建筑测量基本计算5误差的计算

建筑测量基本计算5误差的计算一、基本计算1、观测值中误差的计算设在相同条件下对某量进行了n次观测，得一组观测值L1、L2、……Ln，x为观测值的算术平均值，iv表示观测值改正数，即11Lxv22Lxv．．．．．．nnLxv则中误差1nvvm2、相对中误差的计算所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D）之比，并将分子化为1表示：K=||/1||mDDm3、算术平均值及其中误差计算设对某量进行n次等精度观测，观测值为iL(i=1、2……n)，其算术平均值为x：nLnLLLxn......21算术平均值中误差mxnmmx(其中m为观测值的中误差)4、观测值函数中误差计算观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。函数名称函数式函数中误差计算式倍数函数Z=kxZm＝xmk和差函数Zyx22yxZmmm线性函数Z=nnxkxkxk......221122222221......21nxnxxZmkmkmkm二、举例例1：对某段距离进行了六次等精度测量，观测值列于表(5-3)，试求算术平均值及其中误差、相对误差和观测值中误差。表5-3距离测量成果计算表观测次数观测值L/mv/mmvv1、算术平均值360.3486Lx2、观测值中误差：1nvvm＝±6.9mm3、算术平均值中误差：nmmx＝±2.8mm4、算术平均值的相对中误差K=1/124400123456348.367348.359348.364348.350348.366348.354+7－1+4－10+6－6491161003636360.3486Lx[v]=0[vv]=238解：其计算步骤为(1)计算算术平均值x360.3486Lx(2)计算观测值改正数ivxLvi1(i=1、2……n)本例计算[v]=0，说明检核通过。再计算各iv之平方，得[vv]=238。（注：检核：计算[v]，看其是否为0。如果由于凑整误差使算得的[v]为一微小数值，也应视为计算无误。）(3)计算观测值中误差1nvvm=9.616238mm(4)计算算术平均值中误差nmmx=8.269.6mm(5)计算算术平均值的相对中误差12440010028.0/36.3481||/1xmxK注：因本例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。例2：观测一四边形的三个内角，中误差分别±4″,±5″,±6″；则第4个角的中误差为多少？解：第4各角计算式可写为x4＝360－x1－x2－x3由线性函数中误差计算公式22222221......21nxnxxZmkmkmkm可得：m4=±（42＋52＋62）1/2=±9″