密码学课件3(流密码)

第2章流密码2.1流密码的基本概念2.2线性反馈移位寄存器（重点）2.3线性移位寄存器的一元多项式（不做要求）2.4m序列的伪随机性（不做要求）2.5m序列密码的破译（不做要求）2.6非线性序列（部分内容）习题流密码的基本思想是利用密钥k产生一个密钥流z=z0z1…，并使用如下规则对明文串x=x0x1x2…加密：y=y0y1y2…=Ez0(x0)Ez1(x1)Ez2(x2)…。密钥流由密钥流发生器f产生：zi=f(k,σi)，这里σi是加密器中的记忆元件（存储器）在时刻i的状态，f是由密钥k和σi产生的函数。分组密码与流密码的区别就在于有无记忆性（如图2.1）。流密码的滚动密钥z0=f(k,σ0)由函数f、密钥k和指定的初态σ0完全确定。由于输入加密器的明文可能影响加密器中内部记忆元件的存储状态，因而σi(i0)可能依赖于k，σ0，x0，x1，…，xi-1等参数。2.1流密码的基本概念流密码与分组密码的比较：流密码的特点：优点：处理速度快，实时性能好，错误传播小缺点：明文扩散性差，密钥须同步分组密码的特点：优点：明文扩散性好，不需密钥同步缺点：加密速度慢，错误易扩散和传播图2.1分组密码和流密码的比较图2.1分组密码和流密码的比较根据加密器中记忆元件的存储状态σi是否依赖于输入的明文字符，流密码可进一步分成同步和自同步两种。σi独立于明文字符的叫做同步流密码，否则叫做自同步流密码。由于自同步流密码的密钥流的产生与明文有关，因而较难从理论上进行分析。目前大多数研究成果都是关于同步流密码的。在同步流密码中，由于zi=f(k,σi)与明文字符无关，因而此时密文字符yi=Ezi(xi)也不依赖于此前的明文字符。因此，可将同步流密码的加密器分成密钥流产生器和加密变换器两个部分。如果与上述加密变换对应的解密变换为xi=Dzi(yi)，则可给出同步流密码体制的模型如图2.2所示。2.1.1同步流密码图2.2同步流密码体制模型图2.2同步流密码体制模型同步流密码的加密变换Ezi可以有多种选择，只要保证变换是可逆的即可。实际使用的数字保密通信系统一般都是二元系统，因而在有限域CF(2)上讨论的二元加法流密码（如图2.3）是目前最为常用的流密码体制，其加密变换可表示为yi=zixi。见图2.3说明。2.1.1同步流密码——常用的流密码体制图2.3加法流密码体制模型图2.3加法流密码体制模型一次一密密码是加法流密码的原型。事实上，如果（即密钥用作滚动密钥流），则加法流密码就退化成一次一密密码。实际使用中，密码设计者的最大愿望是设计出一个滚动密钥生成器，使得密钥经其扩展成的密钥流序列具有如下性质：极大的周期、良好的统计特性、抗线性分析、抗统计分析。加法流密码的设计目标：有限状态自动机是具有离散输入和输出（输入集和输出集均有限）的一种数学模型，由以下3部分组成：①有限状态集S={si|i=1,2,…,l}。②有限输入字符集A1={A(1)j|j=1,2,…,m}和有限输出字符集A2={A(2)k|k=1,2,…,n}。③转移函数A(2)k=f1(si,A(1)j)，sh=f2(si,A(1)j)即在状态为si，输入为A(1)j时，输出为A(2)k，而状态转移为sh。2.1.2有限状态自动机例2.1S={s1,s2,s3}，A1={A(1)1,A(1)2,A(1)3}，A2={A(2)1,A(2)2,A(2)3}，转移函数由表2.1给出。（见12页表2.1）有限状态自动机可用有向图表示，称为转移图。转移图的顶点对应于自动机的状态，若状态si在输入A(1)i时转为状态sj，且输出一字符A(2)j，则在转移图中，从状态si到状态sj有一条标有(A(1)i,A(2)j)的弧线，见图2.4。图2.4有限状态自动机的转移图图2.4有限状态自动机的转移图例2.1中，若输入序列为A(1)1A(1)2A(1)1A(1)3A(1)3A(1)1，初始状态为s1，则得到状态序列s1s2s2s3s2s1s2输出字符序列A(2)1A(2)1A(2)2A(2)1A(2)3A(2)1有限状态自动机的状态求解例题：同步流密码的关键是密钥流产生器。一般可将其看成一个参数为k的有限状态自动机，由一个输出符号集Z、一个状态集∑、两个函数φ和ψ以及一个初始状态σ0组成（如图2.5）。状态转移函数φ:σi→σi+1，将当前状态σi变为一个新状态σi+1，输出函数ψ:σi→zi，当前状态σi变为输出符号集中的一个元素zi。这种密钥流生成器设计的关键在于找出适当的状态转移函数φ和输出函数ψ，使得输出序列z满足密钥流序列z应满足的几个条件，并且要求在设备上是节省的和容易实现的。为了实现这一目标，必须采用非线性函数。2.1.3密钥流产生器图2.5作为有限状态自动机的密钥流生成器图2.5作为有限状态自动机的密钥流生成器由于具有非线性的φ的有限状态自动机理论很不完善，相应的密钥流产生器的分析工作受到极大的限制。相反地，当采用线性的φ和非线性的ψ时，将能够进行深入的分析并可以得到好的生成器。为方便讨论，可将这类生成器分成驱动部分和非线性组合部分（如图2.6）。驱动部分控制生成器的状态转移，并为非线性组合部分提供统计性能好的序列；而非线性组合部分要利用这些序列组合出满足要求的密钥流序列。密钥流产生器的组成部分图2.6密钥流生成器的分解图2.6密钥流生成器的分解图2.7常见的两种密钥流产生器目前最为流行和实用的密钥流产生器如图2.7所示，其驱动部分是一个或多个线性反馈移位寄存器。图2.7常见的两种密钥流产生器移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。GF(2)上一个n级反馈移位寄存器由n个二元存储器与一个反馈函数f(a1,a2,…,an)组成，如图2.8所示。2.2线性反馈移位寄存器图2.8GF(2)上的n级反馈移位寄存器每一存储器称为移位寄存器的一级，在任一时刻，这些级的内容构成该反馈移位寄存器的状态，每一状态对应于GF(2)上的一个n维向量，共有2n种可能的状态。每一时刻的状态可用n长序列a1,a2,…,an或n维向量(a1,a2,…,an)表示，其中ai是第i级存储器的内容。初始状态由用户确定，当第i个移位时钟脉冲到来时，每一级存储器ai都将其内容向下一级ai-1传递，并根据寄存器此时的状态a1,a2,…,an计算f(a1,a2,…,an)，作为下一时刻的an。反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即n个变元a1,a2,…,an可以独立地取0和1这两个可能的值，函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算，最后的函数值也为0或1。例2.2图2.9是一个3级反馈移位寄存器，其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，输出可由表2.2求出。图2.9一个3级反馈移位寄存器表2.2一个3级反馈移位寄存器的状态和输出状态（a1,a2,a3)输出101110111011101110101110即输出序列为101110111011…，周期为4。如果移位寄存器的反馈函数f(a1,a2,…,an)是a1，a2，…，an的线性函数，则称之为线性反馈移位寄存器LFSR（linearfeedbackshiftregister）。此时f可写为f(a1,a2,…,an)=cna1cn-1a2…c1an其中常数ci=0或12加法。ci=0或1可用开关的断开和闭合来实现，如图2.10所示。图2.10GF(2)上的n级线性反馈移位寄存器图2.10GF(2)上的n级线性反馈移位寄存器输出序列{at}满足an+t=cnatcn-1at+1…c1an+t-1其中t为非负正整数。线性反馈移位寄存器因其实现简单、速度快、有较为成熟的理论等优点而成为构造密钥流生成器的最重要的部件之一。例2.3图2.11是一个5级线性反馈移位寄存器，其初始状态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出输出序列为1001101001000010101110110001111100110…周期为31。图2.11一个5级线性反馈移位寄存器图2.11一个5级线性反馈移位寄存器在线性反馈移位寄存器中总是假定c1,c2,…,cn中至少有一个不为0，否则f(a1,a2,…,an)≡0，这样的话，在n个脉冲后状态必然是00…0，且这个状态必将一直持续下去。若只有一个系数不为0，设仅有cj不为0，实际上是一种延迟装置。一般对于n级线性反馈移位寄存器，总是假定cn=1。线性反馈移位寄存器输出序列的性质完全由其反馈函数决定。n级线性反馈移位寄存器最多有2n个不同的状态。若其初始状态为0，则其状态恒为0。若其初始状态非0，则其后继状态不会为0。因此n级线性反馈移位寄存器的状态周期小于等于2n-1。其输出序列的周期与状态周期相等，也小于等于2n-1。只要选择合适的反馈函数便可使序列的周期达到最大值2n-1，周期达到最大值的序列称为m序列。做矩阵而12nXSSS122311221112111nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaacccaaacccX111122nnnnncccaaaX2.5m序列密码的破译(只讲例题)若X可逆，则例2.6设敌手得到密文串101101011110010和相应的明文串011001111111001，因此可计算出相应的密钥流为110100100001011。进一步假定敌手还知道密钥流是使用5级线性反馈移位寄存器产生的，那么敌手可分别用密文串中的前10个比特和明文串中的前10个比特建立如下方程123452345667891054321345674567856789aaaaaaaaaaaaaaacccccaaaaaaaaaaaaaaa即而54321110101010001000010011001000100ccccc111010010011010010010010010000110010010110010010110从而得到所以54321010011001001000000010101110110ccccc5432110010ccccc55233iiiiiacacaaa密钥流的递推关系为在2.1.3节已介绍密钥流生成器可分解为驱动子系统和非线性组合子系统，驱动子系统常用一个或多个线性反馈移位寄存器来实现，非线性组合子系统用非线性组合函数F来实现。本节介绍第2部分非线性组合子系统。2.6非线性序列为了使密钥流生成器输出的二元序列尽可能复杂，应保证其周期尽可能大、线性复杂度和不可预测性尽可能高，因此常使用多个LFSR来构造二元序列，称每个LFSR的输出序列为驱动序列，显然密钥流生成器输出序列的周期不大于各驱动序列周期的乘积，因此，提高输出序列的线性复杂度应从极大化其周期开始。二元序列的线性复杂度指生成该序列的最短LFSR的级数，最短LFSR的特征多项式称为二元序列的极小特征多项式。下面介绍4种由多个LFSR驱动的非线性序列生成器。Geffe序列生成器由3个LFSR组成，其中LFSR2作为控制生成器使用，如图2.12所示。2.6.1Geffe序列生成器图2.12Geffe序列生成器图当LFSR2输出1时，LFSR2与LFSR1相连接；当LFSR2输出0时，LFSR2与LFSR3相连接。若设LFSRi的输出序列为{a(i)k}(i=1,2,3)，则输出序列{bk}可以表示为123212323kkkkkkkkkkbaaaaaaaaaGeffe序列生成器也可以表示为图2.13的形式，其中LFSR1和LFSR3作为多路复合器的输入，LFSR2控制多路复合器的输出。设LFSRi的特征多项式分别为ni次本原多项式，且ni两两互素，则Geffe序列的周期为