第4章理解利率(西财金融学院货币金融学米什金版)

第四章理解利率4-2第二篇金融市场次贷危机向我们展示了金融市场能够出现的剧烈的波动幅度。由于这种波动会导致贷款门槛提高，住宅价值下跌，养老金账户价值下跌以及失业风险提高等结果，从而直接损害了金融产品消费者的利益。那么，政策如何应对这种金融市场崩溃问题呢？通过对金融市场，特别是对利率市场的内部运行机制的考察，我们将详细阐述这个问题。4-3•其中，第4章考察了利率的定义，以及利率、债券价格和收益率之间的关系。第5章阐述了利率市场整体水平的决定机制。第6章将对债券市场的分析扩展到对利差变动以及长期利率和短期利率之间关系等问题的研究。第7章考察了股票市场中预期的作用，以及影响股票价格的各种因素。4-4本章学习目标利率是经济运行过程中最受关注的变量之一。由于利率直接影响到每个人的日常生活并且对经济健康运行产生重大的影响，所以新闻媒体媒体都在报道利率的变动情况。通过本章的学习，你要掌握到期收益率概念和计算；了解利率和回报率的区别；掌握名义利率和实际利率的区别。4-554.1利息与利率概述4.1.1对利息的认识从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那里获得的多出本金的部分，是债权人因贷出货币资金而获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支付的多出本金的部分，是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。第７章利息与利率4-664.1.2利率的种类利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额同本金的比率。在经济生活中，利率有多种具体表现形式。利率有不同的分类方式。第７章利息与利率4-774.1.2利率的种类第７章利息与利率分类标准利率种类期限长短长期利率短期利率计息时间周期不同年利率月利率日利率是否变化固定利率浮动利率是否按市场规律自由变动市场利率官定利率是否扣除物价上涨因素名义利率实际利率其他平均利率基准利率4-88年利率、月利率和日利率划分标准：利息的时间周期。第７章利息与利率年利率，是以年为时间周期计算利息，通常以百分之几表示，简称几“分”；月利率，是以月为时间周期计算利息，通常以千分之几表示，简称几“厘”；日利率，是以日为时间周期计算利息，通常以万分之几表示，简称几“毫”。4-99年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12为月利率，月利率除以30为日利率。第７章利息与利率实践中，我国无论是年利率，月利率还是日利率，都用“厘”作单位。如年利率4厘，月利率3厘，日利率1厘。虽然都叫厘，但年利率的厘是指百分之一，月利率的厘是指千分之一，日利率的厘是指万分之一。如年利率4厘指4%，月利率3厘指0.3%，日利率1厘指0.01%。4-1010市场利率和官定利率与市场利率对应的制度背景是利率市场化；第７章利息与利率与官定利率对应的制度背景是利率管制。4-1111名义利率和实际利率划分标准：利率是否扣除物价上涨因素名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的利率，对债权人来说，应按此利率向债务人收取利息。对债权人来说，应按此利率向债权人支付利息。实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。第７章利息与利率4-1212名义利率和实际利率实际利率通常有两种形式：一种是事后的实际利率，它等于名义利率减去实际发生的通货膨胀率；一种是事前的实际利率，它等于名义利率减去预期的通货膨胀率。在经济决策中，更重要的是事前对实际利率的估计。因此事前的实际利率比事后的实际利率更有意义。实际利率更被人们所看重？第７章利息与利率4-1313平均利率平均利率不是市场利率波动的中心和摆动的基础，相反，是从市场利率中引申出来的。平均利率不是市场利率的简单加总的算术平均，而是按各种利率贷出的资本量的加权平均。由于竞争加剧，平均利润率的下降，使得平均利率的变化呈下降的趋势。但这种下降趋势在政府干预经济的活动下，受到一定程度抑制。第７章利息与利率4-1414基准利率基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。第７章利息与利率4-1515基准利率各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率充当基准利率。我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利率的作用。第７章利息与利率4-16164.2利息与利率的计算4.2.1单利与复利单利计算单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的基数。我国商业银行的存款产品多采用单利计息。第７章利息与利率4-1717单利计算单利计息的利息计算公式为：I=P·r·n本利和计算公式：S=P+I=P·(1+r·n)式中I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示计息周期数。第７章利息与利率4-1818老王的存款帐户上有10000元，现年利为2.25%，单利计算第７章利息与利率第1年的利息为I1=Prn=10000×2.25%×1=225（元）第1年末，帐户上的资金应该是10225元。第2年的利息为I2=Prn=10000×2.25%×2=450（元）第2年末，帐户上的资金应该是10450元。前n年的利息率为2.25%×n第n年末，存款帐户总额为10000×（1+2.25%×n）元以此类推：4-1919复利计算复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。具体计算公式为：S=P(1+r)nI=S-PI利息额，P本金，r利率，n计息周期数。第７章利息与利率当年欧洲金融的统治者罗思柴尔德曾说过，“我不知道世界七大奇迹是什么，但我知道第八大奇迹是复利。”4-2020重复上述案例，存款帐户10000元，年利2.25%，复利计算第７章利息与利率第1年末帐户上资金为Ｓ1=10000×（1＋2.25%）1=10225（元）第1年的利息为225元。前n年末，该帐户的资金Ｓn=10000×（1＋2.25%）n期间利息合计为10000×（1+2.25%×n）-10000以此类推：第2年末帐户上资金为Ｓ2=10000×（1＋2.25%）2=10455（元）第1年的利息为455元。4-2121存款帐户10000元，年利2.25%，比较：第７章利息与利率时间利息（元）资金总额（元）单利计算复利计算单利计算复利计算第1年2252251022510225第1年4504551045010455…………………………前n年10000×2.25%·n10000×（1+2.25%×n）-1000010000×（1＋2.25%×n）10000×（1＋2.25%）n4-22224.2.2现值与终值1、单个现金流的现值与终值资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的金额，这个金额即本利和，也称为“终值”。如果年利率是10%，现有资金为10000元，在5年后的终值计算公式为：S5=10000×(1+10%)5第７章利息与利率4-2323单个现金流的现值与终值如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个时点上将有多少金额，在年利率为10%的情况下，折回为现在的同一时点上应为多少金额？计算公式为：SP==10000(1+10%)5这个逆运算算出的本金称为“现值”。第７章利息与利率4-2424从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比将来的一元钱价值大，这也是资金时间价值的体现。在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛的用途。第７章利息与利率单个现金流的现值与终值4-2525商业银行票据贴现业务，贴现额就是根据票据金额（终值）和利率倒算出来的现值，计算公式为：式中PV代表现值，即贴现额，r代表利率，即贴现率、FV代表终值，即票据金额。相当于n年以后的1元钱的现值，通常被称为贴现系数。第７章利息与利率1PV=×FV(1+r)n1(1+r)n单个现金流的现值与终值4-2626贴现率和贴现系数存在反向关系，贴现率越高，贴现系数越小；贴现率越低，贴现系数越大。贴现金额就等于票据的票面金额乘以贴现系数。第７章利息与利率单个现金流的现值与终值4-27•从下面的时间轴上，我们可以看到今天发放100美元贷款后每年年末可以获得的金额。一些简单的应用nPV=CF==CFPV=(1+)ii现值未来的现金流利率4-28282、系列现金流的现值和终值系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等。系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终值的计算也被称为年金现值和年金终值的计算。第７章利息与利率4-29292、系列现金流的现值和终值设系列的现金流为A，即每期支付A，利率为r，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是年金终值的问题，用公式表示为：S=A+A(1+r)1+A(1+r)2+A(1+r)3+…+A(1+r)n-1根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到S值。第７章利息与利率(1+r)n-1S=Ar4-30302、系列现金流的现值和终值同样，若知道每期的支付额为A，利率为r，期数为n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则就是计算年金现值的问题，用公式表示为：仍然根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。第７章利息与利率nrArArArAP)1()1()1()1(321rrAPn)1(14-3131例如，某人打算从现在起每年等额存入银行一笔钱以便5年后偿还债务。若银行存款利率为10%，每年存入银行100元钱，问5年后一共能存多少钱？第７章利息与利率4-3232这实际上是一个系列现金流，即年金问题，每年支付为100，利率为10%，期限为5，所以这一系列现金流到5年后的终值为：通过查年金终值表可以得到r=10%,n=5时的年金终值系数为6.1051。第７章利息与利率1521%)101(100%)101(100%)101(100100S51.6101051.6100%101%)101(10054-3333再如，某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问现在借的这笔钱是多少？根据年金现值的公式可以得到:在知道r=10%,n=5的情况下，通过查阅年金现值表可以得到年金现值系数为3.7908。第７章利息与利率08.3797908.3100%10%)101(1100%)101(100%)101(100%)101(1005521P4-3434不规则系列现金流终值计算运用于投资项目分析中的投资方案比较。例如，有一项工程需10年建成。有甲、乙两个投资方案。甲方案第一年初需投入5000万元，以后9年每年年初再追加投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每年年初平均投入1000万元，共需投资1亿元。从投资总额看，甲方案少于乙方案，甲方案似乎优于乙方案，但考虑到乙方案的资金占用时间更有利，结论并不确定，必须通过现值计算才能够作出判断。第７章利息与利率4-3535如果市场利率为5%，甲方案的投资现值和为（单位:万元）：乙方案的投资现值和为（单位:万元）：投资现值和，或者说考虑了资金时间价值的投资总额比较，乙方案优于甲方案。第７章利息与利率%)51(500%)51(500%)51(500%)51(500500093218096%)5