建筑结构第六章习题讲解

第六章习题参考答案6—1某刚性方案房屋砖柱截面为490mm×370mm，用MU10烧结普通砖和M2.5混合砂浆砌筑，计算高度为4.5m。试验算该柱的高厚比。〖解〗已知：[β]=15，Ho=4500mm，h=370mm15][16.12mm370mm4500hH0该柱满足高厚比要求。6—2某刚性方案房屋带壁柱，用MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌筑，计算高度6.7m。壁柱间距3.6m，窗间墙宽1.8m。带壁柱墙截面面积5.726×105mm2，惯性矩1.396×1010mm4。试验算墙的高厚比。〖解〗已知：[β]=24，Ho=6700mm带壁柱墙折算厚度mmmmmmAIhT5.54610726.510396.15.35.325410承重墙μ1=1；有窗洞μ2=1－0.4bs/s=1－0.4×1.8/3.6=0.8β=Ho/hT=6700/546.5=12.26μ1μ2[β]=1.0×0.8×24=19.2该窗间墙满足高厚比要求。6—3某办公楼门厅砖柱计算高度5.1m，柱顶处由荷载设计值产生的轴心压力为215kN。可能供应MU10烧结普通砖，试设计该柱截面（要考虑砖柱自重。提示：要设定截面尺寸和砂浆强度等级后验算，但承载力不宜过大）。〖解〗假定采用MU10烧结普通砖、M5混合砂浆砌筑490mm×490mm砖柱,a=0.0015则砖柱自重设计值为G=1.2×0.49×0.49×5.1×19=27.9kN该柱所承受轴心压力设计值为N=215+27.9=242.9kN由于柱截面面积A=0.49×0.49=0.2401m2＜0.3m2,则γa=0.7+A=0.94该柱高厚比为24240.10.1][4.104905100H210mmmmh影响系数为86.04.100015.01111220故Nu=γaφfA=0.94×0.86×1.5×4902=291145N=291.1kNN=242.9kN所以，采用MU10烧结普通砖、M5混合砂浆砌筑490mm×490mm砖柱能够满足承载力要求。6—4一偏心受压砖柱截面尺寸为490mm×740mm，采用MU10烧结多孔砖和M5混合砂浆砌筑，计算高度为6m。试验算在以下两种受力下的受压承载力是否满足要求（弯矩沿截面长边方向作用）：（1）e=90mm，N=330kN；（2）e=200mm，N=220kN。〖解〗已知：f=1.50N/mm2，Ho=6m；h=490；A=490×740=362600mm2＞0.3m2高厚比（无偏心方向）：β=Ho/h=6000/490=12.24高厚比（偏心方向）：β=Ho/h=6000/740=8.11（1）当e=90mm，N=330kN时：e/h=90/740=0.122910.011.80015.01111220648.0])1910.01(121122.0[1211])11(121[1211220heφfA=0.648×1.5×362600=352447N=352.4kN＞N=330kN满足承载力要求。无偏心力作用方向871.024.120015.01111220φfA=0.817×1.5×362600=444366N=444.4kN＞330kN亦能满足承载力要求。（2）当e=200mm(0.6y=0.6×740/2=222mm)，N=220kN时：e/h=200/740=0.270根据前面的计算，φo=0.910390.0])1910.01(121270.0[1211])11(121[1211220heφfA=0.390×1.5×362600=212121N=212.1kN＜N=220kN不满足承载力要求。6—5带壁柱窗间墙截面如附图所示，采用MU10烧结多孔砖和M5混合砂浆砌筑，墙的计算高度为5.2m。壁柱墙截面面积4.693×105mm2，惯性矩1.45×1010mm4。截面形心O点至翼缘外侧边的距离为238mm。试验算当轴向压力作用在该墙截面重心（O点）、A点及B点的受压承载力，并对计算结果加以分析。〖解〗已知：f=1.50N/mm2，Ho=5.2m1、计算截面几何参数：A=1200×240＋370×490=469300mm2，I=1.45×1010mm4；折算厚度mmAIhT6154693001045.15.35.310高厚比：β=Ho/hT=5200/615=8.462、当轴向压力作用在O点时，e=0；e/hT=0903.046.80015.01111220φfA=0.903×1.5×469300=635667N=635.7kN238370B490120OA1201206006003、当轴向压力作用在A点时，e=238－120=118mm；e/hT=118/615=0.192根据前面的计算，φo=0.903504.0])1903.01(121192.0[1211])11(121[1211220heφfA=0.504×1.5×469300=354791N=354.8kN4、当轴向压力作用在B点时，e=610－238－120=252mm；e/hT=252/615=0.410(注意，此题e0.6y=0.6×(610－238)=223.2mm，按现行规范是不能使用砌体结构的)根据前面的计算，φo=0.903247.0])1903.01(121410.0[1211])11(121[1211220heφfA=0.247×1.5×469300=173574N=173.6kN由上述计算结果可知，砌体构件受压承载力将随着偏心距的增大而显著减小，当偏心距过大时，采用砌体构件是不合理的。6—6已知窗间墙截面尺寸为800mm×240mm，采用MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌筑。墙上支承钢筋混凝土梁，梁端支承长度240mm，梁截面尺寸200mm×500mm，梁端荷载设计值产生的支承压力为50kN，上部荷载设计值产生的轴向力为100kN。试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力。〖解〗已知：A=800×240=192000mm2，MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌筑，查表，得f=1.50N/mm2，梁端有效支承长度为：mmammfhac2406.18250.150010100局部受压面积为：Al=182.6×200=36520mm2影响砌体局部受压抗压强度的计算面积Ao=（2×240＋200）×240=163200mm2砌体局部抗压强度提高系数：0.265.113652016320035.01135.010lAA由于Ao=163200mm2＞3Al=3×36520=109560mm2所以ψ=1.5－0.5AoAl=0根据规定，梁端底面积压应力图形的完整系数η=0.7ηγfAl=0.7×1.65×1.5×36520=63270.9N=63.27kNψNo＋Nl=50kN固，不设垫块梁端局部受压可以满足要求。6—7某窗间墙截面尺寸为1200mm×370mm，用MU10烧结多孔砖和M2.5混合砂浆砌筑，墙上支承截面尺寸为200mm×600mm的钢筋混凝土梁，支承长度为370mm，梁端荷载设计值产生的压力为120kN，上部荷载设计值产生的轴向力为150kN。试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力（如不满足承载力要求，设计刚性垫块到满足为止）〖解〗已知：A=1200×370=444000mm2，查表，得f=1.30N/mm2，1、按无垫块计算：梁端有效支承长度为：mmammfhac37021530.160010100局部受压面积为：Al=215×200=43000mm2影响砌体局部受压抗压强度的计算面积Ao=（2×370＋200）×370=347800mm2砌体局部抗压强度提高系数：0.293.114300034780035.01135.010lAA由于Ao=（2×370＋200）×370=347800mm2＞3Al=3×43000=129000mm2所以ψ=1.5－0.5AoAl=0根据规定，梁端底面积压应力图形的完整系数η=0.7ηγfAl=0.7×1.93×1.3×43000=75520.9N=75.52kN＜ψNo＋Nl=120kN固，不设垫块梁端局部受压不满足要求。2、设梁端刚性垫块，尺寸为ab=370mm，tb=240mm，bb=2×240＋200=680mmAb=abbb=370×680=251600mm2因2×370＋680=1420mm＞1200mmAo=1200×370=444000mm20.204.1)125160044400035.01(8.01AA35.018.001）（lσo=150000/（1200×370）=0.338N/mm2No=σoAb=0.338×251600=85040.8N=85kNσo/f=0.338/1.30=0.26查教材P254表6.6.1并线性内插，得δ1=5.7＋（0.26－0.2）（6.0－5.7）/（0.4－0.2）=5.79ao=δ1√hcf=5.79√6001.30=124.4mm≤a=370mmel=ab/2－0.4ao=370/2－0.4×124.4=135.24mme=Nlel/（No＋Nl）=120×135.24/（85＋120）=79.2mme/h=79.2/370=0.214按β≤3计算φ：φ=11＋12（e/h）2=11＋12（0.214）2=0.645φγ1fAb=0.645×1.04×1.3×251600=219405N=219.4kN＞No＋Nl=85＋120=205kN垫块下局部受压满足要求。6-8某雨篷悬挑长度l=1.5m,雨篷梁跨度3.0m，墙厚240mm，由梁上墙砌体抵抗倾覆。试求满足安全的最小墙高（从雨篷顶算起）。〖解〗本题给定条件不充分，假定雨篷梁的宽度l1=240mm＜2.2hb,x0=0.13l1=0.13×240mm=31.2mm。假定雨篷梁支承长度a=370mm，支承长度以外两侧墙体长度均不小于1.5m，雨篷梁上部墙体无洞口。不考虑雨篷梁自重的抗倾覆作用。假定雨篷板平均厚度80mm，上下表面抹灰均为20mm厚水泥砂浆。假定雨篷板上无翻边，也无其他边缘设施。雨篷按不上人屋面确定可变荷载（均布荷载0.5kN/m2、每米内在最不利位置考虑施工检修荷载1kN）。雨篷板自重标准值为：0.08×25+2×0.02×20=2.8kN/m2雨篷板自重标准值产生的倾覆力矩为：Mov1k=3×2.8×1.5×（1.5/2＋x0）=3×2.8×1.5×（0.75+0.0312）=9.84kNm雨篷板上可变荷载标准值产生的倾覆力矩为Mov2k=3×1.0×（1.5＋x0）=3×1.0×（1.5+0.0312）=4.59kNm＞3×0.5×1.5×（1.5/2＋x0）=3×0.5×1.5×（0.75+0.0312）=1.76kNm倾覆力矩为：Mov=1.2Mov1k+1.4Mov2k=18.23kNm＞1.35Mov1k+Mov2k=17.87kNm240mm厚的砖墙自重为0.24×19=4.56kN/m2,假设雨篷梁顶面以上墙体高度为xm，不考虑粉刷层的重量，抗倾覆力矩为：Mr=0.8×∑Gr（l1-x0）=0.8×(3+2×0.37+3+2×0.37+2×1.5)×4.56×1.5/2×(0.12－0.0312)+0.8×(3+2×0.37+2×1.5)×4.56×(0.12－0.0312)×(x－1.5)=2.55+2.18×(x－1.5)=2.18x－0.72令Mr≥Mov则有2.18x－0.72≥18.23解得x≥（18.23+0.72）/2.18=8.69m即，从雨篷顶算起的满足抗倾覆安全要求的最小墙高为8.69m。