实验设计与数据处理第2章试验数据的误差分析.

1第二章试验数据的误差分析21真值与平均值1真值指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。真值一般是未知的，但从相对意义上说，真值又是已知的。31真值与平均值2平均值:算术平均值,加权平均值,对数平均值,几何平均值,调和平均值.（1）算术平均值式中：——各次观测值；n――观察的次数。凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。nxnxxxxniin12141真值与平均值2平均值:算术平均值,加权平均值,对数平均值,几何平均值,调和平均值.（2）加权平均值nxnxxxxniin12151真值与平均值2平均值:算术平均值,加权平均值,对数平均值,几何平均值,调和平均值.（3）对数平均值nxnxxxxniin12161真值与平均值2平均值:算术平均值,加权平均值,对数平均值,几何平均值,调和平均值.（4）几何平均值nxnxxxxniin12171真值与平均值2平均值:算术平均值,加权平均值,对数平均值,几何平均值,调和平均值.（5）调和平均值nxnxxxxniin12182误差的基本概念1绝对误差指试验值与真值之差称为绝对误差。92误差的基本概念2相对误差指绝对误差与真值之比称为相对误差。相对误差常用百分数或千分数表示。因此不同物理量的相对误差可以互相比较，相对误差与被测之量的大小及绝对误差的数值都有关系。102误差的基本概念3算术误差112误差的基本概念4标准误差也称为均方根误差、标准偏差，或简称标准差。标准误差对一组测量中的较大误差或较小误差感觉比较灵敏，成为表示精确度的较好方法。通常来说有两种定义方式：标准误差不是一个具体的误差，标准误差的大小只说明在一定条件下等精度测量集合所属的任一次观察值对其算术平均值的分散程度，如果标准误差的值小，说明该测量集合中相应小的误差就占优势，任一次观测值对其算术平均值的分散度就小，测量的可靠性就大。123试验数据误差的来源及分类1随机误差也称为偶然误差和不定误差，指在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差，多次实验值的绝对误差时正时负，绝对误差的绝对值时大时小。随机误差的出现一波具有统计学规律，大多服从正态分布，即绝对值小的误差比绝对值大的出现的机会多，而且绝对值相等的正、负误差出现的次数近似相等，因此当试验次数足够多时，由于正负误差的相互抵消，误差的平均值趋向于零。所以多次试验值的平均值的随机误差比单个试验值的随机误差小，可以通过增加试验次数减小随机误差。随机误差是由于试验过程中一系列偶然因素造成的，例如气温的微小变动、仪器的轻微振动等。这些偶然因素是实验者无法严格控制的，所以随机误差一般是不可完全避免的。133试验数据误差的来源及分类2系统误差又称恒定误差，由某些固定不变的因素引起的。在相同条件下进行多次测量，其误差数值的大小和正负保持恒定，或随条件改变按一定的规律变化。产生系统误差的原因有：1）仪器刻度不准，砝码未经校正等；2）试剂不纯，质量不符合要求；3）周围环境的改变如外界温度、压力、湿度的变化等；4）个人的习惯与偏向如读取数据常偏高或偏低，记录某一信号的时间总是滞后，判定滴定终点的颜色程度各人不同等等因素所引起的误差。可以用准确度一词来表征系统误差的大小，系统误差越小，准确度越高，反之亦然。由于系统误差是测量误差的重要组成部分，消除和估计系统误差对于提高测量准确度就十分重要。一般系统误差是有规律的。其产生的原因也往往是可知或找出原因后可以清除掉。至于不能消除的系统误差，我们应设法确定或估计出来。143试验数据误差的来源及分类3过失误差又称粗大误差，与实际明显不符的误差，主要是由于实验人员粗心大意所致，如读错，测错，记错等都会带来过失误差。含有粗大误差的测量值称为坏值，应在整理数据时依据常用的准则加以剔除。综上所述，我们可以认为系统误差和过失误差总是可以设法避免的，而偶然误差是不可避免的，因此最好的实验结果应该只含有偶然误差。154试验数据的精密度,正确度和准确度1精密度可以称衡量某些物理量几次测量之间的一致性，即重复性。它可以反映偶然误差大小的影响程度。164试验数据的精密度,正确度和准确度2正确度指在规定条件下，测量中所有系统误差的综合，它可以反映系统误差大小的影响程度。174试验数据的精密度,正确度和准确度3准确度指测量结果与真值偏离的程度。它可以反映系统误差和随机误差综合大小的影响程度。184试验数据的精密度,正确度和准确度区别为说明它们间的区别，往往用打靶来作比喻。如下图所示，A的系统误差小而偶然误差大，即正确度高而精密度低；B的系统误差大而偶然误差小，即正确度低而精密度高；C的系统误差和偶然误差都小，表示精确度（准确度）高。当然实验测量中没有像靶心那样明确的真值，而是设法去测定这个未知的真值。对于实验测量来说，精密度高，正确度不一定高。正确度高，精密度也不一定高。但精确度（准确度）高，必然是精密度与正确度都高。195试验数据误差的统计检验1随机误差的检验：卡方检验；F检验。2系统误差的检验：t检验；秩和检验。3异常值的检验：拉依达(Pauta)检验；格拉布斯(Grubbs)检验；狄克逊(Dixon)检验等。206有效数字和试验结果的表示1有效数字的运算2有效数字的修约规则GB/T8170-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定217误差的传递1误差传递基本公式2常用函数的误差传递公式3误差传递公式的应用22思考题1P41习题9P41习题11