第4章利率(金融市场学)

第四章利率掌握利率的含义、主要类型及计算了解收益率曲线及其变动掌握利率期限结构的含义及其假说关键概念：利率与到期收益率、名义利率与真实利率、即期利率与远期利率、收益率曲线、利率期限结构学完本章后，你应该能够：第一节利率概述一、利率的含义与计算二、名义利率与真实利率的关系三、即期利率与远期利率的关系一、利率的含义与计算（一）现值、终值与货币的时间价值货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。利率与利息是货币的时间价值的具体体现。现值(PV)：又称为本金，是指未来的现金流相当于现在时刻的价值。终值(FV)：又称为本利和，是指现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。1626年，荷属美洲新尼德兰省总督皮特花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，皮特无疑占了一个天大的便宜。但是，如果转换一下思路，皮特也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资收益计算，到2000年，这24美元将变成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿。如此看来，PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？复利“七二法则”就是一笔投资不拿回利息，利滚利，本金增值一倍所需的时间为72除以该投资年均回报率的商数。（非精确数）例如你投资在一只每年平均收益率12%的基金上，约需6年(72除以年报酬率，亦即以72除以12)本金可以增值一倍；如果基金的年均回报率为8%，则本金翻番需要9年时间。不同现金流模式下现值与终值的计算方法1．简易贷款2．年金指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。3．附息债券4．贴现债券普通年金的现值计算公式普通年金的终值计算公式]111[nrrrAPV]11[rrAFVn普通永续年金的现值当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为：PV=A/r实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。（二）衡量利率水平的一般指标----到期收益率1.定义：到期收益率，是指使来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。它可以从下式中求出：P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111为什么要引入到期收益率这一指标？一个例子：某投资者花95元买了财政部发行的5年期国债，债券票面利率为3%，2年后到期。此债券的利率是多少？：2.不同金融工具的到期收益率简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，nyILL)1(例：一笔金额为100万元的两年期贷款，两年后偿付额为100万本金加21万利息。则到期收益率为？年金的到期收益率nyCyCyCyCP)1()1()1(1320插值法：Y=R低+(R高-R低)*NPV正/(NPV正-NPV负)应用：年金的到期收益率例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。查表可得，y＝12％1000)1(126)1(126)1(12611262532yyyyPV附息债券的到期收益率如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：nnyFyCyCyCyCP)1()1()1()1(1320应用：附息债券的到期收益率刚才的例子：某投资者花95元买了财政部发行的5年期国债，债券票面利率为3%，2年后到期。此债券的利率是多少？2)1(10031395yyY=5.72%贴现债券的到期收益率P=F/(1+Y)N3.债券价格与到期收益率之间的关系附息债券的价格与到期收益率负相关。当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。4.到期收益率指标的缺陷到期收益率概念的两个假设前提：（1）投资未提前结束；（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。有可能面临价格风险、再投资风险。判断：只要将债券持有到期，投资者获得的事后回报率就等于事前计算的到期收益率。（三）利率折算惯例注意利率的计算长度。年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。（若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利,如年利率指一年计一次复利。）在到期收益率分析中，到期收益率对应时间与现金流出现的时间一致。不同周期的利率折算为年利率比例法，即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。年比例利率（APR，annualpercentagerate)以两次支付的最短时间间隔为复利时段，确定时段到期收益率,再将时段到期收益率乘以一年中的复利时段数。复利法，即按复利法将一种周期的利率折算为另一种。实际年利率(EAR,effectiveannualrate)在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够与给定的利率和复利次数产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或称实际年利率。间断复利与连续复利计息周期为一定的时间，如年、月、日、周等，并按复利计算，称为间断复利。计息周期无限地缩短时，称为连续复利。连续复利假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为：nRA1mnmRA1RnmnmRmAeA1lim二、名义利率与真实利率的关系根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率或实际利率。根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系:（1+实际利率）=（1+名义利率）/（1+预期通货膨胀率）简化：名义利率≈实际利率+预期通货膨胀率即为著名的费雪方程式应用：某一债券的名义收益率为20%，通胀率为10%。（1）该债券的实际收益率是多少？（2）比较实际收益率和简化估计值r＝R-π，分析导致二者差异的原因。三、即期利率与远期利率即期利率是指当前时点上零息债券的到期收益率。如果投资者以P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：nnnrMP)1(1即期利率的计算例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？解：根据公式，即期利率rn可由下式求解85.73=100/(1+rn)2求解得该国债的即期利率为rn=8%利用附息债券价格求即期利率如果投资者以P2的价格购买期限为2年,面值为F的附息债券，每年利息支付为C,那么2年期即期利率r2的计算公式如下：2212)1(1rFCrCP远期利率远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（T*＞T）到期的即期利率为r*，则t时刻的T*-T期间的远期利率，可以通过下式求得：tTTTTTtTrfr****,111远期利率的计算设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利率为8%。则根据远期利率公式可得：ft=9.01%1%)71(%)81(2tf第二节收益率曲线收益率曲线是在以期限为横轴，以到期收益率为纵轴的坐标平面上，描绘的一定时点上风险、流动性、税收特征等方面相同但期限不同的债券的收益率之间的关系。一、收益率曲线的基本形状收益率曲线可能呈现不同的形状。(a)正常(斜率为正)的收益率曲线(b)水平的收益率曲线(c)反向(斜率为负)的收益率曲线(d)驼峰状的收益率曲线图10-10收益率曲线的形状二、收益率曲线的变化收益率曲线变化分类：平行移动非平行移动转动顺时针逆时针曲率变化－蝴蝶式转换正的负的三、收益率曲线的用途微观层面，是各类金融资产定价的参照系。宏观角度，收益率曲线的形态及其变化情况，反映了市场众多参与者对当前经济状况的判断及对未来经济增长、通货膨胀等经济走势的预期，可作为政府有关部门实施宏观调控政策的重要参考指标。第三节利率期限结构什么是利率期限结构？某个时点不同期限的即期利率之间的关系。其几何表达是某个时点不同期限的即期利率所组成的一条曲线，或某个时点零息票债券的收益率曲线。短期利率和长期利率的关系经验事实：（1）随着时间的波动，短期利率和长期利率会一起波动。（2）如果短期利率比较高，收益率曲线更倾向于向下倾斜；如果短期利率比较低，长期利率更倾向于向上倾斜（3）典型的收益率曲线是向上倾斜的。理论解释：一、预期假说预期假说的基本命题长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。nrrrrrentetettnt121注：以上为算术平均数，更精确的表达式应为几何平均数。课后练习要求采用几何平均数计算。关键性前提假定：投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。评价预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。不能解释收益率曲线为何通常向上倾斜。二、市场分割假说市场分割假说的基本命题期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。关键性前提假定：投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平，期限不同的债券是不可替代的。评价按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。(1)收益率曲线向上倾斜表明，对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果是短期债券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率高于短期利率。(2)收益率曲线向下倾斜表明，对长期债券的需求相对高于对短期债券的需求，结果是长期债券有较高的价格和较低的利率水平，短期利率高于长期利率。(3)由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券而非长期债券，因而收益率曲线通常向上倾斜。可以解释事实3，但不能解释1、2。三、流动性偏好假说流动性偏好假说的基本命题长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个正的时间溢价。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：KKntnt()0nrrrrKrentetettntnt12