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济南市高新区2018-2019学年度上学期九年级数学期中考试题2018.11一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列不是一元二次方程的是()A．2x2＋7＝0B．2x2＋2x＋1＝0C．5x2＋1x＋4＝0D．3x2＋1＝7x2．如图，空心圆柱的主视图是（)3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．下列各点在反比例函数y＝6x的图象上的是（)A．(－2,－3)B．(－3．2)C．（3,－2)D．(6．－1)5．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，AE交BD于点F，S△DEF∶S△ABF＝4：25，则DE：AB＝（）A．2：5B．2:3C．3:5D．3:26．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（)A．12B．13C．14D．无法确定7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（）A．24B．16C．413D．238．一件商品的原价是100元，经两次提价后价格为121元，如果每次提价百分率都是x，下面方程正确的是（）A．100(1＋x)＝121B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121D．100(1－x)2＝1219．如图矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．15B．20C．25D．3010．已知关于x的一元二次方程（m－l）x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤54B．m＜54且m≠1C．m≥54D．m≤54且m≠111．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运站时间为t秒（0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2.5或3.5B．2，3.5或4.5C．3.5或4.5D．212．如图，已知点A在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是()A．2B．4C．6D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．己知x＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，则m的值是_________；14．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________；15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OEOA＝35，则S四边形EFGHS四边形ABCD＝_________；16．如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是_________；17．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝3/x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_________；18．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B、D两点)，以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM·PH；④EF的最小值是22．其中正确结论_________．(填写序号)三、解答题：(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)解方程：x2－4x＋2＝020．(本小题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．21．（本小题满分6分)如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1)请你在图中面出小亮在照明灯(P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13，请求出小亮影子的长度．22．(本小题满分8分）工人师傅用一块长为10dm、宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）．图中画出的裁剪示意图，实线表示裁剪线，虚线表示折痕；求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大?23．（本小题满分8分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．(1)求证：四边形AECF是菱形；（2)若AC＝8，EF＝6，求菱形的边长．24．(本小题满分10分）在不通明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1)从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使换到红球的概率为34，试求a的值．25．(本小题满分10分）如图，四边形ACDE是证明匀股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝2c，这时我们把关于x的形如ax2＋2cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0必有实数根；（3)若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．26．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于点A（1，2）和B（－2，m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．27．(本小题满分12分)如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．（1)△CDE与△CBF相似吗？为什么？（2)求证：∠DBC＝∠EFC；（3）同线段GH的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是，求出这个定值．