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一、义务教育数学课程标准目标体系的比较曹新(赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州)（一）导语：《义务教育数学课程标准（2011版）》沿用了《实验稿》的目标体系，承接了《实验稿》的目标内容，由此它隐含了《实验稿》课程目标中未能很好解决的问题，缺失对2001年以来的经验与教训的反思。“因为十年间对于数学课程标准的批评有很多是带有方向性整体性的，在这种情况下关注课程标准中哪些没有变就显得更有意义。”（二）中心论题：“三维课程目标的理念在总体上得到了理论与实践层面的认同，但确实存在界定不清层次不明;理论求道与实践求用的错位;从形而上的课程目标到基于情境的教学目标的着陆缺乏基本研究等问题这些问题同样隐含于实验稿及其实施过程中因此，解读2011版课程目标应该基于与实验稿的比较，同时结合实验稿实施的经验教训及其反思展开分析。”(三)课程目标体系的比较及问题所在：1.总目标的四个方面表述存在缺失：（1）《实验稿》“知识技能”的表述没有涵盖“实践与综合应用”领域（2）《2011版》“数学与思考”与“问题解决”的表述并没有提及核心概念“模型思想”。2.内容标准（课程内容）存在的问题：《实验稿》与《2011版》的内容标准都是采用“条目并列式”分学段、按学习领域分解学段目标，改变了总目标、学段目标按照四个方面表述的形式，而是按四个内容领域进行表述，这样做割裂了与学段目标的联系，导致内容标准（课程内容）集中表现为“知识技能”单一方面，仅有少量表述涉及“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”。3.课程目标设置中仍需探讨的几个问题：“回顾《实验稿》的实施历程，课程目标的落实遭遇诸多困境：课程目标如何化为教学目标、情感与态度目标如何落实、三维目标怎样叙写与实施等等，这些问题有的涉及上位的顶层设计，有的则源自数学课程标准自身”4.课程目标转化为教学目标的困境：（1）《实验稿》与《2011版》的内容标准改变了总目标与学段目标的陈述方式，“内容标准”集中表现于“知识与技能”维度，很少涉及“过程与方法”及“情感与态度”维度，导致教师能够依据内容标准将课程目标中“知识与技能”维度细化为体现时空差异与个体差异的教学目标，但难以将课程目标中“过程与方法”、“情感与态度”维度细化为教学目标；（2）“教学（评价）建议”是以学段或九年一贯提出的，相比较每日进行的课堂教学而言毕竟抽象、概括，其中的案例虽然精彩，但孤立呈现的案例难以辐射全部课程，导致“过程与方法”、“情感与态度”维度难以在课堂教学层面得到落实；（3）一线教师缺乏落实“过程与方法”、“情感与态度”目标的经验，把关注点大都放在传统知识课堂教学领域，就使得目标教学在促进学生能力发展、情感发展方面具有天然的局限性，教师经验的欠缺加上目标设计的缺陷，导致课程目标与教学目标相互脱节，这在一定程度上消解了课程目标的价值。5.情感与态度目标的要素与层次含混：情感态度与价值观作为一个维度，它应包含哪些要素？为什么包含这些要素？这些要素有怎样的发展层次？《实验稿》与《2011版》未能回答这些问题，只是将其分解为“参与数学活动”、“提升自我效能”、“了解数学价值”、“养成态度习惯”四个要素，而且这些要素的阶段发展特征比较含糊，难以具体操作，内容显得庞杂、混乱。6.三维目标叙写的困局：教学设计中，如何叙写三维目标？三个维度如何界定？考察历史与逻辑线索：从顶层设计的《基础教育课程改革纲要(试行)》到《为了中华民族的复兴，为了每一位学生的发展：基础教育课程改革纲要(试行)解读》；再到《实验稿》与《2011版》课程目标设计思路，都没有对“三维目标”进行界定。导致“三维目标”的概念，一直缺乏清晰、准确的阐述。这给一线教师按照课程标准要求进行有效的教学操作带来很大困难。再者，《实验稿》和《2011版》的“三维目标”均从“四个方面”进行阐述。但“四个方面”的表述却存在交叉：“数学思想”既属于“知识技能”，又属于“数学思考”。这让以“四个方面”表述教学目标的教师左右为难：究竟应该将数学思想置于哪个方面?二、基于“义务教育数学课程标准”实验稿与修订稿的计量分析研究施娜，孙晓天(中央民族大学理学院，北京)（一）摘要：数学课程标准是指导数学教育教学工作的纲领性文件，本文通过从课程内容的广度和深度对义务教育数学课程标准实验稿与修订稿的内容进行比较，结果发现小学和初中阶段的课程内容广度和深度都有不同程度的增加。（二）课程广度和课程深度1.课程广度（1）定义：指课程内容涉及的范围和领域的广泛程度，一般是指课程所含知识量的多少，可用课程含有知识点的多少来衡量。（2）结论：从课程内容的广度来看，相比《标准(实验稿)》，《标准(2011版)》小学阶段的课程内容基本不变，低年级的课程内容略微减少，初中阶段课程内容有所增加;传统领域课程内容有所增加，新增领域特别是概率与统计大大减少。2.课程深度（1）定义：是课程目标对知识内容的要求程度，可以用课程目标要求的不同程度来量化。（2）结论：(1)传统知识数与代数图形与几何课程内容的深度加强；(2)新增知识概率与统计课程内容的深度基本不变，略有降低；(3)小学第一学段知识要求的深度总体不变，略有上升，第二学段知识要求的深度有所提高；(4)初中阶段，知识要求的深度呈现提高的状态。（三）结论与思考：1.结论从课程内容的广度和深度综合来看，得到以下几点：第一，小学第一学段基本保持不变，对知识的要求稍微“窄而深”一点；第二，第二学段对知识的广度的要求基本不变，但深度有所加强；第三，第三学段对知识的要求“既宽也深”。从广度来看，《2011版》新增领域内容有所减少，但加大了向传统知识领域倾斜；从深度看，《2011版》无疑是提高了对知识的要求。2.思考世界各国数学课程标准，特别是发达国家，一般都是最低标准或最小标准，最低标准或最小标准是该国数学课程学习的底线，是每个公民达到的基本要求，设定最低的标准有利于增加课程的弹性，为数学课程设计留出了较大的探索空间，因此，比较易于实现教材的多样化，同时不至于增加学生的负担。我国数学课程标准没有准确定位，一般称为“经过努力达到的标准”，显然不是最低或最小标准。另外，中国的课程标准纲性过强，所给出的全部内容，一方面在教材中都要体现，另一方面超出标准要求的内容又往往被加以限制，超出标准部分，一部分“超纲”限制超纲的目的很清楚，不增加学生的负担，想法固然好，却使我国的课程丧失了弹性。从数量和要求上，新的标准纲性更强。但是向上浮动未必是好事，标准的提升对发达地区或许不算什么，但从数学课程推进的现状来看，可能会继续加大民族地区与发达地区的差异，对经济欠发达的少数民族地区，《标准》提高未必是一件好事。我国作为一个多民族的国家，从整体和全局出发，应当着眼于木桶的短板，贯彻国家对义务教育阶段的要求即基础性、普及性和发展性。三、《义务教育数学课程标准》的变化解析李兴贵（一）设计思路的调整（二）目标的调整（三）前言的变化1.对数学认识的变化2.明确了课程的性质3.简化了课程的理念将原来的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。修改为“人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展”。修订后的提法与过去相比有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求，充分体现义务教育一定是公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。四、对新旧义务教育数学课程标准关于“理念”部分的比较分析中央民族大学理学院谢旋（一）比较新旧课程标准中关于“理念”部分的意义（二）新旧课程标准中“理念”部分的梳理与分析1.新旧课程标准前言部分的比较2.新旧课程标准理念部分修改细节的比较（1）数学课程（2）课程内容在课程内容方面，修订稿中明确提出了“课程内容的组织处理好过程与结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系”，关于这一条的修改，学术界也存在着争论，理念内容使意义的，也有列入标准的必要，但是看似通俗易懂的话，操作实践起来存在着难度。如何让标准既通俗易懂，又便于操作实践，是一个值得长期研究的课题。（3）教学过程（4）学习评价在学习评价这条基本理念中，将其中两句中的“更要”一词修改为“也要”。“更要”的意思是强调后者比前者重要，而“也要”表示前者与后者同样重要。这样修改意味着学生学习结果以及过程同等重要，学生学习的水平与学生在数学活动中所表现出来的情感与态度也处于同等重要的地位。（5）信息技术在关于信息技术基本理念中，新增“要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”例如，多媒体教育技术广泛应用于教学活动中，数学课程也不例外，但是不是每一课都用多媒体呢？其实不然，教师应根据课程内容，选择合适的教学方式，教师通过与学生进行面对面的讲授，引发学生思考，这样的教学方式仍然是很重要。五、关于几何直观的含义与表现形式----对《义务教育数学课程标准（2011年版）的一点认识》孔凡哲（国家基础教育实验中心）史宁中（东北师范大学教育科学学院）数学发展的历程表明，越是高度抽象的数学内容，往往越需要形象直观的模型作为其解释和支撑，即使是推理几何的功臣欧几里得，在进行几何学的过程中仍然依赖了头脑中中的图形的直观。正如笛卡尔所确认的“起始原理本身则仅仅通过直观而得知”。正所谓“物极必反”----越是抽象的数学对象，其数学本质越有可能用简捷而直观的图形来表达。而学生作为一个个体，其数学学习历程与人类的数学发展历程，在某种程度上具有一定的同构性、相似性。在数学教学中，借助恰当的图形、直观的模型，更有利于揭示数学对象的性质和关系，使思维更容易转向更高级、更抽象的空间形式。使学生体验数学创造性的工作历程，激发学生的创造激情，有利于形成良好的思维品质。六、数学课程标准“双基”内涵延拓的教育思考朱黎生，宋乃庆（西南大学数统院）沈南山（皖西学院应用数学）1.摘要：教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》延拓传统数学教育“双基”内涵，明确提出“四基”课程目标。它是对传统数学“双基”课程目标的实践反思，重在学理上寻求赫尔巴特与杜威教育思想的统一。（可行性？？？）2.“2001年，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：数学知识包括数学事实和数学活动经验。《课标》（2011）则明确提出“四基”概念：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。‘四基’是对‘双基’的继承与发展，在四个向度的具体含义上发生了一些变化。”“数学基本活动经验是指学习主体在数学活动过程中通过感知觉、操作及反思获得的具有个性特征的表象性内容、策略性内容、情感性内容以及未经社会协商的个人知识等”（数学活动经验是什么？基本活动经验是什么？）张奠宙----数学经验,依赖所从事的数学活动具有不同的形式.大体上可以有以下不同的类型:直接数学活动经验(直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验)、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象，体验数学概念和数学思想的本质）。3.“知识和智慧分属于不同的范畴，知识是客观事物本质属性及事物间相互联系的理想反映，表现为经验的结果。智慧则属于心理系统，是加工经验、知识的心理能力，表现在经验与思考的过程中……智慧是在知识的获得与应用过程中发展的，是对知识的升华，但二者并不是同步的，认为‘掌握知识必然促进智慧发展’的观点有失偏颇。”（对这句话的理解与疑问）4“弗赖登塔尔说：‘与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式化；与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化。’这正是四基目标所要体现的精神。”（对这段话的解读）