实验绪论201402

物理教学实验中心2物理实验中心：13665289950(陶)Dr.XueyanLiu刘雪燕扬州大学物理科学与技术学院讲师第一节物理实验课的目的和任务一、物理实验课的任务1、培养三基能力：实验基本知识、基本实验技能、基本实验方法2、自学能力、工作能力、总结能力3、培养科学实验的素养：实事求是、不怕困难、主动研究、相互合作、共同探索。养成实事求是的科学态度和严肃认真的工作作风。4第二节物理实验课程的基本要求1）、自觉遵守各项实验规则准时、签名、预习、检查仪器、保持安静卫生；2）、完成规定的实验内容；3）、撰写合格的实验报告；4）、具有独立操作能力及团结协作精神。5）、安全问题第三节测量与误差一、测量2、测量的分类：（a）直接测量：1、测量：将被测量与一个选作单位的同类量进行比较，其倍数即作被测量的测量值。测量值由数值和单位两部分组成，缺一不可。读数：11.60cm直接用仪器测出被物理量的大小（b）间接测量：物理量不能或不便于直接用仪器直接测出，而是通过一定的函数关系计算出来。（C）多次测量与单次测量6(d)等精度测量与非等精度测量等精度测量：在相同的条件下，用同一仪器对同一物理量进行多次测量。非等精度测量：用不同的测量方法或不同准确度的仪器对同一物理量进行测量。多次测量？等精度测量！2、测量误差：真值绝对误差相对误差E绝对误差=测量值－真值x例如：测量1米的长度时，误差为一个毫米；测量1毫米的长度时，误差是0.1毫米。二者的绝对误差和相对误差。mm11mm1.02%1.0mm1000mm11rE%10mm1mm1.02rE从绝对误差看后者偏离小，而从相对误差看前者测量质量高.为什么要用相对误差？二、误差1、真值µ：被测量物理量所具有的、客观真实数值。在这里应指出真值只是一个客观存在，具体的数值不可知。8三、误差的分类1、系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小和正负总保持不变或按一定的规律变化.2、随机误差（偶然误差）：随机误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量，其测量误差绝对值的大小和符号以不可预知的方式变化。这种误差由实验中多种因素的微小变动而引起。来源主要有：理论公式的近似性；仪器结构的不完善；环境条件的改变；观测者的因素等。但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的随机误差是按一定的规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、T分布等。特点：确定性特点：不确定性N很大时，呈正态分布、均匀分布；N小于20时，明显呈T分布等。已定的系统误差、未知系统误差9正态分布的概率密度函数曲线为：01lim1niinn正态分布的特点多次测量的平均值误差小(1)单峰性(2)对称性(3)有界性(4)抵偿性减少措施：多次测量iix真值，测量值xi，误差，n次测量x1,x2,xn,误差n,,21nxxxnn)(2121niiniinxn1111由抵偿性，当时，n01lim1niinnniinnnxxxxx11211)(算术平均值最接近真值,称为测量的最佳值或近真值。时n证明3、疏失误差：10第四节测量的不确定度和测量结果的表示一、测量的不确定度U不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量值的真值所处的量值范围的评定。“不确定度”反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量与未定系统误差分量的联合分布范围。它是一个不为零的正值。它可近似理解为一定概率的误差限，误差一般在之间，误差落在区间之外的概率非常小。xU),(UU总不确定度UB类分量：根据经验或其它信息进行估计，即用非统计方法评定，记作.BA类分量：根据一列测量值的统计分布进行估计，并可用实验标准偏差来表征，记作.A不确定度按计算方法分为两类，用统计方法对具有随机误差性质的测量值计算获得的A类分量，以及用非统计方法计算获得的B类分量。AB总不确定度为：22BAU又称扩展不确定度二、随机误差与不确定度的A类分量1、随机误差的分布和标准偏差多次独立测量得到的数据一般可视为正态分布，测量值的正态分布函数为：221exp21)(SxSxf正态分布函数曲线为：表示x出现概率最大的值，在消除系统误差后，为真值。S称为标准偏差，反映测量值的离散程度,可用贝塞尔公式估算1)()(12nxxxSnii式中称为残差。iivxx)(S的物理意义可由置信概率表征132、置信概率定义:是概率函数，任一次测量值落在。区间的概率为x)(xf)(xSx)(xSx到我们称p为置信概率，称SxSx,为置信区间。当置信区间扩展为和时其置信概率分别为：SxSx2,2SxSx3,3683.0d)(xxfpsxsx954.0d)(22xxfpsxsx和997.0d)(33xxfpsxsx14nxsnnxxniixs)()1()(12)(由于实验的算术平均值比每次的实验值更可靠，最接近真值，因此我们更希望知道对真值的离散程度。理论推导得到平均值的标准偏差)(xSx的意义:待测量物理量处于区间内的概率为0.683。)(xS)(xSx3、平均值的标准偏差15f(x)图2t分布曲线t分布时，的置信概率不是0.683。)(xSx值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分布，上述结果才成立。在测量次数较少的情况下，测量值将呈分布.t在物理实验中，建议置信概率采用P＝0.95的置信概率才是0.683而)(683.0xStxxnxStx)(±=683.0p对不同的置信概率有相应的因子pt)(xStxxp可导出置信参数735.1835.2948.195.0nt164、不确定度的A类分量1/95.0ntxAS由表1,当P=0.95，n=6时，SntpA根置信参数阈等和的值见P7表2。95.0tnt/95.0三、不确定度的B类分量由于B类不确定度分量在测量范围内无法作统计评定，一般可根据经验或其它非统计信息评估，可由仪器标定的最大允差计算，ins仪B常用实验仪器的最大允差见P8表3。3insB即：一般科学计算器都具备统计功能,可以进行标准偏差的计算。大家在熟悉标准偏差及平均值的标准偏差的含义后,具体处理实验数据时,可以直接用计算器求得标准偏差。)(xS（1）生产厂家有仪器铭牌或说明书中给出。（2）由生产厂家给出仪器准确度级别，由所用仪器的量程和级别算出。例：某电压表的级别为0.5级,表明该电压表的最大相对误差为0.5%，故在量程为15V时，最大允差为15*0.5%=0.075(V)量程为75V时,最大允差为75*0.5%=0.375(V)最大允差的来源：仪最大允差：正确使用条件下，测量所得的最大误差。（3）取仪器的最小精度。例:米尺的最小分度值为1mm,若用米尺进行单次测量,其仪器误差为1mm一般仪器误差概率密度遵从均匀分布的规律，各种误差出现的概率相同，在区间外出现的概率为零。18四、测量结果的表示1、测量结果的表示若用不确定度表征测量结果的可靠程度，则测量结果写成下列标准形式22BAU2、直接测量的不确定度计算过程（1）单次测量Uxx%100xUEr合成不确定度相对不确定度U极限误差的取法a.仪器标定的最大允差b.估计一个极限误差两者中取数值较大的作为值。根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等19（2）多次测量：（a）求测量数据的算术平均值：nxxnii1（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋测微器必须消除零误差）（c）用贝塞尔公式计算标准差：1)()(12nxxxSnii（d）标准差乘以置信参数xAS若测量次数n=6取nt95.0195.0nt（e）根据仪器标定的最大允差确定ins仪3insB20（f）由、合成不确定度：AB22BAU（g）计算相对不确定度；%100xUErUxx（h）给出测量结果：%100xUEr(1)间接测量的最佳估计值(2)不确定度的传递...),,(zyxFN3、间接测量不确定度的计算zyx,,...),,(zyxFNzyx,,为直接测得量为各直接测得量的最佳估计值则间接测得量的最佳估计值为若各直接测得量的结果为：)(yUyy)(xUxx)(zUzz)()()()()()()(222222zUyUxUNUzFyFxF则222222)()ln()()ln()()ln(zyxNrUzFUyFUxFNUE上式适用于N是和差形式的函数，下式适用于N是积商形式的函数。利用以上公式可以计算得出P10表4的不确定度传递公式。23YXF2若)(4)()(2)(1)()()()()(2222222222YUXUYUXUYUXUFUYFXF)()()(222YUYUXU)()()(1)(1)()()()()(2222222222YUXUYUXUYUXUNUYNXNYXN)1(24YXN)2()()()()()()()(22222222YUXXUYYUXUNUYNXN2)(2)()()()()()()()()()(22222222222222YYUXXUYYUXXUYXYUXXUYYXYUXXUYFFUrErENNU)(25说明：间接测量量为幂指数其不确定度的简便式为：dbazyAxN+)(+)(+)(=)(=222zudyubxuaNNUEczcycxrNNU)(例1：用一级螺旋测微计测一个小钢球的直径，测得数据如下d（mm）9.3459.3449.3439.3489.3479.343螺旋测微计的初始读数为0，试求小钢球的体积？解：1.计算小钢球的直径的平均值：)(345.9mmd2.求得直径的标准偏差S=0.0021mm6.所以小钢球的直径结果表达式为%04.0%033.0%100%100)(004.0345.9345.90031.0dUrdEmmd0.004mmins4.一级螺旋测微计的仪器最大允差)(0031.00023.00021.02222mmUBAd5.用方和根合成，得直径的总不确定度3.n=6时，取，则1/95.0ntmmSA0021.0计算小钢球的体积：)(3.427345.93361415.336mmdV小钢球体积测量结果为：%1.0)(5.03.4273rEmmV代入不确定度合成公式（表4）%1.0%099.03)3()(2dUdUVUrddVVE)(5.043.03.427%1.0)(3mmVUVUVV例2：用游标尺测量一空心圆柱体尺寸，测得其外径为D2=3.300cm内径为D1=1.504cm，高为h=4.810cm。试计算其体积？解：游标卡尺的最大允差为)(002.0cmins故，空心圆柱体的外径为内径为高度为)(002.0300.32cmD0.002cm1.5041D0.002cm4.810h方法一：1.空心圆柱体的体积为：hDDV)(212242.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值hDDV)(212243.根据公式)()()()()()()(222222zUyUxUNUzFyFxF计算出%)(10042424221222221222212121VEDDhDhDhVDVDVrhDDVhDDVVUUUUUUUUU4.写出结果表达式：%100VEVVVrV