶系统校正后的方框图图5-11(a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。(a)(稳态误差为0.33)(b)(P约为4.3%)图5-11加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线三、仪器及装置1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线；四、实验数据处理1．零极点对消法(时域法)进行串联校正1.1校正前1.2校正后2．期望特性校正法2.1校正前2.2校正后五、实验结果及讨论1．根据对系统性能的要求，设计系统的串联校正装置，并画出它的电路图；解：设计过程见实验原理。采用零极点对消法系统的串联校正装置传递函数为：104.015.0)(SSSGo，校正装置GC(S)的模拟电路如图采用期望特性校正法校正装置传递函数为：SSSSSSSGSGSGoc)1(25.12)2.01)(1()2.01(5.2)()()(模拟电路图如图2．根据实验结果，画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标；解：阶跃响应曲线见实验数据，根据其传递函数求得动态性能指标50n，22n，14.05011n代入二阶系统超调量P的计算公式，即可确定该系统的超调量P，即63.021eP，)05.0(s33nst3．观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线，并将由实验测得的性能指标与理论计算值作比较；解：根据实验图像发现零极点校正法在校正后超调量减小，调节时间减少，上升时间减少，静态误差系数减小；期望特性校正法在校正后超调量增大，静态误差系数增大，调节时间减小。4．实时调整校正装置的相关参数，使系统的动、静态性能均满足设计要求，并分析相应参数的改变对系统性能的影响。又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。六、实验思考题1．加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？解：通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性,使系统的瞬态响应变快2．什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？解：利用超前网络或PD控制器进行串联校正的装置是超前校正装置。利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的装置是滞后校正装置。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。3．实验时所获得的性能指标为何与设计确定的性能指标有偏差？解：由于实验的各种元件参数的误差以及一些不确定性引起的偶然误差引起了实验性能的偏差。